Содержание
- 2. Полное приращение функции 2-х переменных Если обеим переменным дать приращение, то функция получит полное приращение
- 3. Определение дифференцируемой функции Функция называется дифференцируемой в точке М(х,у), если ее полное приращение можно представить в
- 4. Определение дифференциала Главная линейная относительно Δx и Δy часть полного приращения функции называется полным дифференциалом этой
- 5. Формула для вычисления дифференциала Если функция дифференцируема в точке М(х,у),то она имеет в этой точке частные
- 6. При малых , то есть , или . Пример. Вычислить приближенно .
- 7. Дифференциалы высшего порядка Дифференциалом второго порядка функции z=f(x,y) называется Вообще: Если х и у независимые переменные,
- 8. Экстремумы функции двух переменных Определение. Говорят, что в точке функция f (x,y) имеет максимум, если cуществует
- 9. Экстремумы функции двух переменных Теорема (необходимое условие экстремума). В точке экстремума функции нескольких переменных каждая ее
- 10. Достаточные условия экстремума функции двух переменных Теорема. Пусть функция z=f(x,y) определена и имеет непрерывные частные производные
- 11. Пример Исследовать на экстремум функцию
- 12. Наибольшее и наименьшее значения функции Определение. Наименьшее или наибольшее значение функции в данной области называется абсолютным
- 13. Известно, что непрерывная в замкнутой ограниченной области функция достигает в ней своих наибольшего и наименьшего значений.
- 14. Пусть функция непрерывна в замкнутой ограниченной области G, дифференцируема внутри этой области. Чтобы найти наибольшее и
- 15. Пример Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченном прямыми , .
- 16. Скалярное поле Лекция 3
- 17. Основные определения Пусть в области D пространства Охуz задана функция u=u(х,у,z). В этом случае говорят, что
- 18. Основные определения Множество точек М области D, для которых скалярное поле сохраняет постоянное значение, т. е.
- 19. Если область D расположена на плоскости Оху, то поле u=u(х,у) является плоским. Поверхности уровня называют в
- 20. Пусть
- 21. Линии уровня Пусть . Линии уровня этой поверхности имеют вид
- 22. Пусть дан конус
- 23. Линии уровня конуса
- 24. Пусть задана дифференцируемая функция скалярного поля. Рассмотрим точку этого поля и луч , выходящий из точки
- 25. Определение Пусть – какая-нибудь другая точка этого луча. Обозначим – расстояние между точками P и ;
- 26. Производной функции в точке P по направлению называется предел отношения приращения функции в направлении к величине
- 27. Вычисление производной по направлению Формула вычисления производной по направлению:
- 28. Градиент скалярного поля Градиентом скалярного поля u=u(x,y,z), где u=u(x,y,z)-дифференцируемая функция, называется вектор с координатами . Таким
- 29. Пример Найти градиент функции u= в точке M(6,2,3). Решение. Вычислим градиент функции. Тогда grad u =
- 30. Направление градиента Теорема. Производная функции по направлению равна проекции градиента этой функции на данное направление (в
- 31. Направление градиента Так как производная по направлению представляет собой скорость изменения функции в данном направлении ,
- 32. Величина градиента плоского скалярного поля Величина градиента плоского скалярного поля ,т.е. | grad u | =
- 33. Градиент скалярного поля в данной точке по величине и направлению равен максимальной скорости изменения поля в
- 35. Скачать презентацию