Презентация по математике "Полная и неполная индукция. Метод математической индукции" - скачать бесплатно

Сентябрь 1, 2022

Главная
Математика
Презентация по математике "Полная и неполная индукция. Метод математической индукции" - скачать бесплатно

Содержание

2. Дедуктивный и индуктивный метод В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод
3. Полная и неполная индукция Метод математической индукции можно сравнить с прогрессом. Мы начинаем с низшего, в
4. Полная индукция Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4≤n≤20 представимо в
5. Неполная индукция Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных
6. Метод математической индукции Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения для любого натурального числа n. Непосредственная проверка
7. Ханойские башни Есть три стержня и колец разного размера. Класть можно только кольцо меньшего размера на
8. Пересечение прямых Докажите, что любые n прямых, расположенных на одной плоскости, никакие две из которых не
9. Докажите тождество 1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1: 2.[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что тождество верно при
11. Рефлексия
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Дедуктивный и индуктивный метод
В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и

индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений - это рассуждение от общего к частному, т.е. рассуждение, исходным моментом которого является общий результат, а заключительным моментом – частный результат.
Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, сделанные на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему.

Слайд 3

Полная и неполная индукция
Метод математической индукции можно сравнить с прогрессом. Мы

начинаем с низшего, в результате логического мышления приходим к высшему. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению развивать свою мысль логически, а значит, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно.

Слайд 4

Полная индукция
Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n

в пределах 4≤n≤20 представимо в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения:
4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5;
14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7.

Каждое из интересующих нас чисел представляется в виде суммы двух простых слагаемых.

Полная индукция заключается в том, что общее утверждение доказывается по отдельности в каждом из конечного числа возможных случаев.

Слайд 5

Неполная индукция
Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех,

а достаточно большого числа частных случаев (так называемая неполная индукция). Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи.

Слайд 6

Метод математической индукции
Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения для любого

натурального числа n. Непосредственная проверка этого утверждения для каждого значения n невозможна, поскольку множество натуральных чисел бесконечно. Чтобы доказать это утверждение:
проверяют сначала его справедливость для n=1.
предполагают, что при любом натуральном значении k утверждение справедливо.
доказывают справедливость утверждения при n=k+1.
тогда утверждение считается доказанным для всех n.

Слайд 7

Ханойские башни
Есть три стержня и колец разного размера. Класть можно

только кольцо меньшего размера на кольцо большего размера. Можно ли переместить пирамидку с одного стержня на другой?

Слайд 8

Пересечение прямых
Докажите, что любые n прямых, расположенных на одной плоскости,

никакие две из которых не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке, пересекаются ровно в точках.

Слайд 9

Докажите тождество
1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1:
2.[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что

тождество верно при n=k, то есть
3.[ШАГ] Шаг индукции будет соответствовать проверке этого тождества при n=k+1, то есть нужно доказать, что
4.[ВЫВОД] Тождество верно для любого .

Слайд 10

Слайд 11

Презентация по математике "Полная и неполная индукция. Метод математической индукции" - скачать бесплатно

Содержание

Дедуктивный и индуктивный методВ основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и

Полная и неполная индукцияМетод математической индукции можно сравнить с прогрессом. Мы

Полная индукция Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n

Неполная индукция Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех,

Метод математической индукции Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения для любого

Ханойские башни Есть три стержня и колец разного размера. Класть можно

Пересечение прямых Докажите, что любые n прямых, расположенных на одной плоскости,

Докажите тождество1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1:2.[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что

Рефлексия

Похожие презентации