Содержание
- 2. Методи математичної статистики дозволяють перевірити: припущення про закон розподілу деяких випадкових величин (генеральної сукупності); про значення
- 3. Статистичною називають гіпотезу про вигляд невідомого розподілу, про параметри відомих розподілів. Задача полягає в тому, щоб
- 4. Перевірити статистичну гіпотезу – це означає перевірити, чи узгоджуються вибіркові дані з цією гіпотезою. Перевірка здійснюється
- 5. Статистичний критерій – це випадкова величина, закон розподілу якої (разом із значеннями параметрів) відомий у випадку,
- 6. Послідовність дій Крок 1. Сформулювати основну та альтернативну гіпотези. Крок 2. Задати рівень значущості α. Крок
- 7. 1. Сформулювати основну та альтернативну гіпотези. Нульовою (основною) гіпотезою називають висунуту гіпотезу Н0. Разом з нульовою
- 8. 2. Задати рівень значущості α. Виберемо деяку малу величину α (0,05; 0,01; 0,001) – рівень значущості
- 9. 3. Обираємо критерій для перевірки гіпотези Нехай випадкова величина К – статистичний критерій перевірки деякої гіпотези
- 10. 4. Знайти критичні значення та побудувати критичну область. Визначимо критичне значення критерію Ккр як розв’язок одного
- 11. 2) Н0 : Q1 = Q2; Н1 : Q1 Р (K 3) Н0 : Q1 =
- 12. Розв’язок рівнянь (1–3) полягає в такому: за заданою імовірністю α, знаючи p(K), задану, як правило, у
- 13. Критичні значення відокремлюють критичну область від області прийняття гіпотези.
- 14. Множина значень статистики включає дві області: 1 Область прийняття гіпотези, тобто безліч тих значень статистики, при
- 15. 5. За вибіркою порахувати значення статистики. Після побудови критичної області обчислюють значення статистики по вибірці і
- 16. 6. Порівняти отримане значення з критичною областю. Зробити висновок Якщо значення статистики потрапило в область прийняття
- 17. Розглянемо рівняння Р (K > Kкритичне)= α (1). Розв’язавши його, знаходимо значення Kкритичне, що розбиває числову
- 18. Р (K > Kкр)= α
- 19. Критична точка, що отримана з рівняння (1), називається правобічною. Обчислюємо Kемпіричне – значення критерію K, розраховане
- 20. Правило: якщо Кемпіричне > Ккритичне – У цьому випадку говорять, що гіпотеза H0 не узгоджується з
- 21. Р (K Рівняння (2) визначає лівосторонню критичну область.
- 22. Правило: якщо Кемпіричне Кемпіричне> Ккритичне– H0 приймається.
- 23. Рівняння (3) визначає двосторонню критичну область. Звичайно Кkр1 і Кkр2 визначають таким чином, щоб виконувалася умова
- 24. Правило: |Kемпіричне|>Kкритичне – H0 відкидається , |Kемпіричне| Як бачимо, вигляд критичної області залежить від того, яка
- 25. Перевірка гіпотези про закон розподілу Нехай необхідно перевірити гіпотезу Н0 про те, що вибірка підкоряється певному
- 26. Критерій згоди Пірсона – найбільш часто вживаний критерій для перевірки гіпотези про закон розподілу. Для перевірки
- 27. Емпіричні та теоретичні частоти. Безперервний розподіл Нехай при дослідженні випадкової величини була отримана вибірка розміром n.
- 28. Теоретичні частоти Теоретичні частоти безперервного розподілу знаходять за формулою , де N – число випробувань; Pi–
- 29. Теоретичні частоти Зокрема, якщо є підстави припускати, що випадкова величина X розподілена нормально, то теоретичні частоти,
- 30. Теоретичні частоти де N – число випробувань; xi – права границя i-го інтервалу; – середнє значення;
- 31. Критерій згоди Пірсона Нульова гіпотеза: генеральна сукупність розподілена за законом F(x). В якості критерію обираємо випадкову
- 32. Для рівня значущості α знаходимо χ2kp , розв’язуючи рівняння P( χ2> χ2критичне )= α, χ2критичне=ХИ2OБР( α;
- 33. Якщо χ2 емпіричне Якщо χ2 емпіричне > χ2критичне – гіпотезу Н0 відкидаємо. Обсяг вибірки повинен бути
- 34. Приклад У таблиці наведені значення частот. Розрахувати теоретичні частоти в припущенні, що вибірка має нормальний закон
- 35. Оскільки =42,37, S=0,94, нормальний закон розподілу для нашої вибірки можна записати у вигляді N(42,37; 0,94).
- 36. Перевірка гіпотези про закон розподілу
- 37. Для розглянутого прикладу χ2емпіричне= 2,32. χ2 критичне= Хи2Обр(0,01; 2) = 9,210351 (K = 5 – 1
- 39. Параметрична статистика
- 40. При перевірці будь-якої гіпотези необхідно спиратися на якусь сукупність припущень, з яких і виводяться формули, необхідні
- 41. Параметричні методи припускають конкретний розподіл. Ці методи строго обґрунтовані і добре вивчені. Надалі ми будемо розглядати
- 42. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл вибірки Точна перевірка (критерій Пірсона) досить трудомістка, і обсяг вибірки повинен
- 43. І спосіб - RS-метод RS-метод полягає в наступному: Розраховуємо величину розмаху R між рівнями ряду і
- 44. Розраховане значення величини RS порівнюється з табличним RS-критерієм (а саме, з його нижньою і верхньою межею
- 45. Наведемо декілька табличних значень меж RS-критерію (для α = 0,05): для n = 10 нижня межа:
- 46. II спосіб У випадку нормального розподілу оцінки дисперсії асиметрії As та ексцесу Ek дисперсії визначаються виразами
- 47. На практиці можна користуватися таким наближеним критерієм згоди : Якщо ці нерівності виконуються, то можна вважати,
- 48. F-розподіл (розподіл Фішера) Випадкова величина F розподілена за законом розподілу Фішера з k1 і k2 ступенями
- 50. При заданих числах k1 і k2 та за ймовірністю α за таблицею визначається значення F α,
- 51. Excel FРАСП( Fα ; ступені_вільності_1; ступені_вільності_2). Повертає ймовірність α, що є розв’язком рівняння
- 52. FРАСПОБР (ймовірність; ступені_вільності1; ступені_вільності2) – обчислюється значення Fα, що є розв’язком рівняння
- 53. α α
- 54. Порівняння двох дисперсій нормальної генеральної сукупності На практиці задача порівняння дисперсій виникає, якщо потрібно порівняти точність
- 55. Критерій Фішера Вимога до даних: дані незалежні і розподілені нормально. Призначення: перевірка гіпотези про належність двох
- 56. Отже, нехай генеральні сукупності ознак X і Y розподілені нормально. З двох незалежних вибірок обсягами n1
- 57. Критерій Фішера За критерій перевірки нульової гіпотези приймаємо відношення більшої “виправленої” дисперсії S12 до меншої S22,
- 58. Величина F має розподіл Фішера з k1=N1-1; k2=N2-1 ступенями вільності, де N1 і N2 – розміри
- 60. Якщо Fрозраховане У протилежному разі – H0 відхиляється;
- 62. В Excel: функція FРАСПОБР(α; k; k2) – повертає Fкр. однобічне. Пакет Анализ данных: Сервис – Анализ
- 63. Приклад. У таблиці наведені показники продуктивності праці робітника на верстаті до і після удосконалення за 7
- 64. Ефективність верстата залежить від дисперсії. Завдання полягає в порівнянні двох дисперсій. Висуваємо гіпотези:
- 65. Розрахунки можна провести за допомогою пакета аналізу, обираємо: Сервис – Анализ данных.
- 66. Обираємо Двухвыборочный F-тест для дисперсии.
- 68. df – кількість ступенів вільності, F – розраховане значення Fрозраховане, F критическое одностороннее – відповідно Fкритичне.
- 69. Порівняння виправленої вибіркової дисперсії з гіпотетичною генеральною дисперсією На практиці ця гіпотеза перевіряється, якщо потрібно перевірити,
- 70. Критерій перевірки розподіл Пірсона з k = n – 1 ступенями вільності.
- 71. H0: S2 = σ02, Н1: S2 > σ02. χкр2 обчислюємо, як розв’язок рівняння Р(χ2 > χкр2)
- 72. Перевірка гіпотез про середні для нормальної генеральної сукупності Можливі такі постановки задач: Порівняння показників контрольної і
- 73. 2 Порівняння показників вибірки до і після експерименту. У цьому випадку ми маємо справу з так
- 74. Перевірка гіпотези про рівність середніх при рівних дисперсіях (малі вибірки n Умови: Вибірки розподілені нормально. Дисперсії
- 76. Скачать презентацию