Прикладна статистика та ймовірнісні процеси

Розділи
Теорія ймовірності
Математична статистика
Ймовірнісні процеси

Лабораторні роботи

Комбінаторика (Розміщення, перестановки, комбінації, біном Ньютона)
Дискретний випадковий процес з рівномірним

Середовища

C/C++ (консольний проект)

Code::Blocks IDE

Microsoft Visual Studio IDE

Середовища

Python

Java

C#

Звітність

Лабораторний практикум – 50 балів
Іспит – 50 балів

Іспит = Білет+ усна

Тема: Комбінаторика. Основні поняття теорії ймовірності

ПРЕДМЕТ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Процес реалізації певного комплексу умов називається експериментом.
Випадкова подія

СТАТИСТИЧНЕ ОЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ.

Нехай деякий експеримент здійснюється n разів і при цьому

ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ

Комбінаторика - розділ математики, предметом якого є теорія скінченних множин.
Множина

Впорядковані множини

Множина М називається впорядкованою, якщо в ній встановлено відношення порядку,

Розміщення, перестановки, комбінації

Перестановки з повтореннями

Комбінації з повтореннями

Біноміальні коефіцієнти

Кількість сполучень без повторень , ще називають
біноміальними коефіцієнтами

Властивості біноміальних

Біноміальні коефіцієнти

2. Рівність Паскаля:

Зауваження:
Для чисел Стрілінга 2-го роду існує подібне рекурентне

Біноміальні коефіцієнти

Трикутник Паскаля:

Біноміальні коефіцієнти

Трикутник Паскаля:

Біноміальні коефіцієнти

Унімодальна послідовність:

Біноміальні коефіцієнти

Унімодальна послідовність:

3. Рівність Вандермонда:

Біном Ньютона

Теорема (біноміальна). Нехай x та y – змінні, n – додатне ціле

Біном Ньютона

Біном Ньютона

Властивість 4.

Доведення:

Зауваження:

Простір елементарних подій. Операції над випадковими подіями

Класичне та геометричне означення ймовірності