Элементы математического анализа

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Элементы математического анализа

Содержание

5. Замечательные пределы Первый замечательный предел: Второй замечательный предел:
8. Геометрический смысл производной
12. Пример. Найти производную функции . Сначала преобразуем данную функцию:
14. Геометрический смысл дифференциала
15. Связь между дифференциалом функции и её приращением Дифференциал
16. Дифференциал k-ого порядка
17. Функции нескольких переменных Величину z называют функцией двух переменных x и y, если каждой паре допустимых
18. Частные производные функций
19. Частные и полный дифференциал функции
20. Применение дифференциала для приближенных вычислений. Из определения производной функции: Можно записать: , или . Величина -
22. Пример: вычислить Sin29 ͦ Sin29 ͦ=Sin(30 ͦ-1 ͦ), поэтому примем x=30 ͦ, а Δx=-1 ͦ. 1
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Замечательные пределы
Первый замечательный предел:
Второй замечательный предел:

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Геометрический смысл производной

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Пример. Найти производную функции
.
Сначала преобразуем данную функцию:

Слайд 13

Слайд 14

Геометрический смысл дифференциала

Слайд 15

Связь между дифференциалом функции и её приращением Дифференциал

Слайд 16

Дифференциал k-ого порядка

Слайд 17

Функции нескольких переменных
Величину z называют функцией двух переменных x и y,

если каждой паре допустимых значений этих переменных соответствует одно определённое значение величины z.

Слайд 18

Частные производные функций

Слайд 19

Частные и полный дифференциал функции

Слайд 20

Применение дифференциала для приближенных вычислений.
Из определения производной функции:
Можно записать: ,
или .
Величина

- бесконечно малая более высокого порядка, чем f’(x)Δx, т.е. f'(x)Δx- главная часть приращения у. Отбрасывая вторую часть в этой формуле, можем написать: Δy=f’(x)Δx или f(x+Δx)-f(x)=f’(x)Δx; отсюда можем вычислить значение функции в точке x+Δx: f(x+Δx)=f(x)+f’(x)Δx; если f(х) и f’(x) можно легко вычислить в точке x.

αΔx

Слайд 21

Слайд 22

Пример: вычислить Sin29 ͦ
Sin29 ͦ=Sin(30 ͦ-1 ͦ), поэтому примем x=30 ͦ,

а Δx=-1 ͦ.
1 ͦ=3,14/180=0,017
Sin’x=Cosx
Sin29 ͦ=Sin30 ͦ+Cos30 ͦ(-0,017)=0,485.
Пример: Вычислите lg101.
Примем x=100, а Δx=1
(lgx)’=1/x ln10