Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень

Результати проходження тестування студентів 11 групи з теми “Загальні властивості функцій”

Тема: Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень

План
Масштабування.
Симетричність.
Паралельне перенесення.

A (-5;-2)

C (2;2)

B (-2;4)

x

y

0

1

1

Масштабування аргументу
f(x)⇒ f(k⋅x)

y=f(1/2⋅ x), 0 < 1/2 < 1

y=f(2⋅x), 2

x

y

0

1

1

Масштабування функції f(x)⇒ h⋅f(x)

y=2⋅f(x), 2 > 1

y=1/2⋅f(x), 0 < 1/2 <

Симетричність по аргументу f(x) ⇒ f(–x)

x

y

0

1

1

y=f(x)

y=f(–x)

x

y

Симетричність по функції f(x)⇒ – f(x)

0

1

1

y=f(x)

y=–f(x)

x

y

0

1

1

Паралельне перенесення по аргументу f(x)⇒ f(x–a)

y = f ( x –

x

y

Паралельне перенесення по функції f(x)⇒ f(x)+b

1

1

0

y=f(x)+3

y=f(x)

y=f(x)+3

y=f(x)–2

y=f(x)-2

x

y

0

1

1

Відображення відносно аргумента
f(x)⇒ f(|x|)

y=f(x)

y=f(|x|)

x

y

0

1

1

Відображення відносно функції
f(x)⇒ |f(x)|

y=f(x)

Послідовність виконання перетворень

Масштабування
Симетричні перетворення
Паралельні перенесення
Відображення

Алгоритм побудови графіків функцій за допомогою геометричних перетворень

Перетворити функцію до вигляду

Приклад. Побудувати графік функції

4. Визначимо перетворення, пов’язані з функцією:

2. Визначимо

1. Графік базової функції

2. Паралельне перенесення вздовж осі ОХ

Масштабування функції

Симетричне відображення графіка відносно осі ОУ

Паралельне перенесення відносно осі ОУ

Відображення функції

Результат побудови графіка функції

Визначити базові функції для кожного рядка таблиці

Побудувати графіки функцій

Домашнє завдання:
1. Вивчити перетворення графіків за опорною таблицю.
2. За підручником:

Приклад 1. Побудувати графік функції, яка задана формулою

Розв’язання.
1) Перетворимо дану формулу