Полиномы от нескольких переменных. Нахождение НОД. (Лекция 5.1)

Август 8, 2022

Главная
Математика
Полиномы от нескольких переменных. Нахождение НОД. (Лекция 5.1)

Содержание

2. Определения Содержанием p ( обозначаемое cont(p)) называется НОД всех его коэффициентов. Если содержание полинома равно единице,
3. Лемма (Гаусса) Пусть p и q – два полинома из кольца K[x]. Тогда cont(p·q) = cont(p)·cont(q),
4. Следствие Пусть p и q – два полинома из кольца K[x]. Тогда cont НОД (p,q)= НОД
5. Алгоритм алг Главный; алг НОД (a,b,r) если r=0 то НОД (a,b,О)=1 иначе aс:=содержание (a,r); aр:=a/aс; bс:=содержание
6. алг содержание (А,r); i=0; Результат:=коэфф(А,xr,i); Цикл пока Рузультат1 и i i=i+1; Результат:=НОД(Результат, коэфф(А,xr,i),r-1); Выход Результат {Главная
8. Скачать презентацию

Слайд 2

Определения
Содержанием p ( обозначаемое cont(p)) называется НОД всех его коэффициентов.
Если содержание

полинома равно единице, то полином называется примитивным.
Примитивная часть полинома p, обозначаемая pp(p), определяется так: pp(p)=p/cont(p).

Слайд 3

Лемма (Гаусса)
Пусть p и q – два полинома из кольца K[x].

Тогда
cont(p·q) = cont(p)·cont(q), pp(p·q)=pp(p)·pp(q).

Слайд 4

Следствие
Пусть p и q – два полинома из кольца K[x].
Тогда

cont НОД (p,q)= НОД (cont(p),cont(q)),
pp(НОД (p,q))=НОД(pp(p),pp(q)).
НОД (p,q)=НОД(pp(p),pp(q))· ·НОД (cont(p),cont(q)).

Слайд 5

Алгоритм
алг Главный;
алг НОД (a,b,r)
если r=0 то НОД (a,b,О)=1
иначе aс:=содержание (a,r);
aр:=a/aс;
bс:=содержание

(b,r);
bр:=b/bс;
d:=Евклид(ap, bp, r)
d:=содержание(d,r),
dp:=d/dc;
Выход dp * НОД(aс, bс,r-1);

Слайд 6

алг содержание (А,r);
i=0;
Результат:=коэфф(А,xr,i);
Цикл пока Рузультат1 и i<степень(А,xr)
i=i+1;
Результат:=НОД(Результат, коэфф(А,xr,i),r-1);
Выход Результат
{Главная часть}
ввод

(А,В,r);
вывод (НОД(А,В,r));