Прототипы В 14. Исследование сложной функции, содержащей показательную, логарифмическую функции и функцию квадратный корень

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Прототипы В 14. Исследование сложной функции, содержащей показательную, логарифмическую функции и функцию квадратный корень

Содержание

2. Проверяемые требования (умения): уметь выполнять действия с функциями. Умения по КТ Вычислять производные и первообразные элементарных
3. Содержание задания В14 по КЭС Начала математического анализа 4.1 Производная 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический
4. Памятка ученику Задание B14 - на нахождение с помощью производной точек экстремума функции или вычисление наибольшего
14. Алгоритм нахождения наименьшего (наибольшего) значения на данном отрезке. Первый способ (традиционный) предполагает использование алгоритмов и знание
15. Прототип задания B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [6;8]. Решение
16. Задания для самостоятельного решения Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [4;6]. Задание B14 Найдите
17. Прототип задания B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке Решение
18. Задания для самостоятельного решения Задание B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке . Задание B14 Найдите
19. Прототип задания B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке Решение
20. Задания для самостоятельного решения Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . Задание B14 Найдите
21. Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции без указания числового промежутка: Найти производную функции. Приравнять производную к
22. Алгоритм нахождения точек экстремума. Найти производную функции. Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение. На
23. 14.12.2017 Формулы: Дифференцирование показательной функции: Дифференцирование логарифмической функции: Дифференцирование сложной функции:
24. Найдите наибольшее значение функции 14.12.2017 Решение: Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо исследовать функцию на всей
25. Найдите наибольшее значение функции 14.12.2017 Решение: Ответ: Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо исследовать функцию на
26. Не очень просто. Тем более, что некоторые программы не предусматривают использование формул дифференцирования показательной и логарифмической
27. В случае, если мы имеем дело со сложной функцией f(g(x)), где f – монотонная функция, то
28. Функция возрастает на R, следовательно наибольшее значение принимает при наибольшем значении аргумента (аргументом в данном случае
29. Можно и совсем обойтись без производной. Используем простые графические соображения. 14.12.2017
30. Функция возрастает на R, следовательно наименьшее значение принимает при наименьшем значении аргумента (функции, находящейся в показателе).
31. Функция возрастает на всей области определения , следовательно наибольшее значение принимает при наибольшем значении значении аргумента
32. Решим таким же способом задания, связанные с исследованием сложной функции, содержащей квадратичную функцию под знаком квадратного
33. Функция возрастает на всей области определения, следовательно ведет себя так же, как подкоренная функция на области
34. Функция возрастает на всей области определения, следовательно принимает наибольшее значение в той же точке, что и
35. Реши самостоятельно любым способом: Найдите точку минимума функции Найдите точку максимума функции Найдите наименьшее значение функции
36. Задания для домашнего (или дополнительного) решения Задание B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке . Задание
38. Скачать презентацию

Слайд 2

Проверяемые требования (умения): уметь выполнять действия с функциями.
Умения по КТ
Вычислять производные

и первообразные элементарных функций

Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций

Слайд 3

Содержание задания В14 по КЭС
Начала математического анализа
4.1 Производная
4.1.1 Понятие о

производной функции, геометрический смысл производной
4.1.2 Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
4.1.3 Уравнение касательной к графику функции
4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного
4.1.5 Производные основных элементарных функций
4.1.6 Вторая производная и ее физический смысл
4.2 Исследование функций
4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
4.2.2 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

Слайд 4

Памятка ученику
Задание B14 - на нахождение с помощью производной точек экстремума

функции или вычисление наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке. Для успешного решения задачи ученик должен уметь вычислять производные элементарных функций и в простейших случаях исследовать функцию на монотонность.

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Алгоритм нахождения наименьшего (наибольшего) значения на данном отрезке. Первый способ (традиционный)

предполагает использование алгоритмов и знание формул.

использование алгоритмов и знание формул. Найти производную функции.
Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.
Найти значение функции на краях числового промежутка и в нулях производной, входящих в данный числовой промежуток.
Выбрать среди полученных значений функции значение, соответствующее вопросу задачи (наибольшее или наименьшее)
Важно: промежуток может быть не указан, но очевиден: область определения.

Слайд 15

Прототип задания B14
Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [6;8].
Решение

Слайд 16

Задания для самостоятельного решения
Задание B14
Найдите наименьшее значение функции на отрезке [4;6].

Задание B14
Найдите наименьшее значение функции на отрезке [15;17].

Проверка

Ответ: -1 Ответ: -1

Слайд 17

Прототип задания B14
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
Решение

Слайд 18

Задания для самостоятельного решения
Задание B14
Найдите наибольшее значение функции
на

отрезке .
Задание B14
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке .

Проверка

Ответ: 21 Ответ: 16

Слайд 19

Прототип задания B14
Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
Решение

Слайд 20

Задания для самостоятельного решения
Задание B14
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Задание B14
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Проверка

Ответ: 16 Ответ: 8

Слайд 21

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции без указания числового промежутка:
Найти производную

функции.
Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.
Провести исследование на экстремумы в области определения функции. Если экстремум один, то именно в нем достигается наибольшее (наименьшее) значение функции.
Найти соответствующее значение функции, подстановкой.

Слайд 22

Алгоритм нахождения точек экстремума.
Найти производную функции.
Приравнять производную к нулю и решить

полученное уравнение.
На числовой прямой отметить нули производной и точки, в которых производная не определена.
Соотнести поведение производной с поведением функции и ответить на вопрос.
Например:
-3

Ответ:

Слайд 23

14.12.2017
Формулы:
Дифференцирование показательной функции:
Дифференцирование логарифмической функции:
Дифференцирование сложной функции:

Слайд 24

Найдите наибольшее значение функции
14.12.2017
Решение:
Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо исследовать

функцию на всей области определения.

Ответ:

Конечно, страшновато, но
уже ясно, что краев у
числового промежутка нет,
а, следовательно в них не будет достигаться наибольшее или наименьшее значение.

Убедимся, что это значение наибольшее

Точка максимума одна, следовательно в ней и будет
наибольшее значение.

Слайд 25

Найдите наибольшее значение функции
14.12.2017
Решение:
Ответ:
Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо

исследовать функцию на всей области определения.

Разделим на первый и второй множители,
не равные нулю:

Убедимся, что это наибольшее значение:

т. max

Точка максимума одна, следовательно в ней и будет
наибольшее значение.

Слайд 26

Не очень просто. Тем более, что некоторые программы не предусматривают использование формул

дифференцирования показательной и логарифмической функции в общем виде. Попробуем иначе. Без использования алгоритма и формул.

Слайд 27

В случае, если мы имеем дело со сложной функцией f(g(x)), где

f – монотонная функция, то достаточно исследовать функцию g(x). Наибольшие, наименьшие значения, точки экстремума функция f будет иметь такие же, что и функция g(x). Конечно, с учетом области определения.

Слайд 28

Функция возрастает на R, следовательно наибольшее значение принимает при наибольшем значении

аргумента (аргументом в данном случае является функция, находящаяся в показателе).

Найдите наибольшее значение функции

14.12.2017

Решение:

Исследуем на наибольшее значение функцию, находящуюся в показателе.

Следовательно

т. max

Следовательно

Ответ:

Слайд 29

Можно и совсем обойтись без производной.
Используем простые графические соображения.
14.12.2017

Слайд 30

Функция возрастает на R, следовательно наименьшее значение принимает при наименьшем значении

аргумента (функции, находящейся в показателе).

Найдите наименьшее значение функции

14.12.2017

Решение:

Исследуем на наибольшее значение функцию, находящуюся в показателе.

Следовательно

Ответ:

График – парабола, ветви направлены
вверх.

Слайд 31

Функция возрастает на всей области определения , следовательно наибольшее значение принимает

при наибольшем значении значении аргумента (функции, находящейся под знаком логарифма).

Найдите наибольшее значение функции

Решение:

Исследуем на наибольшее значение функцию, находящуюся под знаком логарифма.

Следовательно

Ответ:

График – парабола, ветви направлены
вниз.

Слайд 32

Решим таким же способом задания, связанные с исследованием сложной функции,

содержащей квадратичную функцию под знаком квадратного корня.

14.12.2017

Слайд 33

Функция возрастает на всей области определения, следовательно ведет себя так же,

как подкоренная функция на области определения.

Найдите точку минимума функции

Решение:

Исследуем функцию, находящуюся под знаком корня.

Ответ:

График – парабола, ветви направлены
вверх.

Подкоренное выражение больше нуля при любом значении х. D(y):R.

Слайд 34

Функция возрастает на всей области определения, следовательно принимает наибольшее значение в

той же точке, что и подкоренная функция с учетом области определения.

Найдите наибольшее значение функции

Решение:

Исследуем функцию, находящуюся под знаком корня.

Ответ:

График – парабола, ветви направлены
вниз.

D(y):[-5;1].

Следовательно

Слайд 35

Реши самостоятельно любым способом:
Найдите точку минимума функции
Найдите точку максимума функции
Найдите

наименьшее значение функции
Найдите наименьшее значение функции

14.12.2017

Слайд 36

Задания для домашнего (или дополнительного) решения
Задание B14
Найдите наименьшее значение функции
на

отрезке .
Задание B14
Найдите наименьшее значение функции
на отрезке .

Проверка

Ответ: 0 Ответ: 4

Прототипы В 14. Исследование сложной функции, содержащей показательную, логарифмическую функции и функцию квадратный корень

Содержание

Проверяемые требования (умения): уметь выполнять действия с функциями. Умения по КТВычислять производные

Содержание задания В14 по КЭС Начала математического анализа4.1 Производная 4.1.1 Понятие о

Памятка ученикуЗадание B14 - на нахождение с помощью производной точек экстремума

Алгоритм нахождения наименьшего (наибольшего) значения на данном отрезке. Первый способ (традиционный)

Прототип задания B14Найдите наименьшее значение функции на отрезке [6;8].Решение

Задания для самостоятельного решенияЗадание B14Найдите наименьшее значение функции на отрезке [4;6].

Прототип задания B14Найдите наибольшее значение функции на отрезке Решение

Задания для самостоятельного решенияЗадание B14 Найдите наибольшее значение функции на

Прототип задания B14Найдите наименьшее значение функции на отрезке Решение

Задания для самостоятельного решенияЗадание B14Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции без указания числового промежутка:Найти производную

Алгоритм нахождения точек экстремума.Найти производную функции.Приравнять производную к нулю и решить

14.12.2017Формулы:Дифференцирование показательной функции:Дифференцирование логарифмической функции:Дифференцирование сложной функции:

Найдите наибольшее значение функции 14.12.2017Решение: Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо исследовать

Найдите наибольшее значение функции 14.12.2017Решение: Ответ: Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо

Не очень просто. Тем более, что некоторые программы не предусматривают использование формул

В случае, если мы имеем дело со сложной функцией f(g(x)), где

Функция возрастает на R, следовательно наибольшее значение принимает при наибольшем значении

Можно и совсем обойтись без производной.Используем простые графические соображения.14.12.2017

Функция возрастает на R, следовательно наименьшее значение принимает при наименьшем значении

Функция возрастает на всей области определения , следовательно наибольшее значение принимает

Решим таким же способом задания, связанные с исследованием сложной функции,

Функция возрастает на всей области определения, следовательно ведет себя так же,

Функция возрастает на всей области определения, следовательно принимает наибольшее значение в

Реши самостоятельно любым способом:Найдите точку минимума функции Найдите точку максимума функцииНайдите

Задания для домашнего (или дополнительного) решенияЗадание B14Найдите наименьшее значение функции на

Похожие презентации

Проверяемые требования (умения): уметь выполнять действия с функциями.
Умения по КТ
Вычислять производные

Содержание задания В14 по КЭС
Начала математического анализа
4.1 Производная
4.1.1 Понятие о

Памятка ученику
Задание B14 - на нахождение с помощью производной точек экстремума

Прототип задания B14
Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [6;8].
Решение

Задания для самостоятельного решения
Задание B14
Найдите наименьшее значение функции на отрезке [4;6].

Прототип задания B14
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
Решение

Задания для самостоятельного решения
Задание B14
Найдите наибольшее значение функции
на

Прототип задания B14
Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
Решение

Задания для самостоятельного решения
Задание B14
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции без указания числового промежутка:
Найти производную

Алгоритм нахождения точек экстремума.
Найти производную функции.
Приравнять производную к нулю и решить

14.12.2017
Формулы:
Дифференцирование показательной функции:
Дифференцирование логарифмической функции:
Дифференцирование сложной функции:

Найдите наибольшее значение функции
14.12.2017
Решение:
Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо исследовать

Найдите наибольшее значение функции
14.12.2017
Решение:
Ответ:
Промежуток не указан. Очевидно, что необходимо

Можно и совсем обойтись без производной.
Используем простые графические соображения.
14.12.2017

Реши самостоятельно любым способом:
Найдите точку минимума функции
Найдите точку максимума функции
Найдите

Задания для домашнего (или дополнительного) решения
Задание B14
Найдите наименьшее значение функции
на