Содержание
- 2. Основные вопросы: Основные понятия теории вероятности. Случайные события. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности случайного события.
- 3. Случайность и здравый смысл «Теория вероятностей есть в сущности не что иное, как здравый смысл, сведенной
- 5. СОБЫТИЕ Под СОБЫТИЕМ понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий. ПРИМЕР. Бросаем
- 6. Эксперимент (опыт) ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях
- 7. ПРИМЕРЫ сдача экзамена, наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями, выстрел из винтовки, бросание игрального кубика, химический эксперимент, и
- 8. Типы событий
- 9. Типы событий Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания. Случайным называют
- 10. Примеры событий достоверные случайные невозможные 1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА. 2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО. 3.
- 11. СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта).
- 12. Определение. Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называют совместными. Определение. События называются несовместными,
- 13. Два события А и называются противоположными, если не появление одного из них в результате испытания влечет
- 14. Классическая формула вероятности Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта.
- 15. Свойство вероятности: Вероятность достоверного события равна 1 Вероятность невозможного события равна 0 Вероятность любого испытания есть
- 16. 1) В ящике 4 черных и 6 белых шаров, извлекают 1 шар , какова вероятность что
- 17. Определение. Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к
- 18. Операции над событиями События А и В называются равными, если осуществление события А влечет за собой
- 19. Символически объединение(сумма)записывают так : С = А + В или Операции над событиями
- 21. Пересечением или произведением событий двух событий А и В называется событие С, которое заключается в осуществлении
- 23. Разностью событий А и В называется событие С, которое означает, что происходит событие А, но не
- 24. Общая схема решения задач Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события
- 25. Вася, Петя, Коля, Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру
- 26. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4?
- 27. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза?
- 28. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
- 29. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов
- 30. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это
- 31. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это
- 32. Теорема 1 (сложения вероятностей несовместных событий) ✔ Если случайные события А и В являются несовместными событиями
- 33. Следствие 1: Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице. Следствие
- 36. ✔ Теорема 2 (сложения вероятностей совместных событий) Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий
- 38. Определение. Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того,
- 39. Теорема произведения вероятностей независмых событий Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей событий ✔
- 41. Условная вероятность Пример. В коробке 3 белых и 7 чёрных шаров. Из неё дважды вынимают по
- 42. m – число случаев, благоприятствующих наступлению события B при условии, что A уже наступило благоприятствующих событиям
- 43. Теорема умножения вероятностей зависимых событий Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из
- 45. Следствие. В случае произведения нескольких зависимых событий вероятность равна произведению одного из них на условные вероятности
- 48. Вероятность появления хотя бы одного события Вероятность появления хотя бы одного из событий , независимых в
- 50. Пусть некоторое событие А может произойти вместе с одним из несовместных событий , составляющих полную группу
- 51. Формула полной вероятности Теорема. Вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий ,
- 53. Формула Бернулли Если производится некоторое количество испытаний, в результате которых может произойти или не произойти событие
- 55. Формула Бернулли Вероятность того, что в отдельном опыте произойдет событие А, равна р. Тогда вероятность того,
- 56. Частные случаи формулы Бернулли Вероятность осуществления события А в n испытаниях ровно n раз равна: Вероятность
- 60. Скачать презентацию