Содержание
- 2. Пусть даны две переменные x и y с областями изменения X и Y. Предположим, что переменной
- 3. Определение понятия функции Можно в определении понятия функции стать на более общую точку зрения, допуская, чтобы
- 4. Основные ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ линейная функция y=kx+b показательная (0 логарифмическая x (0 степенная y=xⁿ; тригонометрические sin x,
- 5. Пример 1.1. Найти область определения функции Решение. Известно, что корень четной степени определен только при неотрицательном
- 6. Подъем прямой Подъемом какой-нибудь прямой CD по отношению к горизонтальной прямой АВ называется угол α, образуемый
- 7. Уклон этот тоже измеряется чаще всего тангенсом угла α , образованного CD с AВ, так что
- 8. Для этого возьмем две какие-нибудь точки на прямой CD , напр.. М и M', проведем их
- 9. Общее определение касательной к кривой Если допустим, что точка В приближается к А неограниченно близко, то
- 10. Вспомним, что когда в геометрии говорилось о касательной к окружности, то там она определялась как такая
- 11. подъем
- 12. Определение производной как предела отношения приращений Предел этого среднего подъема, когда Δх —> 0, есть подъем
- 13. Пример вычисления производной по определению f‛ Решение
- 14. Односторонние пределы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Под односторонним пределом числовой функции подразумевают «приближение» к предельной точке с одной стороны.
- 15. Односторонние пределы lim f x→3 двусторонний предел не существует
- 16. Функция в точке х=3 ) в точке х=3
- 17. Производная от функции у = ах2 Эта функция геометрически выражается параболой. Чтобы найти подъем этой параболы
- 18. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Функция, имеющая производную в некоторой точке, называется дифференцируемой в этой точке. Операция нахождения производной
- 19. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Функции одного переменного. При нахождении производных применяются правила дифференцирования: (2.1) (2.2) (2.3) (2.4)
- 20. Сложная функция Опред. Если у зависит от х через посредство промежуточного аргумента u, то у называется
- 21. Найти производную функции по определенпю y=sinx
- 22. Таблица основных производных
- 23. сайт для заочников http://www.mathprofi.ru/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii.html
- 24. Пример 2.1. Найти производную функции Решение. Применим формулы (2.4), (2.1) и (дважды) формулу производной степенной функции:
- 25. Пример 2.2. Найти производную функции Решение. Сначала воспользуемся формулой (2.2) и табличной производной косинуса для сложной
- 26. Пример 2.3. Найти в точке производную функции Решение. Предварительно «подготовим» функцию к дифференцированию Теперь воспользуемся формулами
- 27. Подставляем значение и получаем:
- 28. Пример 2.4. Для найти вторую производную ( ). Решение. Сначала найдем первую производную: Далее воспользуемся тем,
- 29. Найти производные функций
- 30. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ ЭКСТРЕМУМЫ функции одного переменного Пусть D(f) – область определения функции и Если для
- 31. При поиске экстремумов и точек экстремума функции придерживаются следующей схемы рассуждений. 1) Установить область определения функции
- 32. При поиске экстремумов и точек экстремума функции придерживаются следующей схемы рассуждений. 5) Проверить достаточное условие экстремума:
- 33. Пример 8.2. Найти экстремумы функции Данная функция определена для всех действительных чисел, ее производная имеет вид
- 34. Наибольшее и наименьшее значение функции одного переменного на числовом интервале Теорема 8.1. Если функция определена и
- 35. Теорема 8.1 позволяет построить алгоритм решения задачи на поиск наибольшего и наименьшего значения функции , определенной
- 36. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=х3-2х2+х-2 на заданном отрезке [0,5;2].
- 37. Асимптоты
- 38. Найти асимптоты функции у=1/(х-2)
- 39. Найти асимптоты функции у=(х2+1)/х Найти асимптоты функции x2-y2=a2
- 40. Найти асимптоты функции у=(х2+1)/х Найти асимптоты функции x2-y2=a2
- 41. Найти асимптоты функции у=(х2+1)/х
- 43. Вычисление второй производной функции и с ее помощью выяснение выпуклости вверх (вогнутости вниз), нахождение точек перегиба
- 44. Исследование функции производится по схеме: 1) Область определения. 2) Область значений функции. 3) Нули функции. 4)
- 45. max min
- 46. y y′′ x -1 - +
- 47. 7) Ищем наклонную асимптоту: k= y y′′ x -1 - + Итак, у=kx+b=х-1 наклонная асимптота
- 49. Дз:
- 51. Скачать презентацию