Полярные координаты

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Полярные координаты

Содержание

2. Полярные координаты Если на плоскости задана декартова система координат, то обычно за полярную ось принимается ось
3. Окружность Окружность радиуса R и центром в точке О задается уравнением r = R.
4. Спираль Архимеда Спираль Архимеда - кривая, задаваемая уравнением r = aφ , где a - некоторое
5. Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль задается уравнением в полярных координатах r = aφ , где a -
6. Трилистник Трилистник – кривая, задаваемая уравнением r = sin 3φ.
7. Упражнение 1 Для следующих точек с заданными полярными координатами найдите их декартовы координаты:
8. Упражнение 2 Для следующих точек с заданными декартовыми координатами найдите их полярные координаты: а) ; б)
9. Упражнение 3 Могут ли разным полярным координатам соответствовать одинаковые точки на плоскости? Ответ: Да.
10. Упражнение 4 Найдите геометрическое место точек на плоскости, для которых: а) полярный радиус r постоянен и
11. Упражнение 5 Центром правильного шестиугольника является начало координат. Одна из его вершин имеет полярные координаты (1,
12. Упражнение 6 Нарисуйте спираль Архимеда, заданную уравнением r = -φ. Ответ:
13. Упражнение 7 Нарисуйте пятилепестковую розу - кривую, задаваемую уравнением r = sin 5φ .
14. Упражнение 8 Нарисуйте гиперболическую спираль - кривую, задаваемую уравнением Ответ:
15. Упражнение 9 Нарисуйте спираль Гилилея - кривую, задаваемую уравнением Ответ:
16. Упражнение 10 Нарисуйте Жезл - кривую, задаваемую уравнением Ответ:
17. Упражнение 11 Нарисуйте «заячью капусту»- кривую, задаваемую уравнением Ответ:
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Полярные координаты
Если на плоскости задана декартова система координат, то обычно за

полярную ось принимается ось Ox. В этом случае каждой точке плоскости с декартовыми координатами (x,y) можно сопоставить полярные координаты (r,φ). При этом декартовы координаты выражаются через полярные по формулам

И, наоборот, полярные координаты выражаются через декартовы по формулам

Слайд 3

Окружность
Окружность радиуса R и центром в точке О задается уравнением r

= R.

Слайд 4

Спираль Архимеда
Спираль Архимеда - кривая, задаваемая уравнением r = aφ ,

где a - некоторое фиксированное число.

Геометрическим свойством, характеризующим спираль Архимеда, является постоянство расстояний между соседними витками. Каждое из них равно 2πa. Действительно, если угол φ увеличивается на 2π, т.е. точка делает один оборот против часовой стрелки, то радиус увеличивается на 2πa, что и составляет расстояние между соседними витками.

Слайд 5

Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль задается уравнением в полярных координатах r = aφ

, где a - некоторое фиксированное положительное число, φ - угол, измеряемый в радианах.

Геометрическим свойством этой спирали является то, что каждый следующий ее виток подобен предыдущему. Действительно, если угол увеличивается на 2π, т.е. точка делает один оборот против часовой стрелки, то радиус увеличивается в a2π раз. Это означает, что следующий виток подобен предыдущему, и коэффициент подобия равен a2π.

Слайд 6

Трилистник
Трилистник – кривая, задаваемая уравнением r = sin 3φ.

Слайд 7

Упражнение 1
Для следующих точек с заданными полярными координатами найдите их декартовы

координаты:

Слайд 8

Упражнение 2
Для следующих точек с заданными декартовыми координатами найдите их полярные

координаты:
а) ;
б) B(-10,0) ;
в) ;
г) .

Ответ: а) A(2, 45о);

б) B(10, 180о);

г) D(2, 150о).

в) C(2, -60о);

Слайд 9

Упражнение 3
Могут ли разным полярным координатам соответствовать одинаковые точки на плоскости?
Ответ:

Да.

Слайд 10

Упражнение 4
Найдите геометрическое место точек на плоскости, для которых:
а) полярный радиус

r постоянен и равен r0;
б) полярный угол φ постоянен и равен φ0.

Ответ: а) Окружность;

б) луч.

Слайд 11

Упражнение 5
Центром правильного шестиугольника является начало координат. Одна из его вершин

имеет полярные координаты (1, 0). Найдите полярные координаты остальных вершин.

Ответ: (1, 60о), (1, 120о), (1, 180о), (1, 240о), (1, 300о).

Слайд 12

Упражнение 6
Нарисуйте спираль Архимеда, заданную уравнением r = -φ.
Ответ:

Слайд 13

Упражнение 7
Нарисуйте пятилепестковую розу - кривую, задаваемую уравнением r = sin

5φ .

Слайд 14

Упражнение 8
Нарисуйте гиперболическую спираль - кривую, задаваемую уравнением
Ответ:

Слайд 15

Упражнение 9
Нарисуйте спираль Гилилея - кривую, задаваемую уравнением
Ответ:

Слайд 16

Упражнение 10
Нарисуйте Жезл - кривую, задаваемую уравнением
Ответ:

Слайд 17

Полярные координаты

Содержание

Полярные координаты Если на плоскости задана декартова система координат, то обычно за

ОкружностьОкружность радиуса R и центром в точке О задается уравнением r

Спираль АрхимедаСпираль Архимеда - кривая, задаваемая уравнением r = aφ ,

Логарифмическая спиральЛогарифмическая спираль задается уравнением в полярных координатах r = aφ

ТрилистникТрилистник – кривая, задаваемая уравнением r = sin 3φ.

Упражнение 1Для следующих точек с заданными полярными координатами найдите их декартовы

Упражнение 2Для следующих точек с заданными декартовыми координатами найдите их полярные

Упражнение 3Могут ли разным полярным координатам соответствовать одинаковые точки на плоскости?Ответ:

Упражнение 4Найдите геометрическое место точек на плоскости, для которых:а) полярный радиус

Упражнение 5Центром правильного шестиугольника является начало координат. Одна из его вершин

Упражнение 6Нарисуйте спираль Архимеда, заданную уравнением r = -φ.Ответ:

Упражнение 7Нарисуйте пятилепестковую розу - кривую, задаваемую уравнением r = sin

Упражнение 8Нарисуйте гиперболическую спираль - кривую, задаваемую уравнениемОтвет:

Упражнение 9Нарисуйте спираль Гилилея - кривую, задаваемую уравнениемОтвет:

Упражнение 10Нарисуйте Жезл - кривую, задаваемую уравнениемОтвет:

Упражнение 11Нарисуйте «заячью капусту»- кривую, задаваемую уравнениемОтвет:

Похожие презентации