Размещение из N элементов по k (k ≤ n)

n
формулу нахождения числа размещений с помощью комбинаторного правила умножения
Научиться решать комбинаторные задачи с применением данной формулы.

двухбуквенные слова, используя буквы:

а) ы, т, в

(ты; вы)

б) н, о, а

(но, на, он, ан).

3. Анна (А), Белла (Б) и Вера (В) купили билеты в кинотеатр на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда. Перечислить все возможные способы, которыми девочки могут занять эти три места.

(Р3 = 3! = 6: АБВ, АВБ; БАВ, БВА; ВАБ, ВБА.)

+ 1)! · n = n! (n + 1) · n > n! (n + 1) в n раз.

(а, б).
Р е ш е н и е
а) = n + 1;

б) .

З А Д А Ч А.

Из четырех конфет – ириска (и), леденец (л), карамель (к), шоколадная (ш) – Марина решила последовательно съесть три. Перечислите все варианты, которыми это можно сделать.

Р е ш е н и е

илк илш икл икш ишл ишк

лик лиш лки лкш лши лшк

кил киш кли клш кши кшл

шил шик шли шлк шки шкл

Каждую такую упорядоченную тройку, которую можно составить из четырех элементов, называют размещением из четырех элементов по три.

состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.

О б о з н а ч е н и е.

- (читается «А из п по k»).

– формула вычисления числа размещений из п по k.

Очень важный момент при изучении этой формулы – рассмотреть случай, когда
n = k. Тогда получается. . Будем считать по определению 0! = 1,
то есть

№ 756, № 757, № 760№ 754, № 756, № 757, № 760, № 762.

формулу для вычисления числа размещений из n элементов по k.
– Чему равно 0!? 1!?

(с 1 по 4) и будем «выдавать» каждому из трех членов семьи номер места.
Из 4 элементов (номеров мест) будут делаться выборки по 3 элемента, при этом важен не только
состав выборки, но и порядок расположения в ней элементов. Число способов равно
числу размещений из 4 по 3:

= 2 · 3 · 4 = 24.
О т в е т: 24 способа.

для фотографий из 6 свободных мест в альбоме:
.
б) Выбираем 4 места для фотографий из 6:
.
в) Выбираем 6 мест из 6 (делаем всевозможные перестановки из 6 фотографий):
= Р6 = 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.
О т в е т: а) 30 способов; б) 360 способов; в) 720 способов.

из 5 данных, порядок выбора имеет значение:
= 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
б) Выбираем 4 цифры из 5, но на первое место нельзя выбирать ноль. Используем метод исключения лишних элементов: если на первое место выбран ноль, то после этого выбираем еще на 3 места цифры из 4 оставшихся, получаем = 2 · 3 · 4 = 24 «нулевых» комбинаций, которые недопустимы.
Количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из данных 5 чисел, равно: = 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
Значит, допустимых – = 120 – 24 = 96.
О т в е т: а) 120 чисел; б) 96 чисел.