Содержание
- 2. Декартово (прямое) произведение Декартово произведение множеств: A×B = { (a,b)| a∈A, b∈B} Прим. (a,b) ≠ (b,a)
- 3. Отношения на множествах Отношение R из множества A в множество B – это подмножество прямого произведения
- 4. Примеры отношений 1) Пусть N – множество натуральных чисел; Тогда можно писать 3 2) Пусть |
- 5. Примеры отношений 3) Пусть N – множество линий на плоскости; R – отношение «линии пересекаются» или
- 6. Образ и прообраз Для некоторого элемента а множества А поставлен в соответствие некоторый элемент b из
- 7. Операции над отношениями Над отношениями можно выполнять все теоретико-множественные операции, поскольку каждое отношение – это некоторое
- 8. Операции над отношениями Две специфические операции над отношениями: Если R1 : A → B, а R2
- 9. Операции над отношениями Графики прямых и обратных бинарных отношений, определенных на множестве действительных чисел, симметричны относительно
- 10. Свойства операций над отношениями (R-1)-1 = R - очевидно, по определению обратного отношения (R2 ° R1)-1
- 11. Представление отношений Список R = {(a,b),(a,c),(a,d),(d,b)} Порождающая процедура Характеристическое свойство R = {(a,b)| a,b – целые
- 12. Ядро отношений Если задано отношение R : A → B, то отношение ker R = R-1
- 13. Свойства отношений Будем рассматривать бинарное отношение R на A. Рефлексивность ∀a∈A aRa Симметричность ∀a,b∈A aRb ⇒
- 14. Свойства отношений Будем рассматривать бинарное отношение R на A. 7. Антитранзитивность ∀a,b,c∈A aRb, bRc ⇒ (a,c)
- 15. Свойства отношений Рассмотрим бинарные отношения R1 и R2 на множестве A студентов 1-го курса, где R1
- 16. Свойства отношений Если отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно, то оно называется отношением эквивалентности. Если отношение антирефлексивно,
- 17. Рефлексивное замыкание Пусть R – бинарное отношение на множестве А. Рефлексивное замыкание R есть наименьшее рефлексивное
- 18. Симметричное замыкание Пусть R – бинарное отношение на множестве А. Симметричное замыкание R есть наименьшее симметричное
- 19. Транзитивное замыкание Пусть R – бинарное отношение на множестве А. Транзитивное замыкание R0 есть наименьшее транзитивное
- 20. Покрытия и разбиение Для заданного множества M конечное или счетное семейство подмножеств Mi (обозначается { Mi
- 21. Покрытия и разбиение Теорема: отношение эквивалентности на некотором множестве M порождает его разбиение на классы эквивалентности
- 22. Покрытия и разбиение Пример 1. Отношение тождественности. Пусть A – произвольное множество; I – отношение тождественности
- 23. Фактор-множество Множество классов эквивалентности множества A по отношению эквивалентности R называется фактор-множеством и обозначается A/R. Фактор-множество
- 24. Верхняя и нижняя границы и грани Пусть - отношение нестрогого порядка на множестве A. Будем говорить,
- 25. Верхняя и нижняя границы и грани Пример 1. Отношение включения множеств ⊂ Пусть ⊂ - отношение
- 26. Ограниченные множества Говорят, что в множестве с заданным на нем отношением порядка есть минимальный элемент a,
- 28. Скачать презентацию