- Главная
- Математика
- Система быстрого счета по Трахтенбергу
Содержание
- 2. МКОУ «Захаровская СОШ» Клетского района Волгоградской области Авторы: Фомина Ирина – 7 класс Рыжкова Ангелина –
- 3. «Не знающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз» Яков Трахтенберг
- 4. Профессор Трахтенберг Яков Трахтенберг еврейско-русский математик, который, находясь в заключении в фашистском концлагере во время Второй
- 6. Умножение на 11 Основные правила умножения на 11 заключаются в следующем: Последующая цифра множимого (число, которое
- 7. 633 · 11 = 6963 Сначала мы должны перед данным числом написать нуль или, по крайней
- 8. Умножение на 12 Правило умножения на 12 заключается в следующем: Нужно удваивать поочередно каждую цифру и
- 9. 63247 · 12 = 758964 Первый шаг: последнюю цифру 7 числа умножим на 2, 7 ·
- 10. Умножение на 9 Правило умножения на 9: Вычитаем правую цифру большого числа из десяти. Это дает
- 11. 08769 · 9 = 78921 Первый шаг: 10 – 9 = 1, 1 пишем первой правой
- 12. Умножение на 8 Правило умножения на восемь: 1. Первая цифра: вычтите из 10 и удвоите. 2.Средние
- 13. Умножение на 6 Правило умножения на 6: Прибавьте к каждой цифре "половину” "соседа” и еще 5
- 14. 622084· 6 = 3732504 Первый шаг: последнюю цифру записываем в качестве правой цифры числа, т.к. 4
- 15. Умножение на 7 Правило умножения на 7 очень похоже на правило умножения на 6: Мы смотрим
- 16. 4242 · 7 = 29694 Первый шаг: 2 четная цифра, 2 · 2 = 4, 4
- 17. Умножение на 5 Вместо того чтобы прибавлять цифру, или удваивать её мы используем цифру только для
- 18. 0426 · 5 = 2130 Число состоит из четных цифр. Первый шаг: последняя цифра числа, 6
- 19. Умножение на 4 Полностью правила таковы: Вычислите самую правую цифру данного числа из 10 и прибавьте
- 20. 020684 · 4 = 82736 Первый шаг: 4 четная цифра, 10 – 4 = 6, 6
- 21. Умножение на 3 Правило умножения на три выглядит следующим образом: Первая цифра: вычтем ее из 10
- 23. Скачать презентацию
МКОУ «Захаровская СОШ» Клетского района Волгоградской области
Авторы:
Фомина Ирина – 7
МКОУ «Захаровская СОШ» Клетского района Волгоградской области
Авторы:
Фомина Ирина – 7
Рыжкова Ангелина – 7 класс
Руководители:
Могутова Татьяна Михайловна
Дерюшкина Оксана Валерьевна
«Не знающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз»
Яков Трахтенберг
«Не знающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз»
Яков Трахтенберг
Профессор Трахтенберг
Яков Трахтенберг еврейско-русский математик, который, находясь в заключении в фашистском
Профессор Трахтенберг
Яков Трахтенберг еврейско-русский математик, который, находясь в заключении в фашистском
Умножение на 11
Основные правила умножения на 11 заключаются в следующем:
Последующая цифра
Умножение на 11
Основные правила умножения на 11 заключаются в следующем:
Последующая цифра
Каждая следующая цифра множимого складывается со своим правым соседом и записывается в результат.
Первая цифра множимого становится самой левой цифрой результата. Это последний шаг.
По системе Трахтенберга вы пишите результат, по одной цифре справа налево, точно так, как вы это делали ранее.
633 · 11 = 6963
Сначала мы должны перед данным числом написать
633 · 11 = 6963
Сначала мы должны перед данным числом написать
Затем мы применяем идею «прибавления соседа» поочередно к каждой цифре данного числа:
Первый шаг: последнюю цифру 3 числа записываем в качестве правой цифры.
Второй шаг: последующая цифра складывается со своим правым соседом и записывается под правым числом.
3 + 3 = 6
Третий шаг: последующая цифра складывается со своим правым соседом и записывается под правым числом.
6 + 3 = 9
Четвертый шаг: первая цифра 6 числа становится первой левой цифрой числа.
98834 · 11 = 1087174
Первый шаг: Последнюю цифру числа 4 записываем в качестве правой цифры.
Второй шаг: последующую цифру 3 складываем со своим правым соседом 4, 3 + 4 = 7, 7 пишем следующей цифрой влево.
Третий шаг: последующую цифру 8 складываем со своим правым соседом, 8 + 3 = 11, 1 пишем, 1 переносим.
Четвертый шаг: последующую цифру 8 складываем со своим правым соседом, 8 + 8 + 1 (1 - перенос) = 17, 7 пишем, 1 переносим.
Пятый шаг: последующую цифру 9 складываем со своим правым соседом, 9 + 8 + 1 (1 - перенос) = 18. 8 пишем, 1 переносим.
Шестой шаг: последующую цифру 0 складываем со своим правым соседом 0 + 9 + 1 (1 - перенос) = 10, первая цифра числа 10.
Умножение на 12
Правило умножения на 12 заключается в следующем:
Нужно удваивать поочередно
Умножение на 12
Правило умножения на 12 заключается в следующем:
Нужно удваивать поочередно
В отличие от умножения на 11. Теперь каждую цифру удваиваем, прежде чем прибавлять к ней «соседа»
63247 · 12 = 758964
Первый шаг: последнюю цифру 7 числа
63247 · 12 = 758964
Первый шаг: последнюю цифру 7 числа
Второй шаг: последующую цифру 4 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право и прибавим 1 (перенос), 4 · 2 + 7 + 1 (1 - перенос) = 16, 6 пишем, 1 переносим.
Третий шаг: последующую цифру 2 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право и прибавим 1 (перенос), 2 · 2 + 4 + 1 (1 - перенос) = 9.
Четвертый шаг: последующую цифру 3 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право, 3 · 2 + 2 = 8.
Пятый шаг: последующую цифру 6 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право, 6 · 2 + 3 = 15, 5 пишем, 1 переносим.
Шестой шаг: последующую цифру 0 умножаем на 2, прибавляем «соседа» с право и прибавляем 1 (перенос), 0 · 2 + 6 + 1 (перенос) = 7, 7 первая цифра.
413 · 12 = 4956
Первый шаг: последнюю цифру числа 3 х 2 = 6, 6 становиться последней цифрой числа.
Второй шаг: последующую цифру 1 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» с право,
1 · 2 + 3 = 5, 5 – последующая цифра числа.
Третий шаг: последующую цифру 4 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» с право,
4 · 2 + 1 = 9, 9 – последующая цифра числа.
Четвертый шаг: последующую цифру 0 умножаем на 2 и прибавляем «соседа» с право, 0 · 2 + 4 = 4, 4 – первая цифра произведения
Умножение на 9
Правило умножения на 9:
Вычитаем правую цифру большого числа из
Умножение на 9
Правило умножения на 9:
Вычитаем правую цифру большого числа из
Возьмем поочередно каждую из следующих цифр самой последней, вычитаем ее из 9 и прибавляем соседа.
В последнем шаге, когда будем рассматривать цифру 0, стоящую перед длинным числом, вычитаем из соседа, и полученное число будет самой левой цифрой результата.
08769 · 9 = 78921
Первый шаг: 10 – 9 = 1,
Первый шаг: 10 – 9 = 1,
Второй шаг: 9 – 6 + 9 = 12, 2 следующая цифра влево, 1 переносим.
Третий шаг: 9 – 7 + 6 + 1 (1- перенос) = 9, 9-следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 9 – 8 + 7 = 8, 8 следующая цифра влево.
Пятый шаг: это последний шаг; мы рассматриваем самую левую цифру – нуль поэтому, 8 – 1 + 0 = 7, 7 - первая цифра произведения.
4348 · 9 = 39132
Первый шаг: 10 – 8 = 2, 2 пишем первой правой цифрой.
Второй шаг: 9 – 4 + 8 = 13, 3 следующая цифра влево, 1 переносим.
Третий шаг: 9 – 3 + 4 + 1 (1- перенос) = 11, 1-следующая цифра влево, 1 переносим
Четвертый шаг: 9 – 4 + 3 + 1 = 9, 9 следующая цифра влево.
Пятый шаг: это последний шаг; мы рассматриваем самую левую цифру – нуль поэтому, 3 - первая цифра произведения.
Умножение на 8
Правило умножения на восемь:
1. Первая цифра: вычтите из
Умножение на 8
Правило умножения на восемь:
1. Первая цифра: вычтите из
2.Средние цифры: вычтите из 9 и удвойте полученное, затем прибавьте соседа.
3. Последняя (левая) цифpa: вычтите 2 из самой левой цифры большого числа
Умножение на 6
Правило умножения на 6:
Прибавьте к каждой цифре "половину”
Умножение на 6
Правило умножения на 6:
Прибавьте к каждой цифре "половину”
Является ли "сосед” четным или нечетным - никакой роли не играет.
Мы смотрим только на "цифру”:
если она четная, прибавляем к ней "половину” "соседа”,
если нечетная, то, кроме "половины” "соседа”, прибавляем еще 5.
622084· 6 = 3732504
Первый шаг: последнюю цифру записываем в качестве правой
622084· 6 = 3732504
Первый шаг: последнюю цифру записываем в качестве правой
Второй шаг: 8 четная цифра, 8 + 4 : 2 = 10, 0 пишем, а 1 переносим.
Третий шаг: 0 четная цифра, 0 + 8 : 2 + 1 (1 - перенос) = 5, 5 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 2 четная цифра, 2 + 0 : 2 + 1 (1 - перенос) = 2, 2 следующая цифра влево.
Пятый шаг: 2 четная цифра, 2 + 2 : 2 = 3, 3 следующая цифра влево.
Шестой шаг: 6 четная цифра,
6 + 2 : 2 = 7, 7 следующая цифра влево.
Седьмой шаг: 0 -четная цифра, 0 + 6 : 2 = 3, 3 первая цифра произведения.
443052 · 6 = 2658312
Первый шаг: последнюю цифру записываем в качестве правой цифры числа, так как 2 – четная цифра.
Второй шаг: 5 нечетная цифра, 5 + 5 + 2 : 2 = 11, 1 писем, 1 сносим.
Третий шаг: 0 четная цифра, 0 + 5 : 2 + 1 (1 - перенос) = 3, 3 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 3 нечетная цифра, 3 + 5 + 0 : 2 = 8, 8 следующая цифра влево.
Пятый шаг: 4 четная цифра, 4 + 3 : 2 = 5, 5 следующая цифра влево.
Шестой шаг: 4 четная цифра,
4 + 4 : 2 = 6, 6 следующая цифра влево.
Седьмой шаг: 0 четная цифра,
0 + 4 : 2 = 2 , 2 первая цифра произведения.
Умножение на 7
Правило умножения на 7 очень похоже на правило умножения
Умножение на 7
Правило умножения на 7 очень похоже на правило умножения
Мы смотрим только на "цифру”:
если цифра четная, прибавляем к ней "половину” "соседа”,
если цифра нечетная, то, кроме "половины” "соседа”, прибавляем еще 5.
4242 · 7 = 29694
Первый шаг: 2 четная цифра, 2 ·
4242 · 7 = 29694
Первый шаг: 2 четная цифра, 2 ·
Второй шаг: 4 четная цифра, 2 : 2 + 4 · 2 = 9, 9 следующая цифра влево.
Третий шаг: 2 четная цифра, 4 : 2 + 2 · 2 = 6, 6 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 4 четная цифра, 2 : 2 + 4 · 2 = 9, 9 следующая цифра влево.
Пятый шаг: 0 четная цифра, 4 : 2 + 0 = 2, 2 первая цифра произведения.
3412 · 7 = 23884
Первый шаг: 2 четная цифра, 2 · 2 = 4, 4 пишем в качестве правой цифры.
Второй шаг: 1 нечетная цифра, 2 : 2 + (1 · 2 + 5) = 8, 8 следующая цифра влево.
Третий шаг: 4 четная цифра, 1 : 2 + 4 · 2 = 8, 8 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 3 нечетная цифра, 4 : 2 + (3 · 2 + 5) = 13, 3 пишем 1 сносим.
Пятый шаг: 0 четная цифра, 3 : 2 + 1 (1 - перенос) = 2, 2 первая цифра произведения
Умножение на 5
Вместо того чтобы прибавлять цифру, или удваивать её
Умножение на 5
Вместо того чтобы прибавлять цифру, или удваивать её
Если цифра нечетная, берём половину «соседа» и прибавляем 5;
если цифра четная, пишем половину «соседа».
0426 · 5 = 2130
Число состоит из четных цифр.
Первый шаг:
0426 · 5 = 2130
Число состоит из четных цифр.
Первый шаг:
Второй шаг: 2 четная цифра,
6 : 2 = 3, 3 следующая цифра влево.
Третий шаг: 4 четная цифра,
2 : 2 = 1, 1 следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 0 четная цифра, 4 : 2 = 2, 2 - первая цифра произведения.
0735 · 5 = 3675
Число состоит из нечетных цифр.
Первый шаг: последняя цифра числа, 5 нечетная цифра, 5 первая цифра числа.
Второй шаг: 3 нечетная цифра, 5 : 2 = 2, 2 + 5 = 7,
7- следующая цифра влево.
Третий шаг: 7 нечетная цифра, 3 : 2 = 1, 1 + 5 = 6,
6 - следующая цифра влево.
Четвертый шаг: 0 четная цифра, 7 : 2 = 3, 3 - первая цифра произведения.
Умножение на 4
Полностью правила таковы:
Вычислите самую правую цифру данного числа из
Умножение на 4
Полностью правила таковы:
Вычислите самую правую цифру данного числа из
Вычтите поочередно каждую цифру данного числа из 9, прибавьте 5, если цифра нечетная, и прибавьте половину соседа.
Напишите под нулем перед заданным числом половину соседа этого нуля минус 1.
020684 · 4 = 82736
Первый шаг: 4 четная цифра,
10
Первый шаг: 4 четная цифра,
10
Второй шаг: 8 четная цифра, 9 – 8 = 1, 4 : 2 = 2, 1 + 2 = 3, 3 пишем следующей цифрой влево.
Третий шаг: 6 четная цифра, 9 – 6 = 3, 8 : 2 = 4, 3 + 4 = 7, 7 пишем следующей цифрой влево.
Четвертый шаг: 0 четная цифра, 9 – 2 = 7, 6 : 2 = 3, 9 + 3 = 12, 2 пишем, 1 переносим.
Пятый шаг: 2 четная цифра, 9 – 2 = 7, 0 : 2 = 0, 7 + 0 + 1 (1- перенос) = 8, 7 пишем следующей цифрой влево.
Шестой шаг: 0 четная цифра, 0 – 1 = -1, 2 : 2 = 1, -1 + 1 = 0, 0 первая цифра произведения.
Седьмой шаг: 0 четная цифра, 0 – 1 = -1, 3 : 2 = 1, -1 + 1 + 1 (1-перенос) = 1, пишем первой цифрой числа.
0365187 · 4 = 1460748
Первый шаг: 7 нечетная цифра, 10 – 7 + 5 = 8, 8 пишем в качестве правой цифры.
Второй шаг: 8 четная цифра, 9 – 8 = 1, 7 : 2 = 3 (0,5 - отбрасываем), 1+ 3 = 4, 4 пишем следующей цифрой.
Третий шаг: 9 – 1 + 5 = 13, 8 : 2 = 4, 13 + 4 = 17, 7 пишем, 1 переносим.
Четвертый шаг: 9 – 5 + 5 = 9, 1 : 2 = 0, 9 + 0 + 1 (1 - перенос) = 10, 0 пишем, 1 переносим.
Пятый шаг: 9 – 6 = 3, 5 : 2 = 2, 3 + 2 + 1 (1 - перенос) = 6. 6 пишем следующей цифрой.
Шестой шаг: 9 – 3 + 5 = 11, 6 : 2 = 3, 11 + 3 = 14, 4 пишем, 1 переносим.
Седьмой шаг: 0 четная цифра, 0 – 1 = -1, 3 : 2 = 1, -1 + 1 + 1 (1 - перенос) = 1, 1 первая цифра числа.
Умножение на 3
Правило умножения на три выглядит следующим образом:
Первая цифра: вычтем
Умножение на 3
Правило умножения на три выглядит следующим образом:
Первая цифра: вычтем
Средние цифры: вычтем из 9 и удвоим, затем прибавим половину соседа и 5, если цифра не четная.
Самая левая цифра: разделим на 2 самую левую цифру большого числа и вычтем 2.