Координатная прямая

Содержание

Слайд 2

Координатная плоскость Прямоугольной системой координат на плоскости называется пара перпендикулярных координатных

Координатная плоскость

Прямоугольной системой координат на плоскости называется пара перпендикулярных координатных прямых

с общим началом координат. Начало координат обозначается буквой O, а координатные прямые обозначаются Ox, Oy и называются соответственно осью абсцисс и осью ординат. Плоскость, с заданной прямоугольной системой координат, называется координатной плоскостью.
Слайд 3

Координаты точки Пусть A – точка на координатной плоскости. Через точку

Координаты точки

Пусть A – точка на координатной плоскости. Через точку A

проведем прямую, перпендикулярную оси Ox, и точку ее пересечения с осью Ox обозначим Ax. Координата этой точки на оси Ox называется абсциссой точки A и обозначается x. Аналогично через точку А проведем прямую, перпендикулярную оси Оy и точку ее пересечения с осью Оy обозначим Ay. Координата этой точки на оси Oy называется ординатой точки А и обозначается y.

Таким образом, точке А на координатной плоскости соответствует пара (x, y), называемая координатами точки на плоскости относительно данной системы координат. Точка А с координатами (x, y) обозначается А(x, y).

Слайд 4

Р. Декарт Впервые прямоугольные координаты были введены Р. Декартом (1596-1650), поэтому

Р. Декарт

Впервые прямоугольные координаты были введены Р. Декартом (1596-1650), поэтому прямоугольную

систему координат называют также декартовой системой координат, а сами координаты – декартовыми координатами. Введение прямоугольных координат на плоскости позволило свести многие геометрические задачи к чисто алгебраическим и, наоборот, алгебраические задачи – к геометрическим. Метод, основанный на этом, называется методом координат.
Слайд 5

Вопрос 1 Какая прямая называется координатной? Ответ. Координатной прямой, или координатной

Вопрос 1

Какая прямая называется координатной?

Ответ. Координатной прямой, или координатной осью называется

прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный отрезок OE, указывающий положительное направление координатной прямой.
Слайд 6

Вопрос 2 Что называется координатой точки на координатной прямой? Ответ. Координатой

Вопрос 2

Что называется координатой точки на координатной прямой?

Ответ. Координатой точки А

на координатной прямой называется расстояние x от точки А до начала координат О, взятое со знаком "+", если А принадлежит положительной полуоси, и со знаком "–", если А принадлежит отрицательной полуоси.
Слайд 7

Вопрос 3 Как выражается расстояние между двумя точками на координатной прямой?

Вопрос 3

Как выражается расстояние между двумя точками на координатной прямой?

Ответ. Расстояние

между точками А1, А2 на координатной прямой с координатами x1, x2 соответственно выражается формулой: А1А2 = |x2 – x1|.
Слайд 8

Вопрос 4 Что называется прямоугольной системой координат на плоскости? Ответ. Прямоугольной

Вопрос 4

Что называется прямоугольной системой координат на плоскости?

Ответ. Прямоугольной системой координат

на плоскости называется пара перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат.
Слайд 9

Вопрос 5 Какая плоскость называется координатной плоскостью? Ответ. Плоскость, с заданной

Вопрос 5

Какая плоскость называется координатной плоскостью?

Ответ. Плоскость, с заданной прямоугольной системой

координат, называется координатной плоскостью.
Слайд 10

Вопрос 6 Как обозначаются и как называются координатные прямые на координатной

Вопрос 6

Как обозначаются и как называются координатные прямые на координатной плоскости?

Ответ.

Координатные прямые обозначаются Ox, Oy и называются соответственно осью абсцисс и осью ординат.
Слайд 11

Упражнение 1 На координатной прямой точки A1, A2 имеют координаты x1

Упражнение 1

На координатной прямой точки A1, A2 имеют координаты x1 и

x2 соответственно. Найдите координату середины A отрезка A1A2.
Слайд 12

Упражнение 2 Для заданных точек на координатной плоскости найдите их координаты.

Упражнение 2

Для заданных точек на координатной плоскости найдите их координаты.

Ответ: A(3,

1), B(2, 3), C(1, 2), D(–2, 2), E(–1, –2), F(4, –1).
Слайд 13

Упражнение 3 На координатной плоскости изобразите точки A(2, 1), B(1, 3),

Упражнение 3

На координатной плоскости изобразите точки A(2, 1), B(1, 3), C(4,

2), D(-3, 2), E(-2, -3), F(3, -2).
Слайд 14

Упражнение 4 На прямой, параллельной оси абсцисс, взяты две точки. У

Упражнение 4

На прямой, параллельной оси абсцисс, взяты две точки. У одной

из них ордината равна 2. Чему равна ордината другой точки?

Ответ: 2.

Слайд 15

Упражнение 5 На прямой, перпендикулярной оси абсцисс, взяты две точки. У

Упражнение 5

На прямой, перпендикулярной оси абсцисс, взяты две точки. У одной

из них абсцисса равна 3. Чему равна абсцисса другой точки?

Ответ: 3.

Слайд 16

Упражнение 6 Изобразите угол AOB, для которого: а) A(3, 0), O(0,

Упражнение 6

Изобразите угол AOB, для которого: а) A(3, 0), O(0, 0),

B(0, 3); б) A(3, 0), O(0, 0), B(3, 3); в) A(3, 0), O(0, 0), B(-3, 3). Найдите его величину.
Слайд 17

Упражнение 7 Изобразите угол ABC, для которого: а) A(2, 1), B(-1,

Упражнение 7

Изобразите угол ABC, для которого: а) A(2, 1), B(-1, 1),

C(2, -2); б) A(2, -1), B(-1, 2), C(1, 4); в) A(-1, 0), B(3, 2), C(2, 4). Найдите его величину.
Слайд 18

Упражнение 8 Из точки А(2, 3) опущен перпендикуляр на ось абсцисс.

Упражнение 8

Из точки А(2, 3) опущен перпендикуляр на ось абсцисс. Найдите

координаты основания перпендикуляра.

Ответ: (2, 0).

Слайд 19

Упражнение 9 Через точку А(2, 3) проведена прямая, параллельная оси абсцисс.

Упражнение 9

Через точку А(2, 3) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите

координаты ее точки пересечения с осью ординат.

Ответ: (0, 3).

Слайд 20

Упражнение 10 Ответ: а) (3, 2); Найдите координаты середины отрезка АВ,

Упражнение 10

Ответ: а) (3, 2);

Найдите координаты середины отрезка АВ, если:

а) А(1, -2), В(5, 6); б) А(-3, 4), В(1, 2); в) А(5, 7), В(-3, -5).

б) (–1, 3);

в) (1, 1).

Слайд 21

Упражнение 11 Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых:

Упражнение 11

Найдите геометрическое место точек на координатной плоскости, для которых: а)

x 0; б) y < 0; в) x 0, y 0; г) xy > 0.

Ответ: а) Полуплоскость, расположенная справа от оси ординат;

б) полуплоскость, расположенная ниже оси абсцисс, без самой оси абсцисс;

в) левый верхний квадрант координатной плоскости;

Слайд 22

Упражнение 12 Изобразите треугольник ABC, для которого A(-2, -1), B(2, -1), C(-2, 1). Какой это треугольник?

Упражнение 12

Изобразите треугольник ABC, для которого A(-2, -1), B(2, -1), C(-2,

1). Какой это треугольник?
Слайд 23

Упражнение 13 Изобразите треугольник ABC, для которого A(-2, -2), B(2, -2), C(0, 1). Какой это треугольник?

Упражнение 13

Изобразите треугольник ABC, для которого A(-2, -2), B(2, -2), C(0,

1). Какой это треугольник?
Слайд 24

Упражнение 14 Изобразите четырехугольник ABCD, для которого A(-2, 0), B(0, -2),

Упражнение 14

Изобразите четырехугольник ABCD, для которого A(-2, 0), B(0, -2), C(2,

0), D(0, 2). Какой это четырехугольник?
Слайд 25

Упражнение 15 Изобразите четырехугольник ABCD, для которого A(-2, 1), B(2, -1),

Упражнение 15

Изобразите четырехугольник ABCD, для которого A(-2, 1), B(2, -1), C(3,

1), D(-1, 3). Какой это четырехугольник?
Слайд 26

Упражнение 16 Изобразите четырехугольник ABCD, для которого A(-2, 1), B(2, 2),

Упражнение 16

Изобразите четырехугольник ABCD, для которого A(-2, 1), B(2, 2), C(1,

4), D(-3, 3). Какой это четырехугольник?
Слайд 27

Упражнение 17 Изобразите четырехугольник ABCD, для которого A(-2, -1), B(2, -1),

Упражнение 17

Изобразите четырехугольник ABCD, для которого A(-2, -1), B(2, -1), C(1,

2), D(-1, 2). Какой это четырехугольник?
Слайд 28

Упражнение 18 Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (1, 0), (2,

Упражнение 18

Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (1, 0), (2, 1),

(1, 3), (2, 4), (1, 4,5), (1, 6), (1,5, 5,5), (2,5, 5,5), (3, 6), (3, 4,5), (2, 4), (3, 3), (4,5, 2,5), (4,5, 0), (5, 2,5), (5, 0). Очертания какого животного она напоминает?
Слайд 29

Упражнение 19 Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (4, 0), (3,

Упражнение 19

Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (4, 0), (3, 1,5),

(1, 2), (-1, 2), (-4, 0,5), (-6, 2), (-5,5, 0), (-6, -2), (-4, -0,5), (-1, -2), (1, -2), (3, -1,5), (4, 0). Очертания кого она напоминает?
Слайд 30

Упражнение 20 Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (-5, 1), (-6,

Упражнение 20

Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (-5, 1), (-6, 0,5),

(-7, 1), (-4,5, 2,5), (-3,5, 2,5), (-4,5, 1), (5,5, 1), (5,5, -0,5), (4,5, -1,5), (4,5, -1), (5, -0,5), (5, 0,5), (4, 0,5), (4,5, 0), (3,5, -2), (3, -2), (3, -1), (2, -0,5), (-2, -0,5), (-3,5, -1), (-4,5, -2), (-5,5, -2), (-5, -1), (-4,5, -1), (-4,5, 2), (-5, 1), (-5,5, -1), (-5, -1). Очертания какой породы собаки она напоминает?
Слайд 31

Упражнение 21 Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (0, 0), (-1,

Упражнение 21

Нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты: (0, 0), (-1, 1),

(-3, 1), (-2, 3), (-3, 3), (-4, 6), (0, 8), (2, 5), (2, 11), (6, 10), (3, 9), (4, 5), (3, 0), (2, 0), (1, -7), (3, -8), (0, -8), (0, 0). Очертания какой птицы она напоминает?
Слайд 32

Упражнение 22 Найдите координаты точки, симметричной точке A(x, y) относительно: а)

Упражнение 22

Найдите координаты точки, симметричной точке A(x, y) относительно: а) оси

абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат.

Ответ: а) (x, –y);

б) (–x, y);

в) (–x, –y).

Слайд 33

Упражнение 23 Точки N(…, 6) и N1(2, …) симметричны относительно оси

Упражнение 23

Точки N(…, 6) и N1(2, …) симметричны относительно оси ординат.

Назовите пропущенные координаты этих точек.

Ответ: N(–2, 6); N1(2, 6).

Слайд 34

Упражнение 24 Найдите координаты точки, полученной поворотом точки A вокруг начала

Упражнение 24

Найдите координаты точки, полученной поворотом точки A вокруг начала координат

на угол 90о против часовой стрелки, если точка A имеет координаты: а) (2, 1); б) (-1, 3); в) (-2, -3); г) (1, -3).

Ответ: а) (–1, 2);

б) (–3, –1);

в) (3, –2);

г) (3, 1).

Слайд 35

Упражнение 25 Найдите координаты точки, полученной поворотом точки A(1, 0) вокруг

Упражнение 25

Найдите координаты точки, полученной поворотом точки A(1, 0) вокруг начала

координат против часовой стрелки на угол: а) 30о; б) 45о; в) 60о.
Слайд 36

Упражнение 26 Ответ: а) Прямая, параллельная оси ординат; Найдите геометрическое место

Упражнение 26

Ответ: а) Прямая, параллельная оси ординат;

Найдите геометрическое место точек

на координатной плоскости, для которых: а) x = 2; б) y = -1; в) |x| = 3; г) |y| 1; д) x = y; е) x = -y.

б) прямая, параллельная оси абсцисс;

в) две прямые, параллельные оси ординат;

г) две полуплоскости;

д) прямая;

е) прямая.

- Предыдущая
Метрические пространства
Следующая -
Расстояние между точками

Похожие презентации

Необычные способы вычислений
Решение задач с помощью уравнений (5 класс)
Презентация по математике "ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ" - скачать бесплатно
Координаты вектора
Основы теории технических измерений
Скалярное произведение векторов в координатах
Теория множеств
Деление обыкновенных дробей
Построение сечений многогранников на основе аксиоматики
Деление натуральных чисел. Свойства деления. 5 класс
Простейшие тригонометрические уравнения, содержащие тангенс или котангенс
Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием
Математическая теория катастроф
Деление десятичной дроби на натуральное число
Системы счисления
Теорема Виета Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обо
Презентация по математике ""Великие" о математике" - скачать
Одномерные распределения. Лекция 2
Перестановка чисел при сложении
Презентация на тему Единицы площади Обобщение
Куб и его свойства
Cвоя игра
Построение графика квадратичной функции. Готовимся к ГИА
КВН «Знакомьтесь: геометрия»
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
Нормальный закон распределения. (Тема 6)
Презентация на тему Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
Художественная математика
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть