Систематические погрешности

условиях измерения, для которой
средство измерения признаётся годным к применению.
Может определяться классом точности прибора.
Нормальные условия, например:
** температура (20 ± 5) °С,
** напряжение питания ±5% номинального,
** коэффициент гармоник – не более 1% и т. д.
Предел допускаемой дополнительной погрешности – тоже при отклонении
условий измерения от нормальных.
Изменения показаний вследствие отклонения условий эксплуатации от
нормальных, нормируется коэффициентом влияния Ψ
3). Обусловлена свойствами измеряемого объекта – сводится к случайной
погрешности

вида погрешность при помощи такого понятия, как класс точности средства измерения.
Обобщённая характеристика пределов допускаемых погрешностей прибора(ГОСТ 8.401-80 ГСИ. Классы точности средств измерения. Общие требования).
К исполнению:
Государственный стандарт (до 2002 г.)
Технический регламент – обязателен к исполнению.
Стандарт – для добровольного использования.

Класс точности выражается в виде определенного
числа и указывается или на шкале измерительного
прибора или в его паспорте (технической документации).

Dektak-150

точности средств измерений:
1) в абсолютных значениях погрешности (меры);
2) в относительной форме (как правило).
Выбирается из ряда

(n – целое число, может быть равен 1; 0; -1; -2 и т.д.)

от характера систематической
погрешности прибора: 1) аддитивный; 2) мультипликативный и
3) мультипликативный и аддитивный одновременно.

1). Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянная в каждой точке шкалы. Величина погрешности не зависит от измеренной величины
2). Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающая или убывающая с ростом измеряемой величины.
3). Мультипликативный и аддитивный одновременно

устанавливает следующие способы обозначения классов точности.

Сл. 1). Если характер погрешности – аддитивный (величина погрешности не зависит от измеренной величины рис. а), то на шкале прибора просто указано число из приведенного ряда, например 0,2. Это значит, что приведенная погрешность равна γ= ± 0,2 %.
(!!! В процентах !!!)
Приведенной погрешностью называется отношение предела допускаемой основной погрешности к нормирующему значению измеряемой величины, т. е.
∆с – предел допускаемой основной погрешности
(= абсолютная систематическая погрешность)
XN - нормирующее значение в тех же единицах, что и ∆с

точности
┴ - рабочее положение шкалы – вертикальное
подковообразный магнит - магнитоэлектрической системы с подвижной катушкой-рамкой

На рисунке – микроамперметр
с равномерной шкалой и
нулевым значением внутри
диапазона измерения

практически равномерной или степенной шкалой, если нулевое значение лежит на краю шкалы или вне ее, нормирующее значение XN выбирается равным соответствующему пределу измерения;
если нулевое значение лежит внутри диапазона измерений, то нормирующее значение выбирается равным большему из модулей пределов измерений

Примеры выбора нормирующего значения: а - амперметр с равномерной шкалой с нулевым значением на краю шкалы, б - вольтметр с равномерной шкалой и нулевым значением внутри диапазона измерений

Предел допускаемой основной погрешности
для приведенной погрешности γ = 0.2
(класс точности прибора 0.2)
а). ∆с = γ XN = 0.002 × 60 А = ± 0.12 А
б). ∆с = γ XN = 0.002 × 3 В = ± 0.006 В

приведенную погрешность необходимо перевести из процентов в относительные единицы: 0,2% = 0,002.

∆С – предел допускаемой основной погрешности
ХN – нормирующее значение

!

при пределе измерения 2 мкВб – 2.5 %
при пределе измерения 5 - 500мкВб – 1.5 %

для манометра
нормирующее значение XN = 20 V для вольтметра

нормирующее значение устанавливается равным модулю разности пределов измерений.
Например, для милливольтметра термоэлектрического пирометра с пределом измерений от 200 до 600 °С XN = 600 - 200 = 400 °С;
в) для средств измерений с установленным номинальным значением нормирующее значение принимается равным этому номинальному значению.
Например, для частотомера с диапазоном измерений от 45 до 55 Гц и номинальной частотой 50 Гц нормирующее значение XN = 50 Гц.

углом, например, 0.5. Шкала прибора
V
существенно неравномерная. В этом случае также γ = ± 0,5%, где γ приведенная погрешность. Нормирующее значение XN устанавливают равным всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерения. Данные сведения можно уточнить по паспорту прибора.

Т.О. для приведённой погрешности (сл. 1) и 2)) - предел
допускаемой основной погрешности (абсолютная
систематическая погрешность прибора) – всегда
постоянен и не зависит от измеренного значения.

!

при измерении стрелка отклоняется на
а). Х = 80 мА и
б). Х = 5 мА
В этом случае предел допускаемой основной погрешности одинаков: (абсолютная погрешность)
∆С = ± 0,015 × 100 мА = 1.5 мА
Но относительная погрешность – разная:
а).
для измеряемой величины Х = 80 мА и
б).
для измеряемой величины Х = 5 мА
Для уменьшения относительной погрешности необходимо переходить на шкалу с более меньшим пределом измерения, если возможно.

!

от значения измеряемой величины, то на шкале прибора указано число из приведенного ряда, обведенное кружком. Например, на шкале нарисовано
В этом случае нарисованное число устанавливает постоянную относительную погрешность, выраженную в процентах: δ = ± 1.5 %.
Например, предел измерения прибора 100 мА, при измерении стрелка отклоняется на Х = 80 мА. В этом случае предел допускаемой основной погрешности
∆С = δ × X = ± 0,015 × 80 мА = ± 1.2 мА.
Результат измерения записывается:
I = (80 ± 1.2) мА
Значение δ при расчетах надо перевести из процентов в относительные единицы.

!

!

при показании Х = 80 А
∆С = δ × X = ± 0,005 × 80 А = ± 0,4 А.

в), то класс точности на приборе может быть выражен с помощью двух чисел из того же ряда, разделенных косой чертой. Например, на лицевой стенке прибора написано 0,02 / 0,01 (c/d). В этом случае относительная погрешность вычисляется по формуле

где с = 0,02 %; d = 0,01; XN - больший (по модулю) предел измерений.
Х – показание прибора (положение стрелки).

пределе 100 мВ напряжения постоянного тока. По формуле (1) рассчитываем относительную погрешность

Абсолютная погрешность
∆С = δ × X = ± 0,000675 × 80 мВ
= ± 0,054 мВ
Т.О. U = (80.00 ± 0.054) mV

по формулам, например
∆С = ± a или ∆С = ± (a +bX)
где a и b - положительные числа .
Классы точности в этом случае могут обозначаться прописными буквами
латинского алфавита или римскими цифрами, причем, чем ближе латинская
буква к началу алфавита или цифра к нулю, тем меньше погрешность.
В этом случае предел допускаемой основной погрешности прибора находят
по паспорту прибора.
Относительные погрешности могут быть установлены в виде графика, таблицы
************************************************************************************************

Средствам измерений с двумя или более диапазонами измерений одной и той же физической величины допускается присваивать два или более класса точности; средствам измерений, предназначенным для измерения двух или более физических величин, допускается присваивать различные классы точности для каждой измеряемой величины.

Нормальные условия эксплуатации указываются в технической документации на средство измерений.
В пределах рабочих условий эксплуатации, если они выходят за пределы нормальных, кроме основной погрешности следует учитывать еще дополнительные погрешности. Сведения о них можно получить в технической документации на средство измерений.

качестве систематической погрешности можно брать одно деление шкалы аналогового прибора или единицу последнего разряда цифрового прибора.

из неисключенных систематических погрешностей метода, средств измерений, экспериментатора, а также составляющих, обусловленных влиянием внешних воздействующих физических величин и мешающих компонентов.

k – коэфициент (~1), зависящий от доверительной вероятности α (будет далее)

Если неисключённая систематическая погрешность измерения содержит
несколько составляющих, например, пределы основной и дополнительной
погрешностей средств измерения, то суммарная неисключённая
систематическая погрешность находится:

деления шкалы. Для этого
предел измерения Xmax надо разделить на количество
делений N:
С = Xmax / N
например, при пределе
измерения амперметра
Xmax = 5 А
цена деления
С = 5 А / 100 дел = 0.05 А/дел.

изображением в
зеркале.

неправильно

правильно

стрелка на цену деления C:
X = C * n.
Например, стрелка ампереметра показывает 51 деление. Цена деления - С = 5 А / 100 дел = 0.05 А/дел.
Следовательно показание
X = C * n = 0.05 А/дел * 51 дел = 2.55 А
При 50 дел
X = C * n = 0.05 А/дел * 50 дел = 2.5 А
- пол шкалы в 5 А

= 26 делений.
1. Определим цену деления: С = 100 мкВб / 50 делений = 2 мкВб/дел.
2. Тогда показания в микровеберах будет равно Ф = С · n = 26 дел. × 2 мкВб/дел = 52 мкВб.
3. Определим систематическую погрешность по классу точности: γ = 1,5 % (аддитивная погрешность). Нормирующее значение составляет 100 мкВб. Из формулы для приведенной погрешности
найдем абсолютную погрешность: ΔС = ± γ · XN = 0,015 × 100 = 1,5 мкВб.