Логарифмические уравнения

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Логарифмические уравнения

Содержание

2. Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называются логарифмическими. Например:
3. I. Типы простейших логарифмических уравнений имеет единственное решение Например: имеет единственное решение
4. Например: Типы простейших логарифмических уравнений.
5. Типы простейших логарифмических уравнений. Например: Рассмотрим функцию f (x )=x+8 Линейная функция, где k>0, возрастает на
6. Для решения данного уравнения переходят только к одной из этих систем (той, той которая проще) либо
7. Например: Проверка: Ответ: 0; 9 .
8. Например: Ответ: 2.
9. II. Уравнения с неизвестным в основании логарифма Например: Ответ: Ответ: - 0,2 Типы логарифмических уравнений.
10. При решении логарифмических уравнений часто используют свойства логарифмов что приводит к возникновению опасности потери корней заданного
11. Следует пользоваться формулами в таком виде:
12. Например:
13. Ответ: 9. Например:
14. III. Метод замены переменной в логарифмическом уравнении. Пусть логарифмическое уравнение имеет вид : Тогда вводят новую
15. Пример. Решить уравнение lg2x – lgx3 = - 2 Решение. lg2x – 3⋅lgx + 2 =
16. IV. Решение уравнений методом приведения к одному основанию. Пример 1. Решить уравнение Решение.
17. Пусть lоg5x = t, t – любое число, тогда уравнение примет вид
18. Пример 2. Решить уравнение Решение. ОДЗ: x > 0, x ≠ 1 1) Пусть lоg2x =
19. Так как логарифмическая функция определена при х > 0,то обе части уравнения положительны. Логарифмируем обе части
20. Пусть lоg3x = t, t – любое число, тогда t2 + t – 2 = 0,
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение:
Уравнение, содержащее переменную
под знаком логарифма, называются
логарифмическими.
Например:

Слайд 3

I. Типы простейших логарифмических уравнений
имеет единственное решение
Например:
имеет единственное решение

Слайд 4

Например:
Типы простейших логарифмических уравнений.

Слайд 5

Типы простейших логарифмических уравнений.
Например:
Рассмотрим функцию
f (x )=x+8
Линейная функция, где

k>0,
возрастает на R.

Рассмотрим функцию

Показательная функция,
где 0 < a <1, убывает на R.

Графики этих функций могут пересекаться не более,
чем в одной точке. Значит, уравнение имеет не более
одного решения. Легко увидеть, что x = -1 является
решением данного уравнения. Ответ: -1

Слайд 6

Для решения данного уравнения переходят только к одной из этих

систем (той, той которая проще) либо

решают уравнение f (x ) = g (x ), которое может иметь
корни, посторонние для исходного уравнения, и
проверяют каждый из них подстановкой в исходное
уравнение.

Типы простейших логарифмических уравнений.

равносильно каждой из следующих систем:

Логарифмическое уравнение

Слайд 7

Например:
Проверка:
Ответ: 0; 9 .

Слайд 8

Например:
Ответ: 2.

Слайд 9

II. Уравнения с неизвестным в основании логарифма
Например:
Ответ:
Ответ: - 0,2
Типы логарифмических

уравнений.

Слайд 10

При решении логарифмических уравнений
часто используют свойства логарифмов
что приводит к возникновению

опасности
потери корней заданного уравнения.

Слайд 11

Следует пользоваться формулами
в таком виде:

Слайд 12

Например:

Слайд 13

Ответ: 9.
Например:

Слайд 14

III. Метод замены переменной в логарифмическом уравнении.
Пусть логарифмическое уравнение имеет

вид :

Тогда вводят новую переменную
t = logaf(x), где t – любое число
( ОДЗ уравнения: f(x) > 0 ) и получают квадратное уравнение At2 + Bt + C = 0.

Слайд 15

Пример.
Решить уравнение lg2x – lgx3 = - 2
Решение.
lg2x

– 3⋅lgx + 2 = 0, х > 0

Пусть lgx = t, t – любое число, тогда

уравнение примет вид t2 – 3⋅ t + 2 = 0.

Откуда t1 = 1, t2 = 2.

1) lgx = 1
х = 10

2) lgx = 2
х = 100

Ответ: 10; 100

Слайд 16

IV. Решение уравнений
методом приведения
к одному основанию.
Пример 1.
Решить уравнение

Решение.

Слайд 17

Пусть lоg5x = t, t – любое число, тогда
уравнение примет вид

Слайд 18

Пример 2.
Решить уравнение
Решение.
ОДЗ: x > 0, x

≠ 1

1) Пусть lоg2x = t, t ≠ 0,
тогда t + 1/ t = 2,
t2 – 2t + 1 = 0,
(t – 1)2 = 0,
t = 1.

2) Имеем,
lоg2x = 1,
то x = 2.

Ответ: 2.

Слайд 19

Так как логарифмическая функция определена при х > 0,то обе части

уравнения положительны.
Логарифмируем обе части уравнения по основанию 3, имеем

V. Решение уравнений методом
логарифмирования.

Пример.

Решить уравнение

Решение.

Слайд 20

Пусть lоg3x = t, t – любое число, тогда t2 +

t – 2 = 0, t1 = 1, t2 = – 2 .

1) lоg3x = 1
х = 3

2) lоg3x = – 2
х = 1/9

Ответ: 3; 1/9