Первообразная и интеграл

Август 7, 2022

Главная
Математика
Первообразная и интеграл

Содержание

2. Первообразная Основное свойство первообразной Таблица первообразных Правила вычисления первообразных Интеграл Площадь криволинейной трапеции Формула Ньютона-Лейбница
3. Вы познакомитесь в этой теме с самыми началами интегрального исчисления, служащего продолжением уже известного вам дифференциального
4. Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка
5. Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также
7. Правила вычисления первообразных Правило 1. Если F есть первообразная для f, а G-первообразная для g, F+G
8. Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределенного интеграла, а сам процесс называется интегрированием Определение: Множество всех первообразных
9. Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые,
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Первообразная
Основное свойство первообразной
Таблица первообразных
Правила вычисления первообразных
Интеграл
Площадь криволинейной
трапеции
Формула Ньютона-Лейбница

Слайд 3

Вы познакомитесь в этой теме с самыми началами интегрального
исчисления, служащего продолжением

уже известного вам
дифференциального исчисления.
Первые работы по открытию интегрального исчисления принадлежат еще
Архимеду – первому математику древности.
В средние века этой проблемой занимался итальянский ученый Кавальери.
Но подлинное открытие интегрального исчисления принадлежит двум великим
ученым XVII века – Ньютону и Лейбницу.

Слайд 4

Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке, если для

всех x из этого промежутка выполняется равенство:
F´(x)=f(x)
Другими словами: нахождение первообразной – это обратное действие нахождения производной

Слайд 5

Если F(x) – первообразная
функции f(x), то и функция
F(x)+C, где

C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x).

Геометрическая интерпретация
Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y.

Слайд 6

Слайд 7

Правила вычисления
первообразных
Правило 1. Если F есть первообразная для f, а

G-первообразная для g, F+G есть первообразная для
f + g.
Правило 2. Если F есть первообразная для f, а k-постоянная, то функция kF –первообразная для kf.
Правило 3. Если F (x) есть первообразная для f (x), а k и b- постоянные , причем k не равно 0, то 1/k F (kx+b) есть первообразная для f (kx+b).

Слайд 8

Вычисление первообразной заключается в нахождении неопределенного интеграла,
а сам процесс называется

интегрированием
Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и
обозначается

Слайд 9

Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей.

Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков.

по определению , его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так: