Третий признак равенства треугольников

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Третий признак равенства треугольников

Содержание

2. Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то
3. Упражнение 1
4. Упражнение 2
5. Упражнение 3(устно) На рисунке AB=DC и BC=AD. Докажите, что угол B равен углу D. Решение. Проведем
6. Упражнение 4(сам) Решение: 1) AB=DC(усл) 2) BC=AD(усл) 3)АС - общая На рисунке AB=DC и BC=AD, угол
7. Упражнение 5(сам) На рисунке AB=BD и AC=CD, угол ABC равен 61o, угол ACB равен 59o. Найдите
8. Решим №159 ( р.т.)
9. Классная работа * Третий признак равенства треугольников.
10. Упражнение 1 (устно) На рисунках отмечены равные отрезки и равные углы. Укажите на них равные треугольники.
11. Упражнение 2 (устно) На рисунке АВ = AD и DC = BC. Докажите, что отрезок АС
12. В четырехугольнике ABCD AD = BC и AC = BD. Докажите, что угол BAD равен углу
13. На рисунке AB = BC, AD = CD. Докажите, что угол 1 равен углу 2. Упражнение
14. На рисунке AB = BC, AD = CD. Докажите, что AO = OC. Упражнение 6
15. На рисунке AD = CD, AO = OC. Докажите, что AB = BC. Упражнение 5
16. Треугольники АВС и BAD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой
17. Упражнение 12 На рисунке AD = CF, AB = FE, BC = ED. Докажите, что угол
18. Упражнение 13 На рисунке AD = CF, AB = FE, BC = ED, угол 1 равен
19. Упражнение 14 Точки A, B, C, D принадлежат одной прямой. Докажите, что если треугольники ABE1 и
20. Упражнение 15 На рисунке АВ = CD, AD = BC, ВЕ - биссектриса угла АВС, а
21. Упражнение 16 Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если у них равны медианы BM и
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем

сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

По трем сторонам

Слайд 3

Упражнение 1

Слайд 4

Упражнение 2

Слайд 5

Упражнение 3(устно)
На рисунке AB=DC и BC=AD. Докажите, что угол B равен

углу D.

Решение. Проведем отрезок AC.
ΔABC и ΔCAD равны по трем сторонам.
Следовательно, угол B равен углу D.

Слайд 6

Упражнение 4(сам)
Решение:
1) AB=DC(усл)
2) BC=AD(усл)
3)АС - общая
На рисунке AB=DC и

BC=AD, угол BAC равен 31o, угол BCA равен 29o. Найдите угол ACD.

ΔABC = Δ CAD ( по трем сторонам)

∟ACD=∟BAC =31o
(в равных треугольниках против равных сторон.

Слайд 7

Упражнение 5(сам)
На рисунке AB=BD и AC=CD, угол ABC равен 61o, угол

ACB равен 59o. Найдите угол BCD.

Решение:
1) AB=DВ(усл)
2) BC=AС(усл)
3)ВС - общая

ΔABC = Δ CВD ( по трем сторонам)

∟ВCD=∟ACB =61o
(в равных треугольниках против равных сторон.

Слайд 8

Решим №159 ( р.т.)

Слайд 9

Классная работа
*
Третий признак равенства треугольников.

Слайд 10

Упражнение 1 (устно)
На рисунках отмечены равные отрезки и равные углы. Укажите

на них равные треугольники.

Слайд 11

Упражнение 2 (устно)
На рисунке АВ = AD и DC = BC.

Докажите, что отрезок АС является биссектрисой угла BAD.

Слайд 12

В четырехугольнике ABCD AD = BC и AC = BD.
Докажите,

что угол BAD равен углу ABC.

Упражнение 3 (устно)

Слайд 13

На рисунке AB = BC, AD = CD. Докажите, что угол

1 равен углу 2.

Упражнение 4 (сам)

Слайд 14

На рисунке AB = BC, AD = CD. Докажите, что AO

= OC.

Упражнение 6

Слайд 15

На рисунке AD = CD, AO = OC. Докажите, что AB

= BC.

Упражнение 5

Слайд 16

Треугольники АВС и BAD равны, причем точки С и D лежат

по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что треугольники CBD и DAC равны.

Упражнение 11

Слайд 17

Упражнение 12
На рисунке AD = CF, AB = FE, BC =

ED. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Слайд 18

Упражнение 13
На рисунке AD = CF, AB = FE, BC =

ED, угол 1 равен 140o. Найдите угол 2.

Решение: Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку. Следовательно, угол 2 равен углу 1 и равен 140о.

Слайд 19

Упражнение 14
Точки A, B, C, D принадлежат одной прямой. Докажите, что

если треугольники ABE1 и ABE2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны.

Доказательство: Из равенства треугольников ABE1 и ABE2 следует равенство сторон BE1, BE2 и углов CBE1, CBE2. Отсюда (по первому признаку) вытекает равенство треугольников BCE1 и BCE2. Аналогичным образом, из равенства треугольников BCE1 и BCE2 вытекает равенство треугольников CDE1 и CDE2.

Слайд 20

Упражнение 15
На рисунке АВ = CD, AD = BC, ВЕ -

биссектриса угла АВС, а DF - биссектриса угла ADC. Докажите, что ∆ABE = ∆CDF.

Доказательство: Треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = CD, BC = DA, AC – общая. Следовательно, равны углы BAC и ACD, ABC и CDA. Из равенства последних углов следует равенство углов ABE и CDF. Треугольники ABE и CDF будут равны по второму признаку равенства треугольников (AB = CD, угол BAE равен углу DCF, угол ABE равен углу CDF).

Слайд 21

Упражнение 16
Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если у них

равны медианы BM и B1M1, стороны AB и A1B1, AC и A1C1.

Доказательство: Треугольники ABM и A1B1M1 равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы BAC и B1A1C1. Треугольники ABC и A1B1C1 будут равны по первому признаку равенства треугольников.