Квадратные неравенства с параметрами

Цели: формировать умения решать квадратные неравенства; развивать логическое мышление, умение работать

Задание 1
При каких значениях а неравенство ах²+2ах+2х+2а+2≤0
выполняется при любых значениях х?

Решение:

а)неравенство выполняется при любых значениях х, если
ах²+х∙(2а+2)+2а+2≤0
D =(2а)²-4а

Задание 2

а)При каких значениях а решением неравенства (х-а)²(х-3)(х+1) ≤0
является сплошной промежуток?

Решение а):
а)рассмотрим «плавающую» точку а на отрезке прямой относительно точек -1

Решение б):
1) при а >0
<а<1
2)при а<0 нет решений
Ответ: при

Задание 3
Найти все а, при которых неравенство
имеет не менее трех целых

Решение:

Рассмотрим две функции
и выполним рисунок:
При а=4 нер-во примет вид при

Задание 4
Найти все а, при которых неравенство
имеет ровно два целых решения.

Решение:
Рассмотрим две функции и выполним рисунок:
При 0≤а<1,8 нер-во имеет ровно 2