Погрешности приближённых вычислений. (Лекции 1-2)

Июль 27, 2022

Главная
Математика
Погрешности приближённых вычислений. (Лекции 1-2)

Содержание

2. Значащими называются все цифры в записи числа, кроме нулей перед отличающейся от нуля цифрой. Примеры: число
3. О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Правила округления: Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше пяти, то оставшиеся
4. О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Погрешность метода подчиняют погрешности задачи Погрешность округлений должна подчиняться погрешности метода Вычислять
5. О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
6. О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
7. Формулы приближённой оценки погрешностей
8. Правила оценивания погрешностей
9. О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ обратная задача теории погрешностей 1) принцип равных влияний 2) равенство относительных погрешностей
10. Статистический и технический подходы к учёту погрешности действий все слагаемые округлены до m-го десятичного разряда правило
11. ПРЯМЫЕ И ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ формула Крамера Метод Гаусса
12. Метод Гаусса обратный ход метода Гаусса определитель матрицы равен произведению всех так называемых ведущих элементов при
13. Итерационные методы метод простой итерации Необходимое и достаточное условие сходимости Метод простых итераций
14. Итерационные методы Метод Якоби
15. Методы решения систем нелинейных уравнений Метод простых итераций
16. Методы решения систем нелинейных уравнений Метод покоординатных итераций (метод Зейделя) Простые итерации
17. Методы решения систем нелинейных уравнений Метод Ньютона Явная формула Ньютона
18. Методы решения систем нелинейных уравнений модифицированному метода Ньютона модифицированный метод Ньютона даёт двухступенчатый процесс двухшаговый метод
19. Интерполяция Полиномиальная интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа называется интерполирующей или интерполяционной для функции узлы интерполяции
20. Интерполяция базисные многочлены Лагранжа
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Значащими называются все цифры в записи числа, кроме нулей перед отличающейся

от нуля цифрой.
Примеры:
число 284 - три,
число 0,34 – две,
число 0,005706 – четыре значащие цифры

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Слайд 3

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Правила округления:
Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше пяти,

то оставшиеся цифры не изменяются.
Например, 0,51328≈ 0,5; 0,51328≈ 0,51; 0,51328≈ 0,513.
2. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равно пяти, причем все последующие цифры больше нуля, то цифра младшего из сохраняемых разрядов увеличивается на единицу.
Например, 0,57862≈0,6; 0,57862≈0,58; 0,57862≈0,579;
0,58652≈0,6 ; 0,58652≈0,587.
3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов равна пяти, и хотя бы две из последующих за ней цифры равны нулю или неизвестны, то цифра младшего из сохраняемых разрядов не изменяется, если она чётная, и увеличивается на единицу, если она нечётная.
Например, 0,285004≈0,28; 0,355002≈0,36.

Слайд 4

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Погрешность метода подчиняют погрешности задачи
Погрешность округлений должна подчиняться

погрешности метода
Вычислять следует с числом значащих цифр, на единицу превышающих их число в исходных данных, с тем, чтобы относительная погрешность результата вычислений была бы на порядок (в 10 раз) меньше погрешности исходных данных.

Слайд 5

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Слайд 6

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Слайд 7

Формулы приближённой оценки погрешностей

Слайд 8

Правила оценивания погрешностей

Слайд 9

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
обратная задача теории погрешностей
1) принцип равных влияний

2) равенство относительных погрешностей всех аргументов

Слайд 10

Статистический и технический подходы к учёту погрешности действий
все слагаемые округлены

до m-го десятичного разряда

правило Чеботарёва

Пример

Принцип А.Н.Крылова:
приближённое число должно записываться так, чтобы в нём все значащие цифры, кроме последней были верны и лишь последняя была бы сомнительна, и притом в среднем не более чем на одну единицу

Слайд 11

ПРЯМЫЕ И ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ
формула Крамера
Метод Гаусса

Слайд 12

Метод Гаусса
обратный ход метода Гаусса
определитель матрицы равен произведению всех так

называемых
ведущих элементов при её преобразовании методом Гаусса.

Слайд 13

Итерационные методы
метод простой итерации
Необходимое и достаточное условие сходимости
Метод простых

итераций

Слайд 14

Итерационные методы
Метод Якоби

Слайд 15

Методы решения систем нелинейных уравнений
Метод простых итераций

Слайд 16

Методы решения систем нелинейных уравнений
Метод покоординатных итераций (метод Зейделя)
Простые итерации

Слайд 17

Методы решения систем нелинейных уравнений
Метод Ньютона
Явная формула Ньютона

Слайд 18

Методы решения систем нелинейных уравнений
модифицированному метода Ньютона
модифицированный метод Ньютона даёт

двухступенчатый процесс

двухшаговый метод

Слайд 19

Интерполяция
Полиномиальная интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа
называется интерполирующей или интерполяционной для

функции

узлы интерполяции

Слайд 20

Погрешности приближённых вычислений. (Лекции 1-2)

Содержание

Значащими называются все цифры в записи числа, кроме нулей перед отличающейся

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙПравила округления:Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше пяти,

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙПогрешность метода подчиняют погрешности задачи Погрешность округлений должна подчиняться

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Формулы приближённой оценки погрешностей

Правила оценивания погрешностей

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ обратная задача теории погрешностей 1) принцип равных влияний

Статистический и технический подходы к учёту погрешности действий все слагаемые округлены

ПРЯМЫЕ И ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ формула Крамера Метод Гаусса

Метод Гауссаобратный ход метода Гаусса определитель матрицы равен произведению всех так

Итерационные методыметод простой итерации Необходимое и достаточное условие сходимости Метод простых

Итерационные методыМетод Якоби

Методы решения систем нелинейных уравнений Метод простых итераций

Методы решения систем нелинейных уравнений Метод покоординатных итераций (метод Зейделя)Простые итерации

Методы решения систем нелинейных уравнений Метод НьютонаЯвная формула Ньютона

Методы решения систем нелинейных уравнений модифицированному метода Ньютона модифицированный метод Ньютона даёт

Интерполяция Полиномиальная интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа называется интерполирующей или интерполяционной для

Интерполяция базисные многочлены Лагранжа

Похожие презентации

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Правила округления:
Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше пяти,

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Погрешность метода подчиняют погрешности задачи
Погрешность округлений должна подчиняться

О ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
обратная задача теории погрешностей
1) принцип равных влияний

Статистический и технический подходы к учёту погрешности действий
все слагаемые округлены

ПРЯМЫЕ И ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ
формула Крамера
Метод Гаусса

Метод Гаусса
обратный ход метода Гаусса
определитель матрицы равен произведению всех так

Итерационные методы
метод простой итерации
Необходимое и достаточное условие сходимости
Метод простых

Итерационные методы
Метод Якоби

Методы решения систем нелинейных уравнений
Метод простых итераций

Методы решения систем нелинейных уравнений
Метод покоординатных итераций (метод Зейделя)
Простые итерации

Методы решения систем нелинейных уравнений
Метод Ньютона
Явная формула Ньютона

Методы решения систем нелинейных уравнений
модифицированному метода Ньютона
модифицированный метод Ньютона даёт

Интерполяция
Полиномиальная интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа
называется интерполирующей или интерполяционной для

Интерполяция
базисные многочлены Лагранжа