Параметрические и непараметрические методы проверки статистических гипотез

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Параметрические и непараметрические методы проверки статистических гипотез

Содержание

2. Статистические критерии – это ПРАВИЛО, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью. Статистические
3. Параметрические критерии – это критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения (среднее и дисперсии). Непараметрические критерии
4. Возможности и ограничения параметрических критериев Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных в двух выборках (t-критерий
5. Возможности и ограничения параметрических критериев Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда трем, условиям: а) значения
6. Возможности и ограничения непараметрических критериев Позволяют оценить лишь средние тенденции, например, ответить на вопрос, чаще ли
7. Возможности и ограничения непараметрических критериев Отсутствует возможность оценить взаимодействие двух и более факторов. Экспериментальные данные могут
8. Правило принятия статистического вывода Статистический критерий имеет эмпирическое и критическое значение. Эмпирическое значение критерия – это
9. Правило принятия статистического вывода 1) на основе полученных экспериментальных данных вычислить эмпирическое значение критерия Кэмп 2)
10. 4) расположить эмпирическое значение критерия Кэмп и критические значения К1кр и К2кр на оси значимости (ось
11. Правило принятия статистического вывода 5) сформулировать принятие решения: если Кэмп находится в зоне незначимости, то принимается
12. Правило признания значимости различий В большинстве случаев для признания различий значимыми ЭМПИРИЧЕСКОЕ (полученное) ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ должно
13. Зависимые и независимые выборки Зависимые выборки – это те выборки, в которых каждому респонденту одной выборки
14. Выбор критерия для сравнения двух выборок
15. Критерий t-Стьюдента для независимых выборок Проверяет гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей из
16. Критерий t-Стьюдента для независимых выборок Структура исходных данных: изучаемый признак(и) измерен у респондентов, каждый из которых
17. Формула для подсчетов где, – среднее значение первой выборки – среднее значение второй выборки – стандартное
18. Критерий t-Стьюдента для зависимых выборок Проверяет гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей, их
19. Критерий F-Фишера Применяется для проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок. Его относят к критериям рассеяния.
20. Критерий F-Фишера В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей. В частности, он
21. U-критерий Манна-Уитни для независимых выборок Показывает насколько совпадают (пересекаются) два ряда значений измеренного признака (ов). Условия
22. Т-критерий Вилкоксона для зависимых выборок В основе лежит упорядочивание величин разностей (сдвигов) значений признака в каждой
23. Н-критерий Крускала-Уоллиса для 3 и более независимых выборок Применяется для оценки различий по степени выраженности анализируемого
24. Н-критерий Крускала-Уоллиса Условия для применения: Измерение должно быть проведено в шкале порядка, интервалов или отношений. Выборки
25. Критерий Фишера φ* (фи) (Угловое преобразование Фишера) Критерий φ (фи) предназначен для сопоставления двух рядов выборочных
26. Критерий Фишера φ* Условия для применения: Измерение может быть проведено в любой шкале. Характеристики выборок могут
27. Классификация задач и методов их решения
28. Классификация задач и методов их решения
30. Скачать презентацию

Слайд 2

Статистические критерии – это ПРАВИЛО, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной

гипотезы с высокой вероятностью.
Статистические критерии – это МЕТОД расчета определенного числа.
Статистические критерии – это ЧИСЛО.

Слайд 3

Параметрические критерии – это критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения

(среднее и дисперсии).
Непараметрические критерии – это критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами.

Слайд 4

Возможности и ограничения параметрических критериев
Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных

в двух выборках (t-критерий Стьюдента)
Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий F-Фишера)
Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию (дисперсионный однофакторный анализ)
Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов и их влияние на изменение признака (двухфакторный дисперсионный анализ)

Слайд 5

Возможности и ограничения параметрических критериев
Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда

трем, условиям:
а) значения признака измерены по интервальной шкале;
б) распределение признака является нормальным;
в) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейке комплекса.
Если перечисленные условия выполняются, то параметрические критерии оказываются более мощными, чем непараметрические.

Слайд 6

Возможности и ограничения непараметрических критериев
Позволяют оценить лишь средние тенденции, например, ответить

на вопрос, чаще ли в выборке А встречаются более высокие, а в выборке Б – более низкие значения признака (критерии Розенбаума, Манна-Уитни, угловое преобразование Фишера и др.).
Позволяют оценить лишь различия в диапазонах вариативности признака (критерий угловое преобразование Фишера).
Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию при любом распределении признака (критерии тенденций Пейджа, Джонкира).

Слайд 7

Возможности и ограничения непараметрических критериев
Отсутствует возможность оценить взаимодействие двух и более

факторов.
Экспериментальные данные могут НЕ ОТВЕЧАТЬ ни одному из условий параметрической статистики:
а) значения признака могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований;
б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения необязательно и не нуждается в проверке;
в) требование равенства дисперсий отсутствует.

Слайд 8

Правило принятия статистического вывода
Статистический критерий имеет эмпирическое и критическое значение.
Эмпирическое

значение критерия – это число, полученное по правилу расчета критерия.
Критическое значение критерия – это число, которое определено для данного критерия при заданных переменных (например, количества человек в выборке), выделяющее зону значимости и незначимости для признака. См. Таблицы критических значений критерия.
По соотношению эмпирического и критического значений критерия выявляется уровень статистической значимости и делается вывод о том, подтверждается или опровергается нулевая гипотеза.

Слайд 9

Правило принятия статистического вывода
1) на основе полученных экспериментальных данных вычислить эмпирическое

значение критерия Кэмп
2) по соответствующим критерию таблицам найти критические значения К1кр и К2кр, которые отвечают уровням значимости в 5% и 1%
3) записать критическое значение в виде:
К1кр для p ≤ 0 05 и К2кр для p ≤ 0 01

Слайд 10

4) расположить эмпирическое значение критерия Кэмп и критические значения К1кр и

К2кр на оси значимости (ось абсцисс Ох декартовой системы координат, на которой выделено три зоны: левая (незначимости), средняя (неопределенности, р ≤ 0,05), правая (значимости, р ≤ 0,01)

Слайд 11

Правило принятия статистического вывода
5) сформулировать принятие решения:
если Кэмп находится в зоне

незначимости, то принимается гипотеза Н0 об отсутствии различий;
если Кэмп находится в зоне неопределенности, то есть вероятность принятия ложного решения (необходимо увеличить выборку или воспользоваться другим критерием);
если Кэмп находится в зоне значимости, то гипотеза об отсутствии различий Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1 о наличии различий

Слайд 12

Правило признания значимости различий
В большинстве случаев для признания различий значимыми ЭМПИРИЧЕСКОЕ

(полученное) ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ должно ПРЕВЫШАТЬ КРИТИЧЕСКОЕ (табличное) в соответствии с числом степеней свободы для двух независимых выборок df = (n1 + n2) – 2, для двух зависимых выборок df = (n1 + n2) – 1 или объемом выборки (n).
Исключение: критерий U-Манна-Уитни, критерий G-знаков, критерий T-Вилкоксона, в которых нужно придерживаться противоположного правила.

Слайд 13

Зависимые и независимые выборки
Зависимые выборки – это те выборки, в которых

каждому респонденту одной выборки поставлен в соответствие по определенному признаку респондент другой выборки.
Независимые выборки – это те выборки, в которых вероятность отбора любого респондента одной выборки не зависит от отбора любого из респондентов другой выборки.

Слайд 14

Выбор критерия для сравнения двух выборок

Слайд 15

Критерий t-Стьюдента для независимых выборок
Проверяет гипотезу о том, что средние значения

двух генеральных совокупностей из которых извлечены независимые выборки, отличаются друг от друга.
Исходные предположения:
Одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, другая – из другой (значения измеренных признаков гипотетически не должны коррелировать между собой).
В обеих выборках распределение приблизительно соответствует нормальному закону.
Дисперсии признаков в двух выборках примерно одинаковы.

Слайд 16

Критерий t-Стьюдента для независимых выборок
Структура исходных данных: изучаемый признак(и) измерен у

респондентов, каждый из которых принадлежит к одной из сравниваемых выборок.
Ограничения:
Распределения существенно не отличаются от нормального закона в обеих выборках.
При разной численности выборок дисперсии статистически достоверно не различаются (проверяется по критерию F-Фишера или по критерию Ливена).

Слайд 17

Формула для подсчетов
где,
– среднее значение первой выборки
– среднее значение

второй выборки
– стандартное отклонение по первой выборке
– стандартное отклонение по второй выборке

Слайд 18

Критерий t-Стьюдента для зависимых выборок
Проверяет гипотезу о том, что средние значения

двух генеральных совокупностей, их которых извлечены сравниваемые зависимые выборки, отличаются друг от друга.
Исходные предположения:
Каждому представителю одной выборки поставлен в соответствие представитель другой выборки.
Данные двух выборок положительно коррелируют.
Распределение в обеих выборках соответствует нормальному закону.
Структура исходных данных: имеется по два значения изучаемого признака(ов).

Слайд 19

Критерий F-Фишера
Применяется для проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок. Его относят

к критериям рассеяния.
*Имеет смысл перед использованием критерия t-Стьюдента предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Если она верна, то для сравнения средних можно воспользоваться критерием t-Стьюдента (гипотезы о равенстве средних значений в двух выборках).
Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. Перед его применением рекомендуется выполнить проверку нормальности распределения признака.

Слайд 20

Критерий F-Фишера
В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей.
В

частности, он используется в шаговой регрессии для проверки целесообразности включения или исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель.
В дисперсионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия.

Слайд 21

U-критерий Манна-Уитни для независимых выборок
Показывает насколько совпадают (пересекаются) два ряда

значений измеренного признака (ов).
Условия для применения:
Распределение хотя бы в одной выборке отличается от нормального вида.
Небольшой объем выборки (больше 100 человек – используют параметрические критерии, меньше 10 человек – непараметрические, но результаты считаются предварительными).
Нет гомогенности дисперсий при сравнении средних значений.

Слайд 22

Т-критерий Вилкоксона для зависимых выборок
В основе лежит упорядочивание величин разностей (сдвигов)

значений признака в каждой паре его измерений.
Идея критерия заключается в подсчете вероятности получения минимальной из положительных и отрицательных разностей при условии, что распределение положительных или отрицательных разностей равновероятно и равно

Слайд 23

Н-критерий Крускала-Уоллиса для 3 и более независимых выборок
Применяется для оценки различий по

степени выраженности анализируемого признака одновременно между тремя, четырьмя и более выборками.
Позволяет выявить степень изменения признака в выборках, не указывая на направление этих изменений.

Слайд 24

Н-критерий Крускала-Уоллиса
Условия для применения:
Измерение должно быть проведено в шкале порядка, интервалов

или отношений.
Выборки должны быть независимыми.
Допускается разное число респондентов в сопоставляемых выборках.
При сопоставлении трех выборок допускается, чтобы в одной из них было n=3, а в двух других n=2. Но в этом случае различия могут быть зафиксированы только на уровне средней значимости.

Слайд 25

Критерий Фишера φ* (фи) (Угловое преобразование Фишера)
Критерий φ (фи) предназначен для сопоставления

двух рядов выборочных значений по частоте встречаемости какого-либо признака.
Этот критерий можно применять на любых выборках – зависимых и независимых. А также можно оценивать частоту встречаемости признака и количественной, и качественной переменной.

Слайд 26

Критерий Фишера φ*
Условия для применения:
Измерение может быть проведено в любой шкале.
Характеристики

выборок могут быть любыми.
Нижняя граница – в одной из выборок может быть только 2 наблюдения, при этом во второй должно быть не менее 30 наблюдений. Верхняя граница не определена.
При малых объемах выборок, нижние границы выборок должны содержать не менее 5 наблюдений каждая.

Слайд 27

Классификация задач и методов их решения

Слайд 28

Параметрические и непараметрические методы проверки статистических гипотез

Содержание

Статистические критерии – это ПРАВИЛО, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной

Параметрические критерии – это критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения

Возможности и ограничения параметрических критериевПозволяют прямо оценить различия в средних, полученных

Возможности и ограничения параметрических критериевЭкспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда

Возможности и ограничения непараметрических критериевПозволяют оценить лишь средние тенденции, например, ответить

Возможности и ограничения непараметрических критериевОтсутствует возможность оценить взаимодействие двух и более

Правило принятия статистического выводаСтатистический критерий имеет эмпирическое и критическое значение. Эмпирическое

Правило принятия статистического вывода1) на основе полученных экспериментальных данных вычислить эмпирическое

4) расположить эмпирическое значение критерия Кэмп и критические значения К1кр и

Правило принятия статистического вывода5) сформулировать принятие решения:если Кэмп находится в зоне

Правило признания значимости различийВ большинстве случаев для признания различий значимыми ЭМПИРИЧЕСКОЕ

Зависимые и независимые выборкиЗависимые выборки – это те выборки, в которых

Выбор критерия для сравнения двух выборок

Критерий t-Стьюдента для независимых выборокПроверяет гипотезу о том, что средние значения

Критерий t-Стьюдента для независимых выборокСтруктура исходных данных: изучаемый признак(и) измерен у

Формула для подсчетовгде, – среднее значение первой выборки – среднее значение

Критерий t-Стьюдента для зависимых выборокПроверяет гипотезу о том, что средние значения

Критерий F-ФишераПрименяется для проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок. Его относят

Критерий F-ФишераВ регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей. В

U-критерий Манна-Уитни для независимых выборок Показывает насколько совпадают (пересекаются) два ряда

Т-критерий Вилкоксона для зависимых выборокВ основе лежит упорядочивание величин разностей (сдвигов)

Н-критерий Крускала-Уоллиса для 3 и более независимых выборокПрименяется для оценки различий по

Н-критерий Крускала-УоллисаУсловия для применения:Измерение должно быть проведено в шкале порядка, интервалов

Критерий Фишера φ* (фи) (Угловое преобразование Фишера)Критерий φ (фи) предназначен для сопоставления

Критерий Фишера φ*Условия для применения:Измерение может быть проведено в любой шкале.Характеристики

Классификация задач и методов их решения

Классификация задач и методов их решения

Похожие презентации

Возможности и ограничения параметрических критериев
Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных

Возможности и ограничения параметрических критериев
Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда

Возможности и ограничения непараметрических критериев
Позволяют оценить лишь средние тенденции, например, ответить

Возможности и ограничения непараметрических критериев
Отсутствует возможность оценить взаимодействие двух и более

Правило принятия статистического вывода
Статистический критерий имеет эмпирическое и критическое значение.
Эмпирическое

Правило принятия статистического вывода
1) на основе полученных экспериментальных данных вычислить эмпирическое

Правило принятия статистического вывода
5) сформулировать принятие решения:
если Кэмп находится в зоне

Правило признания значимости различий
В большинстве случаев для признания различий значимыми ЭМПИРИЧЕСКОЕ

Зависимые и независимые выборки
Зависимые выборки – это те выборки, в которых

Критерий t-Стьюдента для независимых выборок
Проверяет гипотезу о том, что средние значения

Критерий t-Стьюдента для независимых выборок
Структура исходных данных: изучаемый признак(и) измерен у

Формула для подсчетов
где,
– среднее значение первой выборки
– среднее значение

Критерий t-Стьюдента для зависимых выборок
Проверяет гипотезу о том, что средние значения

Критерий F-Фишера
Применяется для проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок. Его относят

Критерий F-Фишера
В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей.
В

U-критерий Манна-Уитни для независимых выборок
Показывает насколько совпадают (пересекаются) два ряда

Т-критерий Вилкоксона для зависимых выборок
В основе лежит упорядочивание величин разностей (сдвигов)

Н-критерий Крускала-Уоллиса для 3 и более независимых выборок
Применяется для оценки различий по

Н-критерий Крускала-Уоллиса
Условия для применения:
Измерение должно быть проведено в шкале порядка, интервалов

Критерий Фишера φ* (фи) (Угловое преобразование Фишера)
Критерий φ (фи) предназначен для сопоставления

Критерий Фишера φ*
Условия для применения:
Измерение может быть проведено в любой шкале.
Характеристики