Поверхні другого порядку

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Поверхні другого порядку

Содержание

2. История Першу інформацію щодо властивостей геометричних тіл люди знайшли спостерігаючи навколишній світ і в результаті практичної
3. До поверхонь другого порядку належать Сфера Еліпсоїд Конус
4. Еліптичний Парабалоїд Гіперболічний парабалоїд Гіперболоїд однолистовий
5. Гіперболічний циліндр Гіперболоїд дволистовий Еліптичний циліндр
6. Параболічний циліндр
7. Сфера Сфера - замкнута поверхня, є тілом обертання, яке утворене обертанням півкола навколо свого діаметру. Рівняння
8. Конус Конусом (точніше, круговим конусом) називається тіло, яке складається з круга — основи конуса, точки, що
9. Основні формули конуса Об'єм конуса R-радіус основи; H-висота Площа бічної поверхні конуса R-радіус основи; l-довжина твірної
10. Сфера Сфера - замкнута поверхня, є тілом обертання, яке утворене обертанням півкола навколо свого діаметру. Рівняння
11. Еліпсоїд — замкнута центральна поверхня другого порядку. Еліпсоїд має центр симетрії та три осі, які називаються
12. Основні Формули еліпсоїда Площа поверхні: Для стислого еліпсоїда Об'єм
13. Гіперболо́їд— вид поверхні другого порядку в тривимірному просторі, що задається в Декартових координатах рівнянням (Однопорожнинний гіперболоїд),
14. Якщо a = b, то така поверхня зветься — гіперболоїд обертання. Однопорожнинний гіперболоїд обертання можна отримати
15. Лінійчата конструкція, що має форму однополостного гіперболоїда, є жорсткої: якщо балки з'єднати шарнірно, гіперболоїдна конструкція все
16. Використання форми конуса Вафельні стаканчики для морозива. Дорожній конус використовується як обгороження при автомобільному русі
17. М’ячик для гандболу Використання форми еліпса
18. Використання форми еліптичного параболоїда Середньовічний шолом Вуличний Ліхтар
19. Приклади з життя сфери Найелементарнішим прикладом сфери – це форма нашої планети Земля. Розваги на воді.
20. Використання форми еліптичного циліндра Світильник Обігрівач
22. Скачать презентацию

Слайд 2

История
Першу інформацію щодо властивостей геометричних тіл люди знайшли спостерігаючи навколишній

світ і в результаті практичної діяльності. З часом вчені відзначили, що деякі властивості геометричних тіл можна отримати з інших властивостей шляхом міркування. Так виникли теореми і доведення.
Вчені, які займалися вивченням властивостей поверхонь 2 порядку

Евклід
Евдокс Кнідський

Архімед

Слайд 3

До поверхонь другого порядку належать
Сфера
Еліпсоїд
Конус

Слайд 4

Еліптичний Парабалоїд
Гіперболічний парабалоїд
Гіперболоїд однолистовий

Слайд 5

Гіперболічний циліндр
Гіперболоїд дволистовий
Еліптичний циліндр

Слайд 6

Параболічний циліндр

Слайд 7

Сфера
Сфера - замкнута поверхня, є тілом обертання, яке утворене обертанням

півкола навколо свого діаметру.
Рівняння
де (x0 ,y0,z0)-координати центру сфери, R-її
радіус.
Основні геометричні формули
Площа сфери
r-радіус
Об'єм кулі, що обмежена сферою
r-радіус
Площа сегмента сфери
H-висота сегмента; θ - зенітний кут

(x − x0)2 + (y − y0)2 + (z − z0)2 = R2

Слайд 8

Конус
Конусом (точніше, круговим конусом) називається тіло, яке складається з круга

— основи конуса, точки, що не лежить в площині цього круга- вершини конуса і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи.

Слайд 9

Основні формули конуса
Об'єм конуса
R-радіус основи; H-висота
Площа бічної поверхні конуса
R-радіус основи; l-довжина

твірної
Кут при вершині прямого конуса
-кут між двома протилежними твірними

Слайд 10

Сфера
Сфера - замкнута поверхня, є тілом обертання, яке утворене обертанням

(x − x0)2 + (y − y0)2 + (z − z0)2 = R2

Слайд 11

Еліпсоїд — замкнута центральна поверхня другого порядку. Еліпсоїд має центр симетрії та

три осі, які називаються осями еліпсоїда.
Точки перетину координатних осей з еліпсоїдом називаються його вершинами.
Рівняння
Кординати (a;b;c) – називаються напіосями еліпсоїда

Еліпсоїд

Слайд 12

Основні Формули еліпсоїда
Площа поверхні:
Для стислого еліпсоїда
Об'єм

Слайд 13

Гіперболо́їд— вид поверхні другого порядку в тривимірному просторі, що задається в Декартових координатах рівнянням

(Однопорожнинний гіперболоїд), формула

де a і b- дійсні півосі, а c- уявна піввісь
(двопорожнинний гіперболоїд),
де a і b — уявні півосі, а c- дійсна піввісь.

або

Слайд 14

Якщо a = b, то така поверхня зветься — гіперболоїд обертання. Однопорожнинний гіперболоїд обертання можна отримати обертанням

гіперболи навколо її уявної осі, двопорожнинний — навколо дійсної. Двопорожнинний гіперболоїд обертання також є геометричним місцем точок P, модуль різниці відстаней від яких до двох заданих точок A і B є сталим: . У такому випадку точки A і B звуться фокусами Гіперболоїда.

Слайд 15

Лінійчата конструкція, що має форму однополостного гіперболоїда, є жорсткої: якщо балки з'єднати

шарнірно, гіперболоїдна конструкція все одно буде зберігати свою форму під дією зовнішніх сил.

В архітектурі

Слайд 16

Використання форми конуса
Вафельні стаканчики для морозива.
Дорожній конус використовується як обгороження

при автомобільному русі

Слайд 17

М’ячик для гандболу
Використання форми еліпса

Слайд 18

Використання форми еліптичного параболоїда
Середньовічний шолом
Вуличний Ліхтар

Слайд 19

Приклади з життя сфери
Найелементарнішим прикладом сфери – це форма нашої

планети Земля.

Розваги на воді. Повітряна куля.

Слайд 20

Поверхні другого порядку

Содержание

ИсторияПершу інформацію щодо властивостей геометричних тіл люди знайшли спостерігаючи навколишній

До поверхонь другого порядку належатьСфераЕліпсоїдКонус

Еліптичний ПарабалоїдГіперболічний парабалоїдГіперболоїд однолистовий

Гіперболічний циліндрГіперболоїд дволистовийЕліптичний циліндр

Параболічний циліндр

СфераСфера - замкнута поверхня, є тілом обертання, яке утворене обертанням

КонусКонусом (точніше, круговим конусом) називається тіло, яке складається з круга

Основні формули конусаОб'єм конусаR-радіус основи; H-висотаПлоща бічної поверхні конусаR-радіус основи; l-довжина

СфераСфера - замкнута поверхня, є тілом обертання, яке утворене обертанням

Еліпсоїд — замкнута центральна поверхня другого порядку. Еліпсоїд має центр симетрії та

Основні Формули еліпсоїдаПлоща поверхні:Для стислого еліпсоїдаОб'єм

Гіперболо́їд— вид поверхні другого порядку в тривимірному просторі, що задається в Декартових координатах рівнянням

Якщо a = b, то така поверхня зветься — гіперболоїд обертання. Однопорожнинний гіперболоїд обертання можна отримати обертанням

Лінійчата конструкція, що має форму однополостного гіперболоїда, є жорсткої: якщо балки з'єднати

Використання форми конуса Вафельні стаканчики для морозива.Дорожній конус використовується як обгороження

М’ячик для гандболу Використання форми еліпса

Використання форми еліптичного параболоїда Середньовічний шоломВуличний Ліхтар

Приклади з життя сфериНайелементарнішим прикладом сфери – це форма нашої

Використання форми еліптичного циліндра СвітильникОбігрівач

Похожие презентации

История
Першу інформацію щодо властивостей геометричних тіл люди знайшли спостерігаючи навколишній

До поверхонь другого порядку належать
Сфера
Еліпсоїд
Конус

Еліптичний Парабалоїд
Гіперболічний парабалоїд
Гіперболоїд однолистовий

Гіперболічний циліндр
Гіперболоїд дволистовий
Еліптичний циліндр

Сфера
Сфера - замкнута поверхня, є тілом обертання, яке утворене обертанням

Конус
Конусом (точніше, круговим конусом) називається тіло, яке складається з круга

Основні формули конуса
Об'єм конуса
R-радіус основи; H-висота
Площа бічної поверхні конуса
R-радіус основи; l-довжина

Сфера
Сфера - замкнута поверхня, є тілом обертання, яке утворене обертанням

Основні Формули еліпсоїда
Площа поверхні:
Для стислого еліпсоїда
Об'єм

Використання форми конуса
Вафельні стаканчики для морозива.
Дорожній конус використовується як обгороження

М’ячик для гандболу
Використання форми еліпса

Використання форми еліптичного параболоїда
Середньовічний шолом
Вуличний Ліхтар

Приклади з життя сфери
Найелементарнішим прикладом сфери – це форма нашої

Використання форми еліптичного циліндра
Світильник
Обігрівач