Презентация по математике "сследование функции с помощью производной" - скачать бесплатно

Сентябрь 1, 2022

Главная
Математика
Презентация по математике "сследование функции с помощью производной" - скачать бесплатно

Содержание

2. Исследование функции с помощью производной Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
3. УСТНЫЙ ОПРОС Достаточный признак возрастания функции. Достаточный признак убывания функции. Какие точки области определения функции являются
4. Достаточный признак возрастания функции Если функция f имеет неотрицательную производную в каждой точке интервала (а;b), то
5. Достаточный признак убывания функции Если функция f имеет неположительную производную в каждой точке интервала (а;b), то
6. Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма) Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой
7. Признак максимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, а f `(x) > 0 на
8. Признак минимума функции Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x) 0 на интервале (х0;
9. Практическая работа Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ №
10. 1. Какова область определения функции? 2. Найдите область определения функции Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ №
11. 3. Какая это функция: четная или нечетная? Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
12. 4. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум,
13. 5.На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума имеет эта функция? Назовите их. Сальтяшева
14. ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707-1783) Математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в
15. СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Найти область определения функции. (Указать множество значений переменной х, при которых данная
16. ПРИМЕР Исследовать функцию и построить график Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
17. ГРАФИК ФУНКЦИИ Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
18. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
19. α1 α2 График выпуклый f `(x) – убывает f ``(x) График вогнутый f `(x) – возрастает
20. ПРИМЕР Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
21. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Найти интервалы выпуклости и точку перегиба, если Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,
22. Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
23. Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
24. Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
25. Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru
26. ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ Я – функция сложная, это известно, Еще расскажу, если вам интересно, Что точку разрыва
27. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. № 300 (а, б). 2. Нестандартное задание: найдите функции, описывающие реальные физические процессы,
28. ИТОГ УРОКА Рассмотрите взаимосвязь между свойством функции и производной. Как влияет знак второй производной на выпуклость
30. Скачать презентацию

Слайд 2

Исследование функции с помощью производной
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ №

19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 3

УСТНЫЙ ОПРОС
Достаточный признак возрастания функции.
Достаточный признак убывания функции.
Какие точки области определения

функции являются критическими точками.
Необходимое условие экстремума (или теорема французского математика – теорема Ферма)
Какая точка называется точкой максимума? (упрощенная формулировка этого признака).
Какая точка называется точкой минимума? (упрощенная формулировка этого признака)

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 4

Достаточный признак возрастания функции
Если функция f
имеет неотрицательную производную в

каждой точке интервала (а;b),
то функция f возрастает
на интервале (а;b).

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 5

Достаточный признак убывания функции
Если функция f
имеет неположительную производную в каждой

точке интервала (а;b),
то функция f убывает на интервале (а;b).

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 6

Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма)
Если точка х0 является точкой экстремума

функции f и в этой точке существует производная f `(x), то она равна нулю: f `(x) = 0.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 7

Признак максимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, а f

`(x) > 0 на интервале (а; х0), и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f.
Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то точка х0 максимума.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 8

Признак минимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x)

< 0 на интервале (а; х0) и f `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f.
Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка минимума.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 9

Практическая работа
Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума
Сальтяшева А.И.,

ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 10

1. Какова область определения функции?
2. Найдите область определения функции
Сальтяшева

А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 11

3. Какая это функция: четная или нечетная?
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ

№ 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 12

4. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция

монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 13

5.На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума имеет

эта функция? Назовите их.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 14

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
(1707-1783)
Математик, механик,
физик и астроном.
По происхождению швейцарец.

В 1726 был приглашен в Петербургскую академию наук и переехал в 1727
в Россию.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 15

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
Найти область определения функции. (Указать множество значений переменной х,

при которых данная функция определена).
Исследовать функцию на четность. (Выяснить, симметрична ли область определения функции относительно начала координат и найти y = f(-x). Если f(-x) = f(x), то функция четная, если y f(-x) = -f(x), то функция нечетная).
Найти нули функции. (Точки пересечения с осями координат).
Исследовать функцию на монотонность. (Если f ’(x) > 0, то функция возрастает, если f ’(x) < 0, то функция убывает).
Записать точки экстремума и экстремумы функции. (Найти значение функции в точках экстремума).
Дополнительные точки.
Построение графика.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 16

ПРИМЕР
Исследовать функцию и построить график
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,

г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 17

ГРАФИК ФУНКЦИИ
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 18

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 19

α1
α2
График выпуклый
f `(x) – убывает
f ``(x) < 0
График вогнутый

f `(x) – возрастает
f ``(x) > 0

α1

α2

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 20

ПРИМЕР
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 21

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Найти интервалы выпуклости и точку перегиба, если
Сальтяшева А.И., ГБОУ

НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 22

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 23

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 24

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 25

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 26

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Я – функция сложная, это известно,
Еще расскажу, если вам интересно,
Что

точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти не посмею.
Во всём остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 27

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. № 300 (а, б).
2. Нестандартное задание: найдите функции,

описывающие реальные физические процессы, которые вы изучали на уроках физики и исследуйте их.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Слайд 28

ИТОГ УРОКА
Рассмотрите взаимосвязь между свойством функции и производной. Как влияет знак

второй производной на выпуклость функции.
Выставление оценок за фронтальный опрос, за блиц-опрос и за практическую работу у доски.
Будьте добры, покажите, пожалуйста, ваше настроение в конце нашего урока.

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Презентация по математике "сследование функции с помощью производной" - скачать бесплатно

Содержание

Исследование функции с помощью производной Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ №

УСТНЫЙ ОПРОСДостаточный признак возрастания функции.Достаточный признак убывания функции.Какие точки области определения

Достаточный признак возрастания функции Если функция f имеет неотрицательную производную в

Достаточный признак убывания функции Если функция fимеет неположительную производную в каждой

Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма) Если точка х0 является точкой экстремума

Признак максимума функцииЕсли функция f непрерывна в точке х0, а f

Признак минимума функцииЕсли функция f непрерывна в точке х0, f `(x)

Практическая работаНайти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума Сальтяшева А.И.,

1. Какова область определения функции? 2. Найдите область определения функции Сальтяшева

3. Какая это функция: четная или нечетная?Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ

4. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция

5.На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума имеет

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707-1783) Математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец.

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИНайти область определения функции. (Указать множество значений переменной х,

ПРИМЕРИсследовать функцию и построить графикСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,

ГРАФИК ФУНКЦИИСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

α1α2График выпуклый f `(x) – убывает f ``(x) < 0График вогнутый

ПРИМЕРСальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТАНайти интервалы выпуклости и точку перегиба, если Сальтяшева А.И., ГБОУ

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕЯ – функция сложная, это известно,Еще расскажу, если вам интересно,Что

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ1. № 300 (а, б). 2. Нестандартное задание: найдите функции,

ИТОГ УРОКАРассмотрите взаимосвязь между свойством функции и производной. Как влияет знак

Похожие презентации

Исследование функции с помощью производной
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ №

УСТНЫЙ ОПРОС
Достаточный признак возрастания функции.
Достаточный признак убывания функции.
Какие точки области определения

Достаточный признак возрастания функции
Если функция f
имеет неотрицательную производную в

Достаточный признак убывания функции
Если функция f
имеет неположительную производную в каждой

Необходимое условие экстремума (Теорема Ферма)
Если точка х0 является точкой экстремума

Признак максимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, а f

Признак минимума функции
Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x)

Практическая работа
Найти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума
Сальтяшева А.И.,

1. Какова область определения функции?
2. Найдите область определения функции
Сальтяшева

3. Какая это функция: четная или нечетная?
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
(1707-1783)
Математик, механик,
физик и астроном.
По происхождению швейцарец.

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
Найти область определения функции. (Указать множество значений переменной х,

ПРИМЕР
Исследовать функцию и построить график
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19,

ГРАФИК ФУНКЦИИ
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

α1
α2
График выпуклый
f `(x) – убывает
f ``(x) < 0
График вогнутый

ПРИМЕР
Сальтяшева А.И., ГБОУ НПО ПУ № 19, г.Салават. www.uchportal.ru

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Найти интервалы выпуклости и точку перегиба, если
Сальтяшева А.И., ГБОУ

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
Я – функция сложная, это известно,
Еще расскажу, если вам интересно,
Что

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1. № 300 (а, б).
2. Нестандартное задание: найдите функции,

ИТОГ УРОКА
Рассмотрите взаимосвязь между свойством функции и производной. Как влияет знак