Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функции

Август 22, 2022

Главная
Математика
Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функции

Содержание

2. Как определить промежутки возрастания и убывания для функции ?
3. ПРИЗНАКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФНКЦИИ
4. Достаточный признак возрастания функции Если f‘(x)>0 в каждой точке интервала (а;b), то функция f возрастает на
5. Укажите промежутки, где производная функции у=f(x) будет положительна (отрицательна) у=f(x) 7 4,1 -3 f'(x)>0: (-3;0), (4,1;7),
6. АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ ПРОМЕЖУТКОВ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ 1.Найти область определения функции – D(f). 2.Вычислить производную функции
7. ЗАДАНИЕ 1. -2 1 + + - Ответ: функция f(х) возрастает на (-∞;-2), (1;∞) функция f(х)
8. ЗАДАНИЕ 2. 2 6 + + - Ответ: функция f(х) убывает на (2;6)
9. Самостоятельная работа Задание 4 Найти промежутки убывания функции Задание 3 Найти промежутки возрастания функции
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Как определить промежутки возрастания и убывания для функции ?

Слайд 3

ПРИЗНАКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФНКЦИИ

Слайд 4

Достаточный признак возрастания функции
Если f‘(x)>0 в каждой точке интервала (а;b),
то

функция f возрастает на интервале (а;b).

Достаточный признак убывания функции
Если f‘(x)<0 в каждой точке интервала (а;b),
то функция f убывает на интервале (а;b).

Слайд 5

Укажите промежутки, где производная функции у=f(x) будет положительна (отрицательна)
у=f(x)
7
4,1
-3
f'(x)>0:
(-3;0), (4,1;7),

f'(x)<0:
(-6;-3), (0;4,1),
(7;8)

Слайд 6

АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ ПРОМЕЖУТКОВ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ
1.Найти область определения функции –

D(f).
2.Вычислить производную функции – f ' (х).
3.Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует.
4.Отметить в области определения функции точки,
в которых производная равна нулю или не существует.
5.Расставить знаки производной в каждом из полученных промежутков.
6.Определить промежутки возрастания и убывания функции f(х).
7. Записать ответ.

Слайд 7

ЗАДАНИЕ 1.
-2
1
+
+
-
Ответ: функция f(х) возрастает на (-∞;-2), (1;∞)
функция f(х)

убывает на (-2;1)

Слайд 8

ЗАДАНИЕ 2.
2
6
+
+
-
Ответ: функция f(х) убывает на
(2;6)

Слайд 9

Самостоятельная работа
Задание 4
Найти промежутки убывания функции
Задание 3
Найти промежутки возрастания функции