Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения

Содержание

2. Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения. 1.Приведение уравнения к однородному. 2.Разложение левой части уравнения на множители.
3. Задача. Решите уравнение различными способами. sin x – cos x = 1 ?
4. Способ первый. Приведение уравнения к однородному. Это однородное уравнение первой степени. Делим обе части этого уравнения
5. Способ второй. Разложение левой части уравнения на множители. Далее так, как в первом способе.
6. Способ третий. Введение вспомогательного угла. В левой части вынесем - корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов
7. Внимание! Эквивалентны ли результаты , полученные в рассмотренных способах решений данного уравнения sin x – cosx
8. Способ четвертый. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. Запишем уравнение sin x – cosx
9. Способ пятый. Приведение к квадратному уравнению относительно одной функции. Возведем обе части уравнения в квадрат: или
10. Способ шестой. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. sin x – cos x = 1 Ответ:
11. Способ седьмой. Универсальная подстановка . Выражение всех функций через (универсальная подстановка) по формулам: sin x –cosx
12. Внимание! Могли потерять корни.Необходима проверка! Область допустимых значений первоначального уравнения - всё множество R . При
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения.
1.Приведение уравнения к однородному.
2.Разложение левой части

уравнения на множители.
3.Введение вспомогательного угла.
4.Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
5.Приведение к квадратному уравнению.
6.Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
7.Универсальная подстановка.
8.Графическое решение.

Слайд 3

Задача. Решите уравнение различными способами.
sin x – cos x =

Слайд 4

Способ первый. Приведение уравнения к однородному.
Это однородное уравнение первой степени.

Делим обе части этого уравнения на

т.к., если

что противоречит тождеству

Получим:

sin x – cos x = 1

Слайд 5

Способ второй. Разложение левой части уравнения на множители.
Далее так, как

в первом способе.

Слайд 6

Способ третий. Введение вспомогательного угла.
В левой части вынесем - корень

квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sin х и cos х.
sinα cosβ - cos α sin β = sin (α-β)

Слайд 7

Внимание! Эквивалентны ли результаты , полученные в рассмотренных способах решений данного

уравнения sin x – cosx = 1?
Покажем однозначность ответов.

1-й способ

2-й способ

Слайд 8

Способ четвертый. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
Запишем

уравнение sin x – cosx = 1 в виде:

Применим формулу разности двух синусов.

Далее так, как в третьем способе.

Слайд 9

Способ пятый. Приведение к квадратному уравнению относительно одной функции.
Возведем обе

части уравнения в квадрат:

или

Слайд 10

Способ шестой. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. sin x –

cos x = 1

Ответ: x = π n, n ∈ Z,

или cos x =0

sin x = 0
x = π n, n ∈ Z

Слайд 11

Способ седьмой. Универсальная подстановка .
Выражение всех функций через (универсальная подстановка)

по формулам:

sin x –cosx = 1

Умножим обе части уравнения на

Слайд 12

Внимание! Могли потерять корни.Необходима проверка!
Область допустимых значений первоначального уравнения - всё

множество R . При переходе к tg из рассмотрения выпали значения
x, при которых tg не имеет смысла, т.е.x = π + π n, где n ∈ Z .
Следует проверить , не является ли
x = π +π n, где n ∈ Z решением данного уравнения.
Левая часть sin(π - 2πk) – cos(π + 2πk) = sin π – cos π = 0 – (-1) = 1 и правая часть равна единице. Значит, x = π + π n ,где n ∈ Z является решением данного уравнения.
Ответ: : x= π +π n, n ∈ Z, x= +πn, n ∈ Z.

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения

Содержание

Восемь способов решения одного тригонометрического уравнения.1.Приведение уравнения к однородному.2.Разложение левой части

Задача. Решите уравнение различными способами.sin x – cos x =

Способ первый. Приведение уравнения к однородному. Это однородное уравнение первой степени.

Способ второй. Разложение левой части уравнения на множители. Далее так, как

Способ третий. Введение вспомогательного угла. В левой части вынесем - корень

Внимание! Эквивалентны ли результаты , полученные в рассмотренных способах решений данного

Способ четвертый. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. Запишем

Способ пятый. Приведение к квадратному уравнению относительно одной функции. Возведем обе