Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени

Август 7, 2022

Главная
Математика
Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени

Содержание

2. Умение находить решения системы уравнений дает нам в руки мощный инструмент для решения конкретных задач. Таким
3. Задача 1 Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.
4. Задача 2 Периметр прямоугольника равен 80 см. Если основание прямоугольника увеличить на 8 см, а высоту
5. Итак, имеем систему уравнений Задача имеет два решения. Стороны прямоугольника равны 28 см и 12 см
6. Самостоятельно: Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа. Ответ: 5
7. Решит самостоятельно: 1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
9. Скачать презентацию

Слайд 2

Умение находить решения системы уравнений дает нам в руки мощный

инструмент для решения конкретных задач. Таким образом, решение задачи сводится к составлению системы уравнения.

Слайд 3

Задача 1
Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ равна

13 см. Найдите стороны прямоугольника.
Решение
Пусть x см – длина, y см – ширина прямоугольника. Периметр равен 2(x+y) т.е. 34 см. Диагональ разбила прямоугольник на два прямоугольных треугольника, тогда по теореме Пифагора x²+y²=13². Составляем систему уравнений.

Ответ: 5 см; 12 см.

Слайд 4

Задача 2
Периметр прямоугольника равен 80 см. Если основание прямоугольника увеличить

на 8 см, а высоту — на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится в полтора раза. Каковы стороны прямоугольника?
Пусть: х см - основание прямоугольника,
у см - высота. Имеем 2х+2у=80.
Площадь прямоугольника ху . После увеличения сторон прямоугольника площадь будет равна (х+8)(у+2) .
По условию задачи площадь прямоугольника увеличится в полтора раза, т. е. (х+8)(у+2)=1,5xy.

Слайд 5

Итак, имеем систему уравнений
Задача имеет два решения.
Стороны прямоугольника равны 28

см и 12 см или
они равны 24 см и 16 см.
Ответ:28см и 12см или 24см и 16см.

Слайд 6

Самостоятельно:
Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35.

Найдите эти числа.

Ответ: 5 и 7.

Слайд 7

Решит самостоятельно:
1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно

84. Найдите эти числа.
2. Один из катетов прямоугольного треугольника на 14 см больше другого, а гипотенуза равна 26 см. Найдите катеты треугольника.
3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Если один из его катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см. Найдите катеты треугольника.
4. Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2 , а его гипотенуза равна 10 см. Каковы катеты треугольника?