Полезные функции Matlab’a

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Полезные функции Matlab’a

Содержание

2. Функции работы с изображениями Imshow Imwrite imread
3. Функции конвертации Im2bw Im2double Rgb2gray Uint8 uint16
4. Функции работы с матрицами Max Min Sum Zeros Ones .* и * ./ и /
5. Векторизация meshgrid
6. Общие задания
7. Вывод сферического волновоо фронта Задача: вывести на экран картинку сферического (кругового в 2D случае) волнового фронта
8. Перестановки Задача: реализовать функцию, принимающую на вход произвольный набор элементов, результатом работы которой является список всех
9. Дискретное преобразование Фурье Дискретное преобразование Фурье N – число элементов последовательности (размер массива) k – k-ый
10. Дискретное преобразование Фурье Обратное дискретное преобразование Фурье Поворачивающий множитель
11. Свойства поворачивающего множителя k – степень, а не индекс. Если равен 1, то не записываем ДПФ
12. Свойства поворачивающего множителя Некоторое комплексное число в показательной форме reiϕ r – модуль к.ч. (длина вектора)
13. Свойства поворачивающего множителя wkN , модуль равен 1, а фаза – 2π/N При умножении к.ч. В
14. Теорема 0 Теорема: Если комплексное число представлено в виде e j2πN, где N - целое, то
15. Теорема 1 Теорема: Величина периодична по k и по n с периодом N. То есть, для
16. Теорема 1 Доказательство: Величина -h = -(nl+mk+mlN) - целая, так как все множители целые, и все
17. Теорема 2 Теорема: Для величины справедлива формула: Доказательство:
18. Быстрое преобразование Фурье Идея: Необходимо разделить сумму в формуле ДПФ из N слагаемых на две суммы
19. Быстрое преобразование Фурье Применяют: «Прореживание по времени», когда в первую сумму попадают слагаемые с четными номерами,
20. Теорема 3 Определим еще две последовательности: {x[even]} и {x[odd]} через последовательность {x} следующим образом: x[even]n =x2n,
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Функции работы с изображениями
Imshow
Imwrite
imread

Слайд 3

Функции конвертации
Im2bw
Im2double
Rgb2gray
Uint8
uint16

Слайд 4

Функции работы с матрицами
Max
Min
Sum
Zeros
Ones
.* и *
./ и /

Слайд 5

Векторизация
meshgrid

Слайд 6

Общие задания

Слайд 7

Вывод сферического волновоо фронта
Задача: вывести на экран картинку сферического (кругового в

2D случае) волнового фронта

Слайд 8

Перестановки
Задача: реализовать функцию, принимающую на вход произвольный набор элементов, результатом работы

которой является список всех возможных перестановок этих элементов.
input: a b c output: a b c; a c b;
b a c; b c a; c a b; c b a.

Слайд 9

Дискретное преобразование Фурье

Дискретное преобразование Фурье
N – число элементов последовательности (размер

массива)
k – k-ый элемент нового массива
j – мнимая единица (в матлабе переменная i)

Слайд 10

Дискретное преобразование Фурье
Обратное дискретное преобразование Фурье
Поворачивающий множитель

Слайд 11

Свойства поворачивающего множителя
k – степень, а не индекс. Если равен 1,

то не записываем
ДПФ через поворачивающий множитель

Слайд 12

Свойства поворачивающего множителя
Некоторое комплексное число в показательной форме reiϕ
r – модуль

к.ч. (длина вектора)
ϕ – аргумент (угол поворота)

Слайд 13

Свойства поворачивающего множителя
wkN , модуль равен 1, а фаза – 2π/N

При умножении к.ч. В показательной форме модули перемножаются, а аргументы складываются.
Тогда, перемножение исходного числа на поворачивающий множитель изменит только угол поворота
Т.о. геометрический смысл преобразования Фурье состоит в том, чтобы представить N комплексных чисел-векторов из набора {x}, каждое в виде суммы векторов из набора {X}, повернутых на углы, кратные 2π/N

Слайд 14

Теорема 0
Теорема:
Если комплексное число представлено в виде e j2πN, где N - целое, то это

число e j2πN = 1.
Доказательство:
По формуле Эйлера, и ввиду периодичности синуса и косинуса: e j2πN = cos(2πN) + j sin(2πN) = cos 0 + j sin 0 = 1 + j0 = 1

Слайд 15

Теорема 1
Теорема:
Величина периодична по k и по n с периодом N. То есть, для любых целых l и m выполняется

равенство:

Слайд 16

Теорема 1
Доказательство:
Величина -h = -(nl+mk+mlN) - целая, так как все множители целые, и

все слагаемые целые. Значит, мы можем применить Теорему 0

Слайд 17

Теорема 2
Теорема:
Для величины справедлива формула:
Доказательство:

Слайд 18

Быстрое преобразование Фурье
Идея:
Необходимо разделить сумму в формуле ДПФ из N слагаемых на две

суммы по N/2 слагаемых, и вычислить их по отдельности. Для вычисления каждой из подсумм, надо их тоже разделить на две и т.д.
Необходимо повторно использовать уже вычисленные слагаемые.

Слайд 19

Быстрое преобразование Фурье
Применяют:
«Прореживание по времени», когда в первую сумму попадают слагаемые

с четными номерами, а во вторую - с нечетными
ИЛИ
«Прореживание по частоте», когда в первую сумму попадают первые N/2 слагаемых, а во вторую - остальные.
В силу специфики алгоритма приходится применять только N, являющиеся степенями 2.

Слайд 20

Теорема 3
Определим еще две последовательности: {x[even]} и {x[odd]} через последовательность {x} следующим образом:
x[even]n =x2n, x[odd]n =x2n+1, (*) n = 0, 1,..., N/2-1,
Пусть

к этим последовательностям применены ДПФ и получены результаты в виде двух новых последовательностей {X[even]} и {X[odd]} по N/2элементов в каждой.
Утверждается, что элементы последовательности {X} можно выразить через элементы последовательностей {X[even]} и {X[odd]} по формуле:
(**)

Полезные функции Matlab’a

Содержание

Функции работы с изображениямиImshowImwriteimread

Функции конвертацииIm2bwIm2doubleRgb2grayUint8uint16

Функции работы с матрицамиMaxMinSumZerosOnes.* и *./ и /

Векторизацияmeshgrid

Общие задания

Вывод сферического волновоо фронтаЗадача: вывести на экран картинку сферического (кругового в

ПерестановкиЗадача: реализовать функцию, принимающую на вход произвольный набор элементов, результатом работы

Дискретное преобразование Фурье Дискретное преобразование ФурьеN – число элементов последовательности (размер

Дискретное преобразование ФурьеОбратное дискретное преобразование ФурьеПоворачивающий множитель

Свойства поворачивающего множителяk – степень, а не индекс. Если равен 1,

Свойства поворачивающего множителяНекоторое комплексное число в показательной форме reiϕr – модуль

Свойства поворачивающего множителяwkN , модуль равен 1, а фаза – 2π/N

Теорема 0Теорема:Если комплексное число представлено в виде e j2πN, где N - целое, то это

Теорема 1Теорема:Величина периодична по k и по n с периодом N. То есть, для любых целых l и m выполняется

Теорема 1Доказательство:Величина -h = -(nl+mk+mlN) - целая, так как все множители целые, и

Теорема 2Теорема:Для величины справедлива формула:Доказательство:

Быстрое преобразование ФурьеИдея:Необходимо разделить сумму в формуле ДПФ из N слагаемых на две

Быстрое преобразование ФурьеПрименяют:«Прореживание по времени», когда в первую сумму попадают слагаемые

Теорема 3Определим еще две последовательности: {x[even]} и {x[odd]} через последовательность {x} следующим образом:x[even]n =x2n, x[odd]n =x2n+1, (*) n = 0, 1,..., N/2-1,Пусть

Похожие презентации