Содержание
- 2. Теория вероятностей изучает закономерности массовых случайных явлений (не единичных!). Зародилась в связи с азартными играми в
- 3. Пространство элементарных событий Будем полагать, что результатом реального опыта (эксперимента) может быть один или несколько взаимоисключающих
- 4. Множество всех элементарных событий, имеющих место в результате случайного эксперимента, будем называть пространством элементарных событий Ω
- 5. Пример Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий Ω = {w 1,
- 6. Достоверное событие Событие Ω называется достоверным событием Достоверное событие не может не произойти в результате эксперимента,
- 7. Невозможное событие Невозможным событием называется пустое множество Ø . Невозможное событие не может произойти в результате
- 8. Совместимость событий Два события называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого в одном
- 9. Противоположное событие Два несовместных события, составляющих полную группу, называются противоположными Обозначается , Пример. Бросаем один раз
- 10. Действия со случайными событиями Суммой событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий,
- 11. Произведением событий A и B называется событие, состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих одновременно событиям A
- 12. Классическое определение вероятности события. Его свойства. Рассмотрим следующую классическую схему: Пространство элементарных исходов Ω - конечно;
- 13. Определение: Вероятностью события А (обозначение Р(А)) называют отношение числа m благоприятствующих этому событию элементарных исходов к
- 14. Свойства вероятности согласно классическому определению. P(Ω)=1; P(Ø)=0; 0≤P(A)≤1, A- случайное событие.
- 15. Слабые стороны классического определения вероятности: 1) Не всегда интересующие нас событие можно представить в виде совокупности
- 16. Статистическое определение вероятности. Относительная частота (частность) события. В основе статистического определения вероятности лежит понятие частоты. Def:
- 17. Пример: # Монета подброшена 100 раз. Герб выпал 47раз. Если А- выпадение герба, то Ẃ(А)= =0,47
- 18. Свойства относительной частоты: Из определения следует, что: Ẃ(Ω)=1 Ẃ(Ø)=0 - Ø-невозможное событие. 0≤Ẃ(А)≤1
- 19. Свойство устойчивости: Длительные наблюдения показали, что, если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых
- 20. Для существования статической вероятности события А требуется: а)Возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченное число испытаний, в
- 21. Элементы комбинаторики: перестановки; размещения; сочетания. Комбинаторика – раздел алгебры, занимающийся подсчётом количества комбинаций элементов, которые можно
- 22. 1) Перестановки без повторений: Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов
- 23. Число всех возможных перестановок Pn=n! , где n!=1•2•3•...•n (n-факториал) По определению полагаем: 0!=1
- 24. Задача. Сколькими способами можно расставить трехтомник на полке? Каждое расположение трёх различных книг в определенном порядке
- 25. 2)Размещения без повторений. Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются
- 26. Задача. Сколько можно составить сигналов из 7 флагов разного цвета, взятых по 3?
- 27. 3)Сочетания без повторений. Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются
- 28. Пример: Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 различных деталей?
- 29. Связь между размещениями, сочетаниями и перестановками: Число размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством:
- 31. Скачать презентацию