Решение неравенств с одной переменной

свойствами, использующиеся при решении неравенств.

Развивающая: развить умения и навыки решения неравенств с одной переменной; закрепить и углубить знания учащихся в математике; научить решать неравенства с одной переменной.

Воспитательная: воспитать интерес к предмету, аккуратность, творческое мышление, внимательность, умение работать самостоятельно.

свойствах числовых неравенств, так что давайте их повторим…

Свойство 1:

Свойство 2:

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство.

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и поменять знак на противоположный, то получится верное неравенство.

Повторение

-28b

Ответ

1/3a и 1/3b

Ответ

Ответ

Повторение

> -3

x > 6,3

Ответ

Ответ

Ответ

мотивировал свое нововведение следующим образом:

«Никакие два предмета
не могут быть между собой более равными,
чем два параллельных отрезка»

Знак равенства Рекорда
стал общеупотребительным
лишь в XVIII в., после того
как им стали пользоваться Лейбниц
и его последователи.

ОДНАКО!

О знаках
(символах):
равенства
неравенства

появились знаки неравенства (>,<).
А само понятие неравенства,
как и понятие равенства,
возникло еще в глубокой древности.

О понятии
неравенства

знаком равенства (=):

(не меньше) или (не больше).

Такие неравенства называются нестрогими,

в отличие от неравенств
> (больше) или < (меньше)
называемых строгими.

Строгие и нестрогие
неравенства

равенства.

Одна из причин
коренится в том, что типографии применяли
для знаков неравенства (<,>) уже
имевшуюся у них латинскую букву V.

А знака равенства (=) у
них не было, т.к. изготовлять его тогда было нелегко.

обращается в верное числовое
неравенство, а при других нет.

Например, пусть х=4, тогда

5×4-11>3
9>3

Получили верное неравенство.

А если х=2, то

5×2-11>3
-1>3

Получили неверное неравенство.

Говорят, что число 4 является решением
неравенства 5x-11>3 или
удовлетворяет этому неравенству.

его в верное числовое неравенство.

Новая тема

А решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого члена на противоположный; при этом знак неравенства не меняется.

2) Обе части неравенства можно разделить или умножить на одно и то же число, не равное нулю; если это число положительно, то знак неравенства не меняется, а если отрицательно, то знак неравенства меняется на противоположный.

тема

3х-6-4х-4<2x-6-2

перенесем члены, содержащие неизвестное в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую (по свойству 1):

3х-4х-2x<6+4-6-2

приведем подобные члены:

-3х<2

и разделим обе части на -3 (по свойству 2)

х>-2/3

Ответ: х>-2/3

больших -2/3. Это множество представляет собой числовой промежуток:

Новая тема

Получился промежуток (-2/3;+∞), т.е. все числа, входящие в данный промежуток будут являться решениями данного неравенства.
Ответ: (-2/3;+∞)

(-∞;1]

Решить неравенство:

его левая часть при любом х равна нулю, а 0>-5. Следовательно любое значение х является решением данного неравенства.

Ответ: х – любое число.

Решить неравенство: 2(х+1)+5>3-(1-2х)

неравенство не имеет решений, т.к. левая часть неравенства при любом значении х равна нулю, а неравенство 0 > 1 неверно. Следовательно исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: решений нет.

Решить неравенство: 3(2-х)-2 > 5-3х

4х-9 > 3(х-2)

Решить неравенство: 5(х+2)-х ≥ 3(х-1)+х

Решить неравенство:
(х+1)(х-4)+4 ≥ (х+2)(х-3)-х

х выражение принимает положительные значения:
2(х+3)+3х

Решение

или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство.

Ответ:

умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и поменять знак на противоположный, то получится верное неравенство.

Ответ:

умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство.

Ответ:

> -1 выражение принимает положительные значения.

другую, изменив знак этого члена на противоположный; при этом знак неравенства не меняется.