Практическое применение интегралов в различных областях

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Практическое применение интегралов в различных областях

Содержание

2. Содержание: История появления интеграла Применение в науке Применение в технике Заключение Список используемых источников
3. Немного истории -1675 г, опубликовано в 1686 г ввел Г.Лейбниц - 1675 г, Ж Лагранж 5
4. Евдокс Книдский 408 – 355 до н. э Архимед 287 – 212 до н.э. Строгое изложение
5. «Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690) «восстанавливать» от латинского integro «целый» от латинского integer
6. Исаак Ньютон (1643-1727) Разумом он превосходил род человеческий. Лукреций
7. Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение…
8. интегральное исчисление неопределенный интеграл определенный интеграл (первообразная) (площадь криволинейной фигуры) И.Ньютон Г.Лейбниц
9. Дифференцирование Интегрирование х(t) v(t) a(t)
10. Применение в науке Все процессы в природе, в которых постоянно меняются какие-то параметры, например время, температура,
11. Применение в технике Так же интегралы нашли себе широкое применение в технике. Например в ПИД-регуляторе с
12. Вот примерный принцип работы интегральной составляющей. Интегрирующая составляющая пропорциональна интегралу по времени от отклонения регулируемой величины.
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание:
История появления интеграла
Применение в науке
Применение в технике
Заключение
Список используемых источников

Слайд 3

Немного истории
-1675 г, опубликовано в 1686 г
ввел Г.Лейбниц
- 1675 г, Ж

Лагранж

5 век до н.э. др.гр. ученый Демокрит

3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания

Слайд 4

Евдокс Книдский
408 – 355 до н. э
Архимед
287 – 212 до н.э.
Строгое

изложение теории интегралов появилось только в 19 веке. Но задачами на вычисление площадей занимались математики Древней Греции.

Математики Древней Греции

Слайд 5

«Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690)
«восстанавливать» от латинского integro
«целый» от латинского integer

Слайд 6

Исаак Ньютон (1643-1727)
Разумом он превосходил род человеческий. Лукреций

Слайд 7

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так

как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»
Лейбниц

Слайд 8

интегральное исчисление
неопределенный интеграл
определенный интеграл
(первообразная)
(площадь криволинейной фигуры)
И.Ньютон
Г.Лейбниц

Слайд 9

Дифференцирование
Интегрирование
х(t)
v(t)
a(t)

Слайд 10

Применение в науке
Все процессы в природе, в которых постоянно меняются какие-то

параметры, например время, температура, давление, координаты, изучаются и вычисляются только с помощью дифференциального и интегрального исчисления. Интегралы при этом только азы. Без них не вычислишь даже площадь какой-либо криволинейной поверхности. Математика вообще развивает логическое мышление, что всем полезно. Конечно, они забываются, если эти знания по жизни не востребованы. Но это не значит, что их вообще не нужно изучать.

Слайд 11

Применение в технике
Так же интегралы нашли себе широкое применение в технике.

Например в ПИД-регуляторе с использованием его интегральной составляющей. Её используют для устранения статической ошибки. Она позволяет регулятору со временем учесть статическую ошибку.

Слайд 12

Вот примерный принцип работы интегральной составляющей. Интегрирующая составляющая пропорциональна интегралу по

времени от отклонения регулируемой величины. Её используют для устранения статической ошибки. Она позволяет регулятору со временем учесть статическую ошибку.
Если система не испытывает внешних возмущений, то через некоторое время регулируемая величина стабилизируется на заданном значении, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечиваться интегрирующей составляющей. Тем не менее, интегрирующая составляющая также может приводить к автоколебаниям при неправильном выборе её коэффициента.

Практическое применение интегралов в различных областях

Содержание

Содержание:История появления интеграла Применение в наукеПрименение в техникеЗаключениеСписок используемых источников

Немного истории -1675 г, опубликовано в 1686 гввел Г.Лейбниц- 1675 г, Ж

Евдокс Книдский408 – 355 до н. эАрхимед287 – 212 до н.э.Строгое

«Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690)«восстанавливать» от латинского integro«целый» от латинского integer

Исаак Ньютон (1643-1727)Разумом он превосходил род человеческий. Лукреций

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так

интегральное исчислениенеопределенный интегралопределенный интеграл(первообразная)(площадь криволинейной фигуры)И.НьютонГ.Лейбниц

ДифференцированиеИнтегрированиех(t)v(t)a(t)

Применение в наукеВсе процессы в природе, в которых постоянно меняются какие-то

Применение в техникеТак же интегралы нашли себе широкое применение в технике.