Презентация по математике "Теоремы сложения и умножения вероятностей" - скачать бесплатно

Август 31, 2022

Главная
Математика
Презентация по математике "Теоремы сложения и умножения вероятностей" - скачать бесплатно

Содержание

2. Терминология Ω – множество всех возможных исходов опыта. ω – элементарное событие (неразложимый исход опыта). Любое
3. Пример Опыт – получение оценки на экзамене. , А= { ω:ω – положительная оценка}
4. Основные определения Определение 1: Суммой двух событий А, B называется событие С, состоящее в выполнении события
5. Основные определения Определение 3: События А1, А2,….,Аn – образуют полную группу, если А1 А2 … Аn=Ω
6. Пример Опыт – получение оценки на экзамене. , Событие А : получение пятерки Событие : ?
7. Теорема сложения вероятностей Теорема 1: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A
8. Теорема сложения вероятностей В случае, когда события А и B совместны, вероятность их суммы выражается формулой:
9. Теорема сложения вероятностей Теорема 2: (Ai Aj = Ø, i ≠ j), . Если A1, …,An
10. Определения Определение 6: Условной вероятностью события А при наличии B называется вероятность события А, вычисляемая при
11. Теорема умножения вероятностей Теорема 3: Для независимых событий: P(AB) = P(A)∙ P(B), P(∩Ai) = ∏P(Ai) Для
12. Примеры: Из 25 билетов, студент знает 20 билетов. Какова вероятность того, что студент ответит на 3
13. Примеры Студент сдает три экзамена. Ai – сдан i экзамен. Представить в виде суммы, произведения следующие
14. Примеры Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания первого 0,6, второго – 0,7. Записать указанные
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Терминология
Ω – множество всех возможных исходов опыта.
ω – элементарное событие

(неразложимый исход опыта).
Любое событие А есть некоторое подмножество Ω ( ).
Ω – достоверное событие,
Ø – невозможное событие.

Слайд 3

Пример
Опыт – получение оценки на экзамене.
,
А= { ω:ω

– положительная оценка}

Слайд 4

Основные определения
Определение 1: Суммой двух событий А, B называется событие С,

состоящее в выполнении события А или события B
. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в выполнении хотя бы одного из этих событий.
Определение 2:Произведением нескольких событий называется событие C, состоящее в совместном выполнении всех этих событий

Слайд 5

Основные определения
Определение 3: События А1, А2,….,Аn – образуют полную группу, если

А1 А2 … Аn=Ω
Определение 4: События А1, А2,….,Аn несовместные, если Аj∩Ai =Ø (i≠j)
Определение 5: Противоположным по отношению к событию A называется событие , состоящее в не появлении А, а значит дополняющее его до Ω

Слайд 6

Пример
Опыт – получение оценки на экзамене.
,
Событие А :

получение пятерки
Событие : ?
: получение 2, 3, 4.

Слайд 7

Теорема сложения вероятностей
Теорема 1: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме

вероятностей этих событий.
P(A B) = P(A) + P(B) (AB=Ø)
Пример: Студент берет билет (1,2,3,…,10). Какова вероятность того, что он выберет билет с четным номером?

Слайд 8

Теорема сложения вероятностей
В случае, когда события А и B совместны, вероятность

их суммы выражается формулой:
Пример: Студент берет билет (1,2,3,…,10). Какова вероятность того, что студент вытянет билет, номер которого делится на 2 или на 3?

Слайд 9

Теорема сложения вероятностей
Теорема 2:
(Ai Aj = Ø, i ≠ j),
.
Если

A1, …,An – несовместны, образуют полную группу, то
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

Слайд 10

Определения
Определение 6: Условной вероятностью события А при наличии B называется вероятность

события А, вычисляемая при условии, что событие B произошло. Обозначается P(A׀B).
Определение 7: События А и B называются независимыми, если появление одного не меняет вероятности появления другого.
P(A ׀ B) = P(A), P(B ׀ A)=P(B), для независимых событий.

Слайд 11

Теорема умножения вероятностей
Теорема 3:
Для независимых событий:
P(AB) = P(A)∙ P(B),

P(∩Ai) = ∏P(Ai)
Для произвольных событий
P(AB) = P(A)∙ P(B ׀ A),
P(A1∩A2∩A3…∩An) =
= P(A1)∙P(A2׀A1)∙P(A3 ׀ A1A2)…P(An ׀ A1…An-1)

Слайд 12

Примеры:
Из 25 билетов, студент знает 20 билетов. Какова вероятность того, что

студент ответит на 3 вопроса?
Студент знает половину билетов какая вероятность того, что он ответит на три вопроса?
Студент знает половину материала. Вопросы задаются случайным образом по всему курсу. Какова вероятность ответить на три вопроса?

Слайд 13

Примеры
Студент сдает три экзамена. Ai – сдан i экзамен. Представить в

виде суммы, произведения следующие события:
А – все три экзамена сданы
В – все три экзамена не сданы
С – первый и второй не сдан
D – хотя бы один сдан
E – хотя бы один не сдан
G – только 3-ий сдан
F – не менее двух сдано
H – не более одного сдано

Слайд 14

Примеры
Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания первого 0,6, второго

– 0,7. Записать указанные события и найти вероятность того, что
a) попадут оба стрелка
b) промахнуться оба
c) попадет первый и не попадет второй стрелок
d) попадет только один стрелок
Решение:
a) P(А1А2 )=P(A1)*P(A2)=0,6*0,7=0,42
b)
c)
d)

Презентация по математике "Теоремы сложения и умножения вероятностей" - скачать бесплатно

Содержание

ТерминологияΩ – множество всех возможных исходов опыта. ω – элементарное событие

ПримерОпыт – получение оценки на экзамене. , А= { ω:ω

Основные определенияОпределение 1: Суммой двух событий А, B называется событие С,

Основные определенияОпределение 3: События А1, А2,….,Аn – образуют полную группу, если

ПримерОпыт – получение оценки на экзамене. , Событие А :

Теорема сложения вероятностейТеорема 1: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме

Теорема сложения вероятностейВ случае, когда события А и B совместны, вероятность

Теорема сложения вероятностейТеорема 2: (Ai Aj = Ø, i ≠ j),.Если

ОпределенияОпределение 6: Условной вероятностью события А при наличии B называется вероятность

Теорема умножения вероятностейТеорема 3: Для независимых событий: P(AB) = P(A)∙ P(B),

Примеры:Из 25 билетов, студент знает 20 билетов. Какова вероятность того, что

ПримерыСтудент сдает три экзамена. Ai – сдан i экзамен. Представить в

ПримерыДва стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания первого 0,6, второго

Похожие презентации