Сложение и умножение вероятностей

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Сложение и умножение вероятностей

Содержание

2. Событие А — кубик оказался красным Событие B — кубик оказался синим События А и B
3. Два события называют НЕСОВМЕСТНЫМИ, если в одном и том же испытании они не могут произойти одновременно,
4. ? Событие C — кубик оказался не белым Событие А — кубик оказался красным Событие B
5. Выясним, как вероятность события С связана с вероятностями каждого из событий А и B. A B
6. A B C
7. Eсли событие C означает, что наступает одно из двух несовместных событий А или B, то вероятность
8. Пример 1 Есть 10 экзаменационных билетов. Ученик вытянул один из них. Какова вероятность того, что номером
9. Событие А — простое число Событие B — число больше 7 Событие C — простое число,
10. Пример Свойство вероятностей противоположных событий Событие А Выпало 6 очков Событие B Выпало менее 6 очков
11. Событие А Выпало 6 очков Событие B Выпало менее 6 очков 1 благоприятный исход из 6
13. Пример Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух кубиках, меньше 9? Общее число равновозможных
14. Рассмотрим, как можно вычислить вероятность события, состоящего в совместном появлении двух независимых событий. Два события называются
15. ? ? 18 24 Пусть в одной из двух коробок находится 18 шаров, из которых 3
16. Событие А из первой коробки вынимают красный шар Событие B из второй коробки вынимают красный шар
17. 18 24 Для события С благоприятными являются те исходы, при которых оба вытянутых шара окажутся красными.
18. Если событие C означает совместное наступление событий A и B, то вероятность события C равна произведению
19. Пример. На карточках написаны числа от одного до девяти включительно. Перевернули их числами вниз и перемешали.
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Событие А — кубик оказался красным
Событие B — кубик оказался синим
События

А и B не могут произойти одновременно.
Cобытия А и B являются несовместными.

Слайд 3

Два события называют
НЕСОВМЕСТНЫМИ,
если в одном и том же испытании

они не могут произойти одновременно, то есть
наступление одного из них исключает наступление другого.

Слайд 4

?
Событие C — кубик оказался не белым
Событие А — кубик оказался

красным

Событие B — кубик оказался синим

Слайд 5

Выясним, как вероятность события С связана с вероятностями каждого из событий

А и B.

20 исходов

Благоприятных исходов:
4 6 10

Слайд 6

A
B
C

Слайд 7

Eсли событие C означает, что наступает одно из двух несовместных событий

А или B, то вероятность события C равна сумме вероятностей событий А и B.

Слайд 8

Пример 1
Есть 10 экзаменационных билетов. Ученик вытянул один из них. Какова

вероятность того, что номером билета является простое число, или число больше 7.

Событие А — простое число

Событие B — число больше 7

4 благоприятных исхода
из 10 возможных

3 благоприятных исхода
из 10 возможных

Слайд 9

Событие А — простое число
Событие B — число больше 7

Событие C

— простое число, больше 7

Событие С наступает тогда, когда наступает одно из событий
A или B

несовместные

Слайд 10

Пример
Свойство вероятностей
противоположных событий
Событие А
Выпало 6 очков

Событие B
Выпало

менее 6 очков

Всякое наступление события А означает, что событие B не наступит. А наступление события B означает, что событие А не наступит.

Cобытия А и B – противоположные события.

Слайд 11

Событие А
Выпало 6 очков

Событие B
Выпало менее 6 очков
1 благоприятный

исход
из 6 возможных

5 благоприятных исходов
из 6 возможных

Сумма вероятностей
противоположных событий равна 1

Слайд 12

Слайд 13

Пример
Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух кубиках,

меньше 9?

Общее число равновозможных исходов равно 36.

4 благоприятных исхода
(3; 6), (6; 3), (4; 5), (5; 4)

Слайд 14

Рассмотрим, как можно вычислить вероятность события, состоящего в совместном появлении двух

независимых событий.

Два события называются
НЕЗАВИСИМЫМИ,
если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого события.

Слайд 15

?
?
18
24
Пусть в одной из двух коробок находится 18 шаров, из которых

3 красные, а в другой 24 шара, из которых 4 красные. Из каждой коробки наугад вынимают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся красными?

Слайд 16

Событие А
из первой коробки
вынимают красный шар
Событие B
из второй

коробки
вынимают красный шар

Для события А благоприятными являются 3 исхода из 18
для события B благоприятными являются 4 исхода из 24.

события A и B являются независимыми

Слайд 17

18
24
Для события С благоприятными являются те исходы, при которых оба вытянутых

шара окажутся красными.

Слайд 18

Если событие C означает совместное наступление событий A и B, то

вероятность события C равна произведению вероятностей событий А и B.

Слайд 19

Пример. На карточках написаны числа от одного до девяти включительно. Перевернули

их числами вниз и перемешали. Затем берут наугад одну карточку, записывают ее номер и кладут обратно. Карточки снова перемешивают. Затем берут еще одну карточку и записывают ее номер. Какова вероятность того, что оба раза будут вытянуты карточки, номера которых являются простыми числами.

А – событие, при котором в первый раз будет вытянута карточка с простым числом.
В – событие при котором во второй раз будет вытянута карточка с простым числом.

C – событие при котором оба раза будут вытянуты карточки с простыми числами

А и В – независимые события