Основы теории множеств

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Основы теории множеств

Содержание

2. Сегодня мы знаем, что, логически говоря, возможно вывести почти всю современную математику из единого источника —
3. Что такое множество? Совокупность элементов, объединенных некоторым признаком, свойством, составляет понятие множество. Предметы, составляющие множество, называются
4. Принадлежность множеству
5. Способы задания множеств: Множество считается заданным, если или перечислены все его элементы, или указано свойство, которым
7. М составляют только те натуральные числа, что меньше пяти. Само свойство Р будем называть характеристическим.
8. Порождающая процедура - описывает способ получения элементов нового множества из уже полученных элементов или из других
9. Какое множество называется пустым? Существуют ли пустые множества? Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым
10. Как изображаются множества? а b M Диаграммы Эйлера-Венна
11. Что такое подмножество? Если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В,
12. Подмножество K M
13. Универсальное множество Универсальным называют множество U, состоящее из всех возможных элементов, обладающих данным признаком. Например, множество
14. Какие множества считаются равными? Равными называют два множества A и В, состоящие из одинаковых элементов: А=В
15. Мощность множества Число элементов множества А называется мощностью множества и обозначается:
17. Операции над множествами.
18. Вопросы: Основные операции. Свойства операций над множествами. Декартово произведение множеств. *
19. Все правила достойного поведения давным-давно известны, остановка за малым – умением ими пользоваться. Б. Паскаль *
20. 1. Основные операции. План изучения каждой операции: Название Обозначение Изображение кругами Эйлера Определение Символическая запись *
21. Пересечение множеств А∩В *
22. Пересечение множеств Те и только те элементы, которые принадлежат одновременно А и В *
23. Объединение множеств A∪B *
24. Объединение множеств Те и только те элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А и
25. Разность множеств А\В *
26. Разность множеств Те и только те элементы множества А, которые не принадлежат В *
27. Дополнение к множеству ¬A *
28. Дополнение к множеству Те и только те элементы, которые не принадлежат множеству А *
29. Симметрическая разность AΔB *
30. Симметрическая разность Те и только те элементы, которые принадлежат одному из множеств: А либо В, но
31. 2. Свойства операций над множествами. 1. A∪B = B∪A коммутативность 2. А∩В = В∩А коммутативность 3.
32. 2. Свойства операций над множествами. 7. A∪A=A 8. А∩А = А 9. A∪(A∩B) = A закон
33. 2. Свойства операций над множествами. 14. A∩¬A = ∅ 15. A∪∅ = A 16. А∩∅ =
34. Разбиение множества Разбиение множества U - такая система непустых подмножеств {Аа} множества U ,что их объединение
35. 3. Декартово произведение множеств. Декартовым (прямым) произведением множеств называется 1) для двух множеств А, В: произведение
36. 3. Декартово произведение множеств. 2) для n множеств А1,А2,...,Аn: произведение А1×А2×...×Аn -множество всех векторов (a1,a2,...,an), где
37. 3. Декартово произведение множеств. если все Аi одинаковы и равны A, то произведение A×A×…×A обозначается Аn
38. Что вы сегодня узнали на уроке?
40. Скачать презентацию

Слайд 2

Сегодня мы знаем, что,
логически говоря,
возможно вывести почти всю современную

математику из единого источника —
теории множеств.
Н. Бурбаки

Слайд 3

Что такое множество?
Совокупность элементов, объединенных некоторым признаком, свойством, составляет понятие множество.

Предметы, составляющие множество, называются его элементами.

Слайд 4

Принадлежность множеству

Слайд 5

Способы задания множеств:
Множество считается заданным, если или перечислены все его элементы,

или указано свойство, которым обладают те и только те элементы, которые принадлежат данному множеству.

Слайд 6

Слайд 7

М составляют только те натуральные числа, что меньше пяти.
Само свойство

Р будем называть характеристическим.

Слайд 8

Порождающая процедура - описывает способ получения элементов нового множества из уже

полученных элементов или из других объектов.

А = {Хк = 3 + 2(к2 +1)}, к = 0,1,2,...
Задавая различные значения параметра к, мы можем вычислять элементы множества А :
Х0 = 5, Х1 = 7, Х2 = 13 и т.д.

Слайд 9

Какое множество называется пустым? Существуют ли пустые множества?
Множество, не содержащее

ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом ∅.

Слайд 10

Как изображаются множества?
а
b
M
Диаграммы Эйлера-Венна

Слайд 11

Что такое подмножество?
Если каждый элемент множества А является в то

же время элементом множества В, то говорят, что А - подмножество в В, и пишут А⊂В.
Каждое непустое множество имеет по крайней мере два подмножества:
пустое множество ∅ и
само множество А.

Слайд 12

Подмножество
K
M

Слайд 13

Универсальное множество
Универсальным называют множество U, состоящее из всех возможных элементов, обладающих

данным признаком.
Например, множество планет Солнечной системы
U = {Земля, Марс, Венера, Юпитер, Сатурн, Уран, Плутон, Меркурий, Нептун}.

Слайд 14

Какие множества считаются равными?
Равными называют два множества A и В, состоящие

из одинаковых элементов:
А=В

Слайд 15

Мощность множества
Число элементов множества А называется мощностью множества и обозначается:

Слайд 16

Слайд 17

Операции над множествами.

Слайд 18

Вопросы:
Основные операции.
Свойства операций над множествами.
Декартово произведение множеств.
*

Слайд 19

Все правила
достойного поведения
давным-давно известны,
остановка за малым –
умением

ими пользоваться.
Б. Паскаль

Слайд 20

1. Основные операции.
План изучения каждой операции:
Название
Обозначение
Изображение кругами Эйлера
Определение
Символическая запись
*

Слайд 21

Пересечение множеств
А∩В
*

Слайд 22

Пересечение множеств
Те и только те элементы, которые принадлежат одновременно А и

Слайд 23

Объединение множеств
A∪B
*

Слайд 24

Объединение множеств
Те и только те элементы, которые принадлежат
хотя бы одному

из множеств А и В

Слайд 25

$Разность множеств А\В *$

Разность множеств
А\В
*

Слайд 26

Разность множеств
Те и только те элементы множества А, которые не принадлежат

Слайд 27

Дополнение к множеству
¬A
*

Слайд 28

Дополнение к множеству
Те и только те элементы, которые не принадлежат множеству

Слайд 29

Симметрическая разность
AΔB
*

Слайд 30

Симметрическая разность
Те и только те элементы, которые принадлежат одному из множеств:

А либо В, но не являются их общими элементами

Слайд 31

2. Свойства операций над множествами.
1. A∪B = B∪A коммутативность
2. А∩В =

В∩А коммутативность
3. (А∪В) ∪С = А∪ (В∪С) ассоциативность
4.(А∩В) ∩С = А∩ (В∩С) ассоциативность
5. (А∪В) ∩С = (А∩С) ∪ (В∩С)
дистрибутивность
6. (А∩В) ∪С = (А∪С) ∩ (В∪С) дистрибутивность

Слайд 32

2. Свойства операций над множествами.
7. A∪A=A
8. А∩А = А
9. A∪(A∩B) =

A закон поглощения
10. A∩ (A∪B) = A закон поглощения
11. ¬(A∪B) =¬ A∩¬B закон де Моргана
12. ¬(A∩B) =¬ A∪¬B закон де Моргана
13. A∪¬A=U

Слайд 33

2. Свойства операций над множествами.
14. A∩¬A = ∅
15. A∪∅ = A
16.

А∩∅ = ∅
17. A∪U = U
18. A∩U = A
19. ¬U= ∅
20. ¬∅=U
21. ¬(¬A)=A закон двойного отрицания

Слайд 34

Разбиение множества
Разбиение множества U - такая система непустых подмножеств {Аа}
множества

U ,что
их объединение равно U (полнота разбиения),
а все попарные пересечения - пусты (чистота разбиения).
Сами Аа называются классами, или блоками, разбиения.

Слайд 35

3. Декартово произведение множеств.
Декартовым (прямым) произведением множеств называется
1) для двух множеств

А, В: произведение А× В - множество всех пар (а,b), где а∈A,b∈В;

Слайд 36

3. Декартово произведение множеств.
2) для n множеств А1,А2,...,Аn:
произведение А1×А2×...×Аn -множество

всех векторов (a1,a2,...,an), где ai ∈ Аi
(т.е. a1∈ А1 ,а2∈ А2, ..., аn∈ Аn);

Слайд 37

3. Декартово произведение множеств.
если все Аi одинаковы и равны A, то

произведение A×A×…×A обозначается Аn и называется n-й степенью множества А.
A×A×…×A= Аn

Слайд 38

Основы теории множеств

Содержание

Сегодня мы знаем, что, логически говоря, возможно вывести почти всю современную

Что такое множество?Совокупность элементов, объединенных некоторым признаком, свойством, составляет понятие множество.

Принадлежность множеству

Способы задания множеств:Множество считается заданным, если или перечислены все его элементы,

М составляют только те натуральные числа, что меньше пяти. Само свойство

Порождающая процедура - описывает способ получения элементов нового множества из уже

Какое множество называется пустым? Существуют ли пустые множества? Множество, не содержащее

Как изображаются множества? аbMДиаграммы Эйлера-Венна

Что такое подмножество? Если каждый элемент множества А является в то

ПодмножествоKM

Универсальное множествоУниверсальным называют множество U, состоящее из всех возможных элементов, обладающих

Какие множества считаются равными?Равными называют два множества A и В, состоящие

Мощность множестваЧисло элементов множества А называется мощностью множества и обозначается:

Операции над множествами.

Вопросы:Основные операции.Свойства операций над множествами.Декартово произведение множеств.*

Все правила достойного поведения давным-давно известны, остановка за малым – умением

1. Основные операции. План изучения каждой операции: НазваниеОбозначениеИзображение кругами ЭйлераОпределениеСимволическая запись*

Пересечение множествА∩В *

Пересечение множествТе и только те элементы, которые принадлежат одновременно А и

Объединение множествA∪B *

Объединение множествТе и только те элементы, которые принадлежат хотя бы одному

Разность множествА\В *

Разность множествТе и только те элементы множества А, которые не принадлежат

Дополнение к множеству¬A *

Дополнение к множествуТе и только те элементы, которые не принадлежат множеству

Симметрическая разностьAΔB*

Симметрическая разностьТе и только те элементы, которые принадлежат одному из множеств:

2. Свойства операций над множествами.1. A∪B = B∪A коммутативность2. А∩В =

2. Свойства операций над множествами.7. A∪A=A8. А∩А = А9. A∪(A∩B) =

2. Свойства операций над множествами.14. A∩¬A = ∅15. A∪∅ = A16.

Разбиение множестваРазбиение множества U - такая система непустых подмножеств {Аа} множества

3. Декартово произведение множеств.Декартовым (прямым) произведением множеств называется1) для двух множеств

3. Декартово произведение множеств.2) для n множеств А1,А2,...,Аn: произведение А1×А2×...×Аn -множество

3. Декартово произведение множеств.если все Аi одинаковы и равны A, то

Что вы сегодня узнали на уроке?

Похожие презентации