Правильные многогранники (геометрия 10 класс)

Образовательные цели: -ввести понятие правильного многогранника; -рассмотреть все пять видов многогранников;

Сколько существует правильных многогранников в геометрии?

Многогранники
Правильные многогранники
Решение задач по теме «Многогранники»

Правильный многогранник-

Выпуклый многогранник
Все его грани-равные правильные многоугольники
В каждой вершине сходится одно

А

При одной вершине -3 ребра-3 плоских угла

А

При одной вершине-4 ребра-4

А

При одной вершине-n-ребер-n-плоских углов

n×α<360°,где α-плоский угол при вершине А

β=180(n-2)/n,где β-угол

Ι Грани правильного многогранника-правильные треугольники, при n=3 β=60°

а)60°×3=180°<360°
4 грани-каждая

б) 60°×4=240°<360°
8 граней-каждая вершина является вершиной 4-х треугольников

Правильный октаэдр

в) 60°×5=300°<360°
20 граней-каждая вершина является вершиной 5-и треугольников

Правильный икосаэдр

г) 60°×6=360°
Противоречит свойству плоских углов => правильных многогранников,грани которых-правильные треугольники не

ΙΙ Грани правильного многогранника-правильные четырехугольники, при β=90°

а) 90°×3=270°<360°

Шесть граней-каждая вершина

б) 90°× 4 =360°
=>Правильных многогранников,грани которых квадраты, не существует

ΙΙΙ Грани правильного многогранника-правильные пятиугольники, при β=108°

а) 180°×3 =324°<360°
12 граней-каждая вершина

б) 180°×4 >360°
=>Правильных многогранников, грани которых ,правильные пятиугольники не существует

Вывод

Начиная с