Перпендикулярность прямой и плоскости

Содержание

Слайд 2

B А C D Пример В тетраэдре АВСD ВС АD. Докажите,

B

А

C

D

Пример
В тетраэдре АВСD ВС АD. Докажите, что АD MN, где М

и N – середины ребер АВ и АС.

M

N

Слайд 3

A O В Пример. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой

A

O

В

Пример. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка АD. Докажите,

что АВ = ВD.

D

С

Слайд 4

A O В Пример. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой

A

O

В

Пример. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка АD, ОВ

= ОС. Докажите, что АВ = АС.

С

С

D

Слайд 5

A O В Докажите, что АО С С 350 550 420 480

A

O

В

Докажите, что АО

С

С

350

550

420

480

Слайд 6

ABCD и ВMNС – два прямоугольника. Доказать: ВС (СDN) А В С D M N

ABCD и ВMNС – два прямоугольника.
Доказать: ВС (СDN)

А

В

С

D

M

N

Слайд 7

ABCD – прямоугольник. В треугольнике ВСМ сторона ВС = 6, СМ

ABCD – прямоугольник.
В треугольнике ВСМ сторона ВС = 6, СМ

= 8, ВМ = 10.
Доказать: ВС (СDN)

А

В

С

D

M

6

8

10

Слайд 8

ABCD – ромб. Плоскость проходит через диагональ АС. Можно ли утверждать,

ABCD – ромб. Плоскость проходит через диагональ АС. Можно ли утверждать,

что диагональ ВD будет перпендикулярна плоскости ?

А

В

С

D

О

Слайд 9

В К O С Задача 1. Через точку О пересечения диагоналей

В

К

O

С

Задача 1. Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна

a, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b.

А

D

a

b

a

Слайд 10

В Задача 2. В треугольника АВС дано: С = 900, АС

В

Задача 2. В треугольника АВС дано: С = 900, АС =

6 см, ВС = 8 см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем
СК = 12 см. Найдите КМ.

С

А

12 см

8 см

6см

Слайд 11

В Задача 2. Еще один эскиз к задаче С А М 12 см 8 см 6см

В

Задача 2. Еще один эскиз к задаче

С

А

М

12 см

8 см

6см

Слайд 12

С М O В Задача 3. АВС – правильный треугольник. О

С

М

O

В

Задача 3. АВС – правильный треугольник. О – его центр, ОМ

– перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1. Сторона треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

А

3

1

Слайд 13

Р Задача 4. Прямая РQ параллельна плоскости . Через точки Р

Р

Задача 4. Прямая РQ параллельна плоскости . Через точки Р и

Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р1 и Q1. Докажите, что РQ = P1Q1.

Q

PP1IIQQ1

Слайд 14

Р Задача 5. Через точки Р и Q прямой PQ проведены

Р

Задача 5. Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые,

перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р1 и Q1. Найдите Р1Q1.

Q

PP1IIQQ1

Слайд 15

С М O В А 2 D В М O С

С

М

O

В

А

2

D

В

М

O

С

А

АВСD – квадрат со стороной 4, О – точка пересечения диагоналей.

Найти расстояние от точки М до вершин квадрата.

1

4

4

4

4

АВС –равносторонний треугольник со стороной
О – точка пересечения медиан. Найти расстояние от точки М до вершин треугольника.