Построение сечений многогранников на основе аксиоматики

Цели урока:

1. Развивать типы мышления практическое, наглядно-образное, пространственное, визуальное и др.

В геометрии нет царской дороги Евклид

Построение геометрии

Основные понятия
Аксиомы
Определения
Теоремы

Построение курса
геометрии

Основные понятия

Планиметрии:
точка, прямая.
Стереометрии:
точка, прямая, плоскость

Аксиомы планиметрии

Через любые две точки пространства проходит единственная прямая.

Аксиомы стереометрии

Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой,

Наглядная иллюстрация и запись с помощью символов.

a

A

B

Следствия из аксиом стереометрии.

Способы задания плоскостей.

Примеры построения плоскостей

По трем точкам: К, L, M

Плоскость, определяемая параллельными прямыми АА1 и СС1

По прямой BC и не принадлежащей ей точки M

Сечение многогранника

Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, принадлежащие граням многогранника, с концами

Является ли закрашенная фигура сечениями многогранника плоскостью PQR?

Является ли закрашенная фигура сечениями многогранника плоскостью PQR?

Является ли закрашенная фигура сечениями многогранника плоскостью PQR?

Является ли закрашенная фигура сечениями многогранника плоскостью PQR?

Правила построения сечений многогранников:

1) проводим прямые через точки, лежащие в одной

Работы учащихся.

Выполняемые в парах дома.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью. Выполнили: Бубякин Николай, Кудряшов Максим.

Построить сечение куба плоскостью выполнили: Гаврилова Екатерина, Архипова Ольга.

Дано: M€AA1 , N€B1C1,L€AD Построить: (MNL)

1)

M∈ (AA1D1)
L∈ (AA1D1)
ML∈ (AA1D1)

2)

ML∈ (AA1D1)
A1D1∈ (AA1D1)
A1D1 ML=X1

3)

X1∈ (A1D1C1)
N∈ (A1D1C1)
X1N∈ (A1D1C1)
X1N A1B1=K

4)

K∈ (ABB1)
M∈ (ABB1)
MK∈ (ABB1)

5)

ML∈ (ADD1)
DD1∈ (ADD1)
ML DD1=X2

5)

ML∈ (ADD1)
DD1∈ (ADD1)
ML DD1=X2

6)

KN∈ (A1B1C1)
D1C1∈ (A1B1C1)
D1C1 KN=X3

7)

X2∈ (DD1C1),X3∈ (DD1C1),X2X3∈ (DD1C1)
8)X2X3 DC=P,X2X3 CC1=T
9)N∈ (BB1C1)T∈ (BB1C1)NT∈ (BB1C1)
10)P∈ (ABC),L∈ (ABC),LP∈

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЕ ТЕТРАЭДРА

Кутукова Полина
Пургина Алеся

Что такое тетраэдр?

Тетра́эдр — многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой

Задача

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N,

Дано:
DACB – тетраэдр
М пренад. DС
N пренад. DB
P пренад. AC
Построить сечение тетраэдра

Решение

Построение сечения треугольной призмы.

Выполнили: Давыдова Евгения, Балаева Анастасия.

1.Построим отрезок MN , который принадлежит плоскости AA1B1

2.AB ⋂ MN=L

3.Строим LK, LK⋂BC=D

4.Строим ND , ND∈CC1B
KD∈ABC

5.MN ⋂AA1=Q

6.Строим KQ

7.KQ ⋂A1C1=E

8.EM ∈(A1B1C1)

9.EMNDK-полученное сечение.