Презентация по математике "Формулы сокращенного умножения 4" - скачать

Основная цель:

выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения

Содержание:

из 56

1) Введение.
2) Формула квадрата суммы.
3) Формула квадрата разности.
4) Формула

Вы знаете, что при умножении многочлена на многочлен каждый член одного

Но в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче.

из 56

Для этого нужно воспользоваться

Формулами
сокращённого
умножения

из 56

КВАДРАТ
СУММЫ

из 56

a b

a

b

a

b

a

b

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА (a + b)2

из

S1 = a2

S2=ab

S3=ab

S4=b2

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S1+S2+S3+S4

a

b

a

b

b

a

b

a

из 56

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S1+S2+S3+S4

S2

S3

S4

S1

+

+

+

а2

ab

ab

b2

а2 +

Выразили одну и ту же площадь двумя способами

S =

(a+b)2 = a2 +2ab + b2

ПОЛУЧИЛИ

из 56

Полученное тождество

Формулой
квадрата
суммы

(a+b)2 = a2 +2ab +

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого

применения формулы квадрата суммы

Пример

Раскройте скобки в выражении
(3x

применения формулы квадрата суммы

2

•

•

+

2

+

2

+

2

=

3х

4kу

3x

3x

4kу

4kу

Пример

из

применения формулы квадрата суммы

= 9x 2

Возведем в квадрат сумму 7n + 4m

По формуле квадрата суммы получим:
(7n

Раскройте скобки в выражениях

1) (3 + 8р)2
2) ( 6х + 4)2
3)

Проверьте свои результаты

1) 64р2 + 48р + 9
2) 36х2 +

КВАДРАТ
РАЗНОСТИ

из 56

Возведем в квадрат разность a - b

(a – b) =
=

Проверьте результаты преобразований

(a – b) =
= a – 2ab +

Полученное тождество

Формулой
квадрата
разности

(a – b)2 = a2 –

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого

применения формулы квадрата разности

Раскройте скобки в выражении
(5pn –

применения формулы квадрата разности

Пример

2

•

•

2

+

2

2

=

5pn

2m

5pn

5pn

2m

2m

применения формулы квадрата разности

Пример

= 25p2n2

Возведем в квадрат разность 7х – 4у

По формуле квадрата разности получим:
(7х

Раскройте скобки в выражениях

1) ( 5х - 3)2
2) (13 - 6р)2
3)

Проверьте свои результаты

1) 25х2 – 30х + 9
2) 36р2 –

РАЗНОСТЬ
КВАДРАТОВ

из 56

b

b

b

a - b

a - b

a

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА

S1 = b2

S2=b(a-b)

S3=b(a-b)

S4=(a-b)2

b

a - b

b

a - b

a - b

b

Найдем

S1 = b2

S2=b(a-b)

S3=b(a-b)

S4=(a-b)2

a - b

b

a - b

a - b

b

Найдем

S2=b(a-b)

S3=b(a-b)

S4=(a-b)2

a - b

b

a - b

a - b

b

Разность
площадей квадратов

а -

a2 – b2 = S2 + S3 + S4

S2 =

a2 – b2

S2

S3

S4

+

+

(a – b)( a + b)

a2 – b2 = (a – b)(a +

Полученное тождество

Формулой
разности
квадратов

a2 – b2 = (a –

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности

применения формулы разности квадратов

Пример

Разложите на множители выражение
25x2 -

применения формулы разности квадратов

+

2

=

5х

2у

5x

5x

2у

2у

2

Пример

из

= (5x – 2у)(5х + 2у)

2

=

5х

2у

2

Пример
применения

Разложите на множители выражение 49n2 - 4m2

По формуле разности квадратов получим:
49n2

Разложите на множители выражения

1) 9 - 16р2
2) 36х2 - 64

из 56

Проверьте свои результаты

1) (3 – 4p)(3 + 4p)
2) (6x –

Попробуйте разложить на множители следующее выражение

16х8 – 9

Подсказка :

16х8 =

16х8 – 9=
= (4х4 – 3)(4х4 + 3)

Проверьте свои результаты

из

Поменяем местами правую и левую части в формуле разности квадратов.

получим:

(a –

Это тождество позволяет сокращенно выполнять умножение разности

Выполните умножение выражений

(k – c)(k+c)
(4f + 3)(4f – 3)
(5d –

Проверьте результаты умножения

1) k2 – c2
2) 16f 2– 9
3) 25d2–

Самое главное:

Формула квадрата суммы:
(a+b)2 = a2 +2ab + b2
Формула квадрата

Ответим на вопросы:

1) Для чего нужны формулы сокращённого умножения?
2) Сформулируйте формулу