Применение вероятностных методов в технике Выполнила: студентка гр.СО-11 Третьяк Юлия

Август 30, 2022

Главная
Математика
Применение вероятностных методов в технике Выполнила: студентка гр.СО-11 Третьяк Юлия

Содержание

2. Применение теории вероятности
3. Что такое вероятность? «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь». Какое определение дает основатель современной теории вероятностей
4. Вероятность-это численная характеристика, которая показывает , насколько велика степень объективной возможности события. P (A) =m/n Вероятность
5. 1.Проверено 100 деталей. Среди них оказалось 80 стандартных. Какова относительная частота появления стандартной детали? Задачи!
6. Пусть событие А – при проверке деталь оказалась стандартной. По определению относительная частота появления этого события
7. Если абонент ждет телефонного вызова с 2 до 3 часов, то какова вероятность того, что этот
8. Решение Пусть событие D – вызов произошел в течение 10мин после половины третьего. Изобразим все исходы
9. Задача 3 Вероятность того, что студент сдаст экзамен на отлично, равна 0,2; на хорошо – 0,4;
10. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее наудачу. Найти вероятность того, что набрана
11. Пусть В – событие, состоящее в том, что набрана нужная цифра. Диск телефонного аппарата содержит 10
12. Если вероятность определяется на алгебре событий, то третья аксиома заменяется на следующее условие: P (A +
13. В коробке 250 лампочек, из них 100 по 100 Вт, 50 – по 60 Вт, 50
14. Пусть А – событие, состоящее в том, что мощность лампочки равна 60 Вт, В – 25
15. Условная вероятность события A при условии, что событие B произошло, определяется формулой: P (AB) = P
16. Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента равна 0,2; Вероятность
17. Пусть событие А – выход из строя первого элемента, событие Е – выход из строя второго
18. 1.А.Н.Мордкович,П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп.параграфы к курсу алгебры 7-9 кл.общеобразоват.учреждений.- 3-е изд. – М.:Мнемозина,2005.
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Применение теории вероятности

Слайд 3

Что такое вероятность?
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
Какое определение дает

основатель современной теории вероятностей
А.Н.Колмогоров?
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени
возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных
определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».

Повторение

Слайд 4

Вероятность-это численная характеристика, которая показывает , насколько велика степень объективной возможности

события.
P (A) =m/n
Вероятность события А есть число W(A), равное отношению числа m элементарных исходов.
.

Вероятность

Слайд 5

1.Проверено 100 деталей.
Среди них оказалось 80 стандартных. Какова относительная частота

появления стандартной детали?

Задачи!

Слайд 6

Пусть событие А – при проверке деталь
оказалась стандартной.
По определению

относительная частота
появления этого события
W(A) = 80 = 0,8
100
Ответ: 0,8.

Решение

Слайд 7

Если абонент ждет телефонного вызова с 2 до 3 часов,
то

какова вероятность того, что этот вызов пройдет
с 2ч 30мин до 2ч 40мин.?

Задача 2

Слайд 8

Решение
Пусть событие D – вызов произошел в течение
10мин после

половины третьего.
Изобразим все исходы испытания в виде отрезка ОА
на прямой Ох:
Событие D произойдет, если точка (вызов) окажется на отрезке СВ.
Следовательно, Р(D) = СВ = 1 .
ОА 6
Ответ: 1/6

Слайд 9

Задача 3
Вероятность того, что студент сдаст экзамен на отлично,
равна

0,2; на хорошо – 0,4;
на удовлетворительно – 0,3;
на неудовлетворительно – 0,1. Определить вероятность того,
что студент сдаст экзамен.

Слайд 10

Набирая номер телефона,
абонент забыл одну цифру
и набрал ее наудачу.

Найти вероятность того,
что набрана нужная цифра

Задача 4

Слайд 11

Пусть В – событие, состоящее в том,
что набрана нужная цифра.

Диск телефонного аппарата содержит 10 цифр, следовательно, общее число возможных случаев
n = 10.
Эти случаи несовместимы, единственно возможны и равновозможные.
Событию В благоприятствует только один случай. Следовательно, искомая вероятность
Р(В) = 1 = 0,1.
10
Ответ: 0,1.

Решение

Слайд 12

Если вероятность определяется на алгебре событий, то третья аксиома заменяется на

следующее условие: P (A + B) = P (A) + P (B) для любых несовместных A и B.
Теорема сложения вероятностей:
P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB) - для любых A и B

Классическое определение вероятности

Слайд 13

В коробке 250 лампочек, из них
100 по 100 Вт, 50

– по 60 Вт, 50 - по 25 Вт,
50 - по 15 Вт.
Вычислить вероятность того, что мощность любой взятой наугад лампочки
не превысит 60 Вт.

Задача 5

Слайд 14

Пусть А – событие, состоящее в том, что мощность лампочки
равна

60 Вт, В – 25 Вт, С – 15 Вт, D – 100 Вт. События А,В,С,D образуют полную систему, т.к.все они несовместны и одно из них обязательно наступит в данном испытании (выборе лампочки). Вероятность наступления одного из них есть
достоверное событие, т.е. Р(А)+Р(В)+Р(С)+Р(D) = 1.
События «мощность лампочки не более 60 Вт»
и «мощность лампочки более 60 Вт» – противоположные.
Р(А)+Р(В)+Р(С) = 1- Р(D),
Р(А+В+С) = 1- 100 = 150 = 3
250 250 5
Ответ: 3 .
5

Решение

Слайд 15

Условная вероятность события A при условии, что событие B произошло, определяется

формулой:
P (AB) = P (A) · P (B|A)
Пример: P (AB) = P (A) · P (B|A) = 0, 95 · 0, 86 = 0, 817,
где A — деталь годная, B — первого сорта.

Условная вероятность и теорема умножения

Слайд 16

Прибор состоит из двух элементов,
работающих независимо.
Вероятность выхода из строя
первого

элемента равна 0,2;
Вероятность выхода из строя
второго элемента равна 0,3.
Найти вероятность того, что:
а) оба элемента выйдут
из строя;
б) оба элемента будут
работать.

Задача 6

Слайд 17

Пусть событие А – выход из строя первого элемента, событие Е

– выход
из строя второго элемента. Эти события независимы ( по условию).
а) одновременно появление А и Е есть событие АЕ
Р(АЕ) = 0,2·0,3 = 0,06
б) если работает первый элемент, то имеет место событие Ā (противоположное событию А – выходу этого элемента из строя);
Если работает второй элемент – событие Ē, противоположное событию Е
Р(Ā) =1- 0,2 = 0,8 и Р(Ē) = 1-0,3 = 0,7
Тогда событие, состоящее в том, что будут работать оба элемента,
есть ĀĒ.
Р(ĀĒ) = Р(Ā)·Р(Ē) = 0,8·0,7 = 0,56. Ответ: 0,56.

Решение

Слайд 18

1.А.Н.Мордкович,П.В.Семенов.
События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп.параграфы к курсу алгебры 7-9

кл.общеобразоват.учреждений.-
3-е изд. – М.:Мнемозина,2005.
2.А.Г.Климова,И.Н.Данкова,О.П.Малютина.
Элективный курс для профильного обучения.
(10-11 классы). Начала теории вероятностей
с элементами комбинаторики и математической статистики.- Воронеж: ВОИПКРО,2006.
3.Журнал «Математика в школе» №5, №6, №7, 2011.
4.Учебно-методическая газета «Математика» №1, №7, 2008 ; №15, 2009.

Список используемой литературы

Применение вероятностных методов в технике Выполнила: студентка гр.СО-11 Третьяк Юлия

Содержание

Применение теории вероятности

Что такое вероятность? «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».Какое определение дает

Вероятность-это численная характеристика, которая показывает , насколько велика степень объективной возможности

1.Проверено 100 деталей. Среди них оказалось 80 стандартных. Какова относительная частота

Пусть событие А – при проверке деталь оказалась стандартной. По определению

Если абонент ждет телефонного вызова с 2 до 3 часов, то

Решение Пусть событие D – вызов произошел в течение 10мин после

Задача 3 Вероятность того, что студент сдаст экзамен на отлично, равна

Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее наудачу.

Пусть В – событие, состоящее в том, что набрана нужная цифра.

Если вероятность определяется на алгебре событий, то третья аксиома заменяется на

В коробке 250 лампочек, из них 100 по 100 Вт, 50

Пусть А – событие, состоящее в том, что мощность лампочки равна

Условная вероятность события A при условии, что событие B произошло, определяется

Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо.Вероятность выхода из строя первого

Пусть событие А – выход из строя первого элемента, событие Е

1.А.Н.Мордкович,П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп.параграфы к курсу алгебры 7-9

Похожие презентации

Что такое вероятность?
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
Какое определение дает

1.Проверено 100 деталей.
Среди них оказалось 80 стандартных. Какова относительная частота

Пусть событие А – при проверке деталь
оказалась стандартной.
По определению

Если абонент ждет телефонного вызова с 2 до 3 часов,
то

Решение
Пусть событие D – вызов произошел в течение
10мин после

Задача 3
Вероятность того, что студент сдаст экзамен на отлично,
равна

Набирая номер телефона,
абонент забыл одну цифру
и набрал ее наудачу.

Пусть В – событие, состоящее в том,
что набрана нужная цифра.

В коробке 250 лампочек, из них
100 по 100 Вт, 50

Пусть А – событие, состоящее в том, что мощность лампочки
равна

Прибор состоит из двух элементов,
работающих независимо.
Вероятность выхода из строя
первого

1.А.Н.Мордкович,П.В.Семенов.
События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп.параграфы к курсу алгебры 7-9