Содержание
- 2. Испытания и события Будем называть испытанием реализацию некоторой совокупности условий. Результатом испытания являются события. Пример. В
- 3. Испытания и события События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в
- 4. Классическое определение вероятности Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу
- 5. Классическое определение вероятности Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
- 6. Теоремы теории вероятностей Суммой А + В двух событий А и В называют событие, состоящее в
- 7. Теоремы теории вероятностей Теорема. Сумма вероятностей несовместных событий А1, А2, ... , Аn, образующих полную группу,
- 8. Теоремы теории вероятностей Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении
- 9. Теоремы теории вероятностей Для независимых событий теорема умножения имеет вид Р(АВ) = Р(А)⋅ Р(В) , т.
- 10. Формула полной вероятности Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий Нl,
- 11. Формула Байеса Если известно, что событие А произошло, то априорные вероятности гипотез Hi должны быть пересчитаны.
- 12. Повторные испытания Если производится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от
- 13. Повторные испытания Локальная теорема Лапласа. Если вероятность р появления события А в каждом испытании постоянна и
- 14. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (ДСВ) Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно
- 15. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями;
- 16. Биномиальное распределение Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо
- 17. Математическое ожидание дискретной случайной величины Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных
- 18. Математическое ожидание дискретной случайной величины Замечание. Две случайные величины называют независимыми, если закон распределения одной из
- 19. Дисперсия дискретной случайной величины Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины
- 20. Дисперсия дискретной случайной величины Свойство 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих
- 21. Среднее квадратическое отклонение Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии: . Теорема.
- 22. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины Рассмотрим п взаимно независимых случайных величин Х1, Х2, … Хn,
- 23. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ Теорема Чебышева. Если Xl, Х2, ..., Хn, - попарно независимые случайные величины, причем
- 24. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ Таким образом, теорема Чебышева утверждает, что если рассматривается достаточно большое число независимых случайных
- 25. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (НСВ) Невозможно дать перечень всех возможных значений НСВ. Поэтому табличный способ определения закона
- 26. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Следствие 2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение,
- 27. ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НСВ Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины X называют функцию f(х) - первую
- 28. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения Зная плотность распределения f(x), можно найти функцию распределения F(х)
- 29. Закон равномерного распределения вероятностей Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения
- 30. Числовые характеристики НСВ Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку [а, b],
- 31. Нормальное распределение Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью . Нормальное распределение определяется
- 32. Нормальная кривая График плотности нормального распределения X ~ N(a, σ) называют нормальной кривой (кривой Гаусса). При
- 33. Оценка отклонения теоретического распределения от нормального Асимметрией теоретического распределения называют отношение центрального момента третьего порядка к
- 34. Экспоненциальное (показательное) распределение имеет плотность где λ > 0 - параметр экспоненциального распределения. Функция распределения экспоненциальной
- 35. Распределением χ2 с k степенями свободы называется распределение СВ χ2(k), равной сумме квадратов k независимых нормально
- 36. Распределением Стьюдента с k степенями свободы называется распределение случайной величины T(k), равной отношению двух независимых СВ
- 38. Скачать презентацию