Инварианты. Систематизация задач на инварианты по типам

Актуальность

Этот проект является продолжением работы, начатой в прошлом году. Мы познакомились

Цель и Задачи

Цель: Систематизировать задачи на инварианты по типам и исследовать

Определение

Инвариа́нт — это свойство некоторого класса, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа. Синонимы: независимость,

Основоположник

Дави́д Ги́льберт  (23 января 1862 — 14 февраля 1943) - немецкий математик-универсал, который внёс значительный вклад

В ходе работы мы выяснили, что для решения некоторых задач на

Инвариантные задачи можно разделить на группы  по виду начальных данных:

1) В

Социологический опрос

Мы провели социологический опрос среди участников 6А класса. В опросе

Социологический опрос

На вопрос «Встречались ли вам инварианты в жизни?» ответили :
«нет»

Виды задач на инварианты:

1) Задачи на четность
2) Задачи на делимость
3)

Задача на четность

На вешалке висят 20 платков. 17 девочек по очереди

Решение:

1) После первого подхода платков останется нечетное количество (19 или 21)
2)

Задача на делимость

Из цифр 2, 3, 4,… 9 составили два натуральных

Решение:

1) Представим полученные числа в виде а и 2а.
2) Соответственно по

Задача с полуинвариантами:

Полуинвариант – это величина, которая изменяется монотонно, то есть

Задача с полуинвариантом:

В десяти сосудах содержится 1, 2, 3,…, 10 литров

Решение:

1) Первый вариант переливания:
В сосуде А чётное число литров (2х).

Решение:

3) Третий вариант переливания:
В сосуде А чётное число литров 2х. В

«Шахматная» задача

На шахматной доске стоит черный слон и белая

Решение:

Слон может ходить только по клеткам одного цвета, и если ладья

Задачи, неподходящие к первым четырем типам:

Так же существуют задачи на инварианты,

Вывод:

1) Мы увидели множество разных типов задач на инварианты. Самые распространенные