Задача 2. (достатній рівень)
Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону
навпіл. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює 10 см.
Розв'язання
Нехай ABCD – прямокутник, АК – бісектриса кута BAD, ВК=КC, АВ=10 см.
Оскільки ABCD – прямокутник, то ∠А=90 . Оскільки АК – бісектриса кута А, то ∠ВАК= ∠KAD=45 . Тоді ∠ВКА=90 -45 =45 , отже, трикутник АВК – рівнобедрений з основою АК іАВ=ВК=10 см. Таким чином, ВС=20 см, тому що за умовою ВК=КС. РABCD=2∙(АВ+ВС)=2 ∙(10+20)=60 (см).
Відповідь: 60см.
D
А
С
В
К
0
0
0
0
0