Практикум по теме «Решение планиметрических задач из банка заданий ОГЭ № 24-25»

Примеры решение задач (№24-25) из Демо-версии 2018 года

2. Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках

Решение:

Рассмотрим четырехугольник PKBC. PKBC вписан в окружность, следовательно выполняется условие:

3. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О

Решение:

1.Треугольник ACO прямоугольный по свойству касательной (радиус к ней перпендикулярен). Угол AOD центральный

4. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и

Решение:

1. BD - биссектриса  =>  угол СBD = 1/2 АВС =

5. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке,

Решение:

BC||AD (по определению параллелограмма) ∠BAE=∠EAD (т.к. AE - биссектриса) ∠EAD=∠BEA

6. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки

7. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB

Решение:

1. Углы BAD и ABC — внутренние односторонние при прямых

9. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла

Решение:

1.Рассмотрим треугольники ABC и ABH. ∠A – общий, ∠AHB=∠ABC .Следовательно,

10. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам.

Решение:

1. AD для треугольника ABM является и медианой, и высотой. А

11. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины

Решение:

1.Вписанный угол РВК - прямой по условию задачи. Так как 

  №25 1. В окружности с центром О проведены две хорды АВ

Доказательство:

Треугольники АОВ и СОD равны по двум сторонам и углу между ними (AO = BO = CO = DO как ра­ди­у­сы

2. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E

Доказательство:

По условию задачи BD=BE, следовательно треугольник BDE - равнобедренный (по определению).

3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите,

Доказательство:

1.∠АBD и ∠ACD опираются на отрезок AD и равны друг

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники ABE и CDF. AB=CD (по свойству параллелограмма). Угол

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на

Доказательство:

Угол А= углуС (т.к. АВСД паралелограмм), АЕ=СК, АМ=FC (по условию задачи), значит

8. В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис,

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ADN и CBM
AD = DC как противоположные стороны

9. Середины сторон параллелограмма является вершинами ромба. Докажите, что данный параллелограмм —

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AEH и BEF:
1.ВЕ = ВA так как Е –