Производная обратной функции

Август 12, 2022

Главная
Математика
Производная обратной функции

Содержание

2. ТЕОРЕМА Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной
3. Доказательство: По условию функция y=f(x) дифференцируема и Тогда Пусть Δy - приращение независимой переменной y, не
4. Учитываем, что в силу непрерывности обратной функции
5. Эта формула имеет простой геометрический смысл. Если есть тангенс угла наклона касательной к кривой y=f(x) к
8. Скачать презентацию

Слайд 2

ТЕОРЕМА
Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции

равна обратной величине производной исходной функции:

Слайд 3

Доказательство:
По условию функция y=f(x) дифференцируема и
Тогда
Пусть Δy - приращение независимой переменной

y, не равное 0.
Δх – соответствующее приращение обратной функции x=φ(y), также неравное 0.

Переходим в этом равенстве к пределу при

Слайд 4

Учитываем, что в силу непрерывности обратной функции

Слайд 5

Эта формула имеет простой геометрический смысл.
Если
есть тангенс угла наклона касательной к

кривой y=f(x) к оси абсцисс, то

есть тангенс угла наклона той же касательной к оси ординат.

Слайд 6