Пирамида. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Пирамида. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Содержание

2. Цели и задачи: Ввести понятие пирамиды Доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды Рассмотреть задачи,
3. План Определение пирамиды Элементы пирамиды Правильная пирамида Площадь поверхности пирамиды Решение задач: 1Решение задач: 1, 2Решение
4. Определение пирамиды Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn и n треугольников, называется пирамидой
5. Многоугольник А1А2...Аn - основание. Треугольники - боковые грани Точка Р – вершина пирамиды Отрезки РА1, РА2,…РАn
6. h An A2 A1 O p Е O Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если ее основание
7. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания
8. h An A2 A1 O Е Р Дано: PA1A2…An-правильная пирамида Доказать: Sбок=½Pocн·PE Доказательство: Sбок= n·Sтр=n·½AnA1·PE=½(n·AnA1) ·PE=½Pосн
9. Площадь полной поверхности пирамиды Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней (т. е.
10. Решение задач Задача 1. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5м и 4м и меньшей диагональю
11. А В С D M K F O Решение: Треугольник ABD –прямоугольный (42+32=52) Угол ADB равен
12. Задача 2. Основанием пирамиды DABC является ∆АВС, у которого АВ=АС=13см, ВС=10см. Ребро АD перпендикулярно к плоскости
13. Решение: А С D В 1) Проведем АК перпендикулярно ВС К ВС и DK перпендикулярны (по
14. Задача 3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а
15. Решение: F A B O C D E M a K
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели и задачи:
Ввести понятие пирамиды
Доказать теорему о площади боковой поверхности правильной

пирамиды
Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой.

Слайд 3

План
Определение пирамиды
Элементы пирамиды
Правильная пирамида
Площадь поверхности пирамиды
Решение задач: 1Решение задач: 1, 2Решение

задач: 1, 2, 3

Слайд 4

Определение пирамиды
Многогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn и n треугольников, называется пирамидой

Слайд 5

Многоугольник А1А2...Аn - основание.
Треугольники - боковые грани
Точка Р – вершина пирамиды
Отрезки

РА1, РА2,…РАn –
боковые ребра пирамиды
Перпендикуляр, проведенный из
вершины пирамиды к основанию,
называется
высотой пирамиды

Элементы пирамиды

Слайд 6

h
An
A2
A1
O
p
Е
O
Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а

отрезок PO, соединяющий вершину пирамиды P с центром основания, является ее высотой

основание – правильный многоугольник

центр основания

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины Р, называется апофемой РЕ

Слайд 7

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды
Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна

половине произведения периметра основания на апофему РЕ

Слайд 8

h
An
A2
A1
O
Е
Р
Дано: PA1A2…An-правильная пирамида
Доказать: Sбок=½Pocн·PE
Доказательство:
Sбок= n·Sтр=n·½AnA1·PE=½(n·AnA1) ·PE=½Pосн ·PE

Слайд 9

Площадь полной поверхности пирамиды
Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех

ее граней (т. е. основания и боковых граней) , а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей граней
S полн =Sбок + S осн

Слайд 10

Решение задач
Задача 1. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5м

и 4м и меньшей диагональю 3м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна2м. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Слайд 11

А
В
С
D
M
K
F
O
Решение:
Треугольник ABD –прямоугольный (42+32=52)
Угол ADB равен 900.
1) AD и DO перпендикулярны,

DO – проекция МD на АВС, следовательно
AD и MD перпендикулярны
( по теореме о трех перпендикулярах)
Следовательно MD высота ∆MAD.

3)∆ADB: DK и AB перпендикулярны, рассмотрим SADB: AB·DK=AD·BD,DK=2,4м

∆MOF: OF║DK, OF= ½DK, OF= 1,2.
MF=√MO2+OF2= 0,4√34 .

Слайд 12

Задача 2. Основанием пирамиды DABC является ∆АВС, у которого АВ=АС=13см, ВС=10см.

Ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Слайд 13

Решение:
А
С
D
В
1) Проведем АК перпендикулярно ВС
К
ВС и DK перпендикулярны (по теореме о

трех перпендикулярах) DK – высота ∆DBC.

2) ∆АВК: АК = √АВ2-BK2=√144=12см
3) ∆DAK: DK=15см
4) ∆ADB = ADC (по двум катетам)
Sбок= 2SADB+SBDC
Sбок=2·½·13·9+½·10 ·15 = 192см2.

Слайд 14

Задача 3.
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона

ее основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания

Слайд 15

Пирамида. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

Содержание

Цели и задачи:Ввести понятие пирамидыДоказать теорему о площади боковой поверхности правильной

ПланОпределение пирамидыЭлементы пирамидыПравильная пирамидаПлощадь поверхности пирамидыРешение задач: 1Решение задач: 1, 2Решение

Определение пирамидыМногогранник, составленный из n-угольника А1А2…Аn и n треугольников, называется пирамидой

Многоугольник А1А2...Аn - основание.Треугольники - боковые граниТочка Р – вершина пирамидыОтрезки

hAnA2A1OpЕOПравильная пирамидаПирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а

Площадь боковой поверхности правильной пирамидыТеорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна

hAnA2A1OЕРДано: PA1A2…An-правильная пирамидаДоказать: Sбок=½Pocн·PEДоказательство:Sбок= n·Sтр=n·½AnA1·PE=½(n·AnA1) ·PE=½Pосн ·PE

Площадь полной поверхности пирамидыПлощадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех

Решение задачЗадача 1. Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5м

АВСDMKFOРешение:Треугольник ABD –прямоугольный (42+32=52)Угол ADB равен 900.1) AD и DO перпендикулярны,