Следствия из аксиом стереометрии

проходит плоскость

По аксиоме А2: т.к. две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости, т.е.

2. Любая плоскость проходящая через прямую а и точку М проходит через т.Р, т.О, и т.М, значит по аксиоме А1 она – единственная.

Теорема доказана

лежат в одной плоскости.

1-й случай

Доказательство:

 

 

 

 

=>

 

2. Две точки каждого отрезка лежат в плоскости, значит все точки каждого из отрезков лежат в плоскости α (по аксиоме А2)

Отсюда, отрезки АВ, ВС, АС лежат в плоскости α

Ч.т.д.

отрезки лежат в одной плоскости.

2-й случай

Доказательство:

Так как 3 точки принадлежат одной прямой, то все точки этой прямой лежат в плоскости.
(по аксиоме А2)

Ч.т.д.

точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α.

Определить и обосновать:
Лежат ли в плоскости α точки В и С?
Лежит ли в плоскости МОВ точка Д?
Назовите линию пересечения плоскостей МОВ и АДО.
Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60º.

А

В

С

D

М

О