Первообразная и интеграл

Сентябрь 4, 2022

Главная
Математика
Первообразная и интеграл

Содержание

2. умножение деление сложение вычитание возведение в степень извлечение корня дифференцирование интегрирование Взаимно-обратные операции процесс нахождения производной
3. Первообразной для функции f(x) называется функция, производная которой равна данной Определение первообразной Функция F(x) называется первообразной
4. Таблица первообразных некоторых функций
5. Основное свойство первообразных Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C –
6. Найти производную функции F(x): 1 ряд 2 ряд 3 ряд Вывод: для данной функции существует множество
7. Найти первообразную функций
8. Неопределенный интеграл Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается : ,
9. Правила интегрирования
10. Свойства интеграла, вытекающие из определения Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, а его дифференциал- подынтегральному выражению.
11. Таблица неопределенных интегралов
12. Таблица неопределенных интегралов
13. Примеры
14. Примеры
16. Скачать презентацию

Слайд 2

умножение
деление
сложение
вычитание
возведение в степень
извлечение корня
дифференцирование
интегрирование
Взаимно-обратные операции
процесс нахождения производной
процесс нахождения первообразной

Слайд 3

Первообразной для функции f(x) называется функция, производная которой равна данной
Определение

первообразной

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке I ,если для любого х из промежутка I выполняется равенство:

Пример:
Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x.

Слайд 4

Таблица первообразных некоторых функций

Слайд 5

Основное свойство первообразных
Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция

F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).

Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y.

Геометрическая интерпретация

Слайд 6

Найти производную функции F(x):
1 ряд
2 ряд
3 ряд
Вывод: для данной функции существует

множество первообразных, их можно записать в виде F(x)+C

Основная задача интегрирования: записать все первообразные для данной функции. Решить её- значит представить первообразную в таком общем виде: F(x)+C

Слайд 7

Найти первообразную функций

Слайд 8

Неопределенный интеграл
Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом

и обозначается :
,
где C – произвольная постоянная.

Пример:
Так как первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x.

Слайд 9

Правила интегрирования

Слайд 10

Свойства интеграла, вытекающие из определения
Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции,

а его дифференциал- подынтегральному выражению. Действительно:

Слайд 11

Таблица неопределенных интегралов

Слайд 12

Таблица неопределенных интегралов

Слайд 13

Примеры

Слайд 14

Первообразная и интеграл

Содержание

Первообразной для функции f(x) называется функция, производная которой равна данной Определение

Таблица первообразных некоторых функций

Основное свойство первообразныхЕсли F(x) – первообразная функции f(x), то и функция

Найти производную функции F(x):1 ряд2 ряд3 рядВывод: для данной функции существует

Найти первообразную функций

Неопределенный интегралСовокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом

Правила интегрирования

Свойства интеграла, вытекающие из определения Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции,

Таблица неопределенных интегралов

Таблица неопределенных интегралов

Примеры

Примеры

Похожие презентации

Первообразной для функции f(x) называется функция, производная которой равна данной
Определение

Основное свойство первообразных
Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция

Найти производную функции F(x):
1 ряд
2 ряд
3 ряд
Вывод: для данной функции существует

Неопределенный интеграл
Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом

Свойства интеграла, вытекающие из определения
Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции,