Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Содержание

Слайд 2

Слово «пропорция» происходит от латинского «proportio», означающее «соразмерность, определенное отношение частей

Слово «пропорция» происходит от латинского «proportio», означающее «соразмерность, определенное отношение

частей между собой». В древности учение о пропорции было в большом почёте у пифагорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной.
Слайд 3

До 16 века пропорции большей частью записывали словесно, полностью или сокращенно.

До 16 века пропорции большей частью записывали словесно, полностью или сокращенно.


Выдающийся французский математик Рене Декарт записывал пропорцию
7 : 12 = 84 : 144 так 7/12/84/144.
Современная запись с помощью двоеточия и знака равенства была введена Лейбницем в 1693 году
Слайд 4

Повторение Что называется отношением двух чисел? Что показывает отношение двух чисел?

Повторение

Что называется отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?

Что называется пропорцией?
Как называются члены пропорции?
Слайд 5

Задача. Купили 3 кг клубники и 2 кг винограда. Во сколько

Задача.

Купили 3 кг клубники и 2 кг винограда. Во сколько

раз меньше купили винограда, чем клубники? Какую часть купленных фруктов составляет виноград? Сколько процентов составляет клубника от общей массы купленных фруктов?
Слайд 6

Закончите предложение: 1. Пропорция - это… 2. Основное свойство пропорции- 3.

Закончите предложение:

1. Пропорция - это…
2. Основное свойство пропорции-
3. Прямо

пропорциональные величины – это …
4. Если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних, то …
5. Обратно пропорциональные величины – это…
Слайд 7

Найдите неизвестный член пропорции: ? ? ? ? ?

Найдите неизвестный член пропорции:

?

?

?

?

?

Слайд 8

Найдите неизвестный член пропорции: ? ? ?

Найдите неизвестный член пропорции:

?

?

?

Слайд 9

Выясните, какой зависимостью является: - Скорость автомобиля и время его движения

Выясните, какой зависимостью является:

- Скорость автомобиля и время его движения
-

Скорость автомобиля и его пройденный путь.
Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки
Рост ребенка и его возраст
При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь
- Грузоподъемность машин и их количество
- Периметр квадрата и длина его стороны
Слайд 10

За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд

За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд

за первые 2 ч, если его скорость была постоянна.

Ответ: 160 (км)

Слайд 11

Расстояние между городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за

Расстояние между городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за

3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 40 км/ч?

Ответ: 6 ч.

Слайд 12

Утром мы ехали на дачу 1 час со скоростью 100 .

Утром мы ехали на дачу 1 час со скоростью 100 .

Обратно мы ехали 1,5 часа. С какой скоростью мы ехали обратно?

Пусть х        - скорость на обратном пути.

1 час – 100
1,5 час – х

Слайд 13

Для варки варенья из яблок на 6 кг яблок берут 4

Для варки варенья из яблок на 6 кг яблок берут 4

кг сахарного песка. Сколько килограммов сахарного песка надо взять на 12 кг яблок?

Ответ: 8 кг.

Слайд 14

Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько

Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько

дней покрасят этот же забор 10 маляров?

Ответ: 4 дня

Слайд 15

Самостоятельная работа За 5 кг апельсинов заплатили 150 руб. Сколько следует

Самостоятельная работа

За 5 кг апельсинов заплатили 150 руб. Сколько следует заплатить

за 9,5 кг апельсинов?
Четыре экскаватора выкопали котлован за 5 ч. За какое время выкопают такой же котлован два экскаватора?