Спецглавы высшей математики. Лекционный материал

Август 23, 2022

Главная
Математика
Спецглавы высшей математики. Лекционный материал

Содержание

2. Цель и задачи курса Цель курса: изучение математического аппарата, используемого в геолого-геофизических приложениях. Задачи: Изучить основы
3. Дэвис Дж. Статистический анализ данных в геологии. В 2-х томах., М., «Недра», 1990 г. Вентцель Е.,
4. Вероятностно-статистические методы в геофизике Методы прикладной геофизики располагают обширным арсеналом программно-аппаратных средств для получения, извлечения, анализа
5. Задачи статистического анализа В математической статистике (МС) фундаментальными понятиями являются «Генеральная совокупность» и «Выборка из генеральной
6. Данные с различной пространственной структурой, но одинаковыми выборочными статистиками значений магнитного поля dT (средние – mean,
7. Применение геостатистических методов Определение рациональных систем геологического опробования при подсчете запасов. Выделение элементов структуры полей и
8. Дэвис Дж. Статистический анализ данных в геологии. В 2-х томах., М., «Недра», 1990 г. Вентцель Е.,
9. Основы программирования в среде Mathcad 15 Mathcad — программная среда из класса систем автоматизированного проектирования (Computer
10. Ввод данных трех случайных величин x1, x2, x3 из файла data_1.xlsx Внимание! В начале работы файл
11. Выделение текстовых и числовых данных, определение размеров массива
12. X - система многомерных случайных величин; x1, x2, x3 – одномерные случайные величины
13. Одномерные и многомерные величины Столбцы таблицы, рассматриваемые по отдельности, – выборки одномерных случайных величин. Некоторый столбец
14. Одномерные статистики для переменных x1, x2, x3
15. Различие пространственно-распределенной случайной величины y по уровню (среднее) и изменчивости (стандарт)
16. Медиана – робастная оценка среднего значения случайной величины, позволяющая подавить воздействие «ураганных» значений Пример
17. Медиана - робастная оценка среднего Медиана устойчива к ураганным выбросам
18. Экспериментальный аналог плотности (распределения) вероятности – гистограмма. Гистограмма отражает распределение числа значений случайной величины, попавших в
19. Гистограмма статистического распределения случайной величины Гистограмма – зависимость числа точек, попавших в интервалы на числовой оси,
21. Алгоритм построения гистограммы статистического распределения Определяем число интервалов группирования ≈n½. Определяем размах случайной величины: минимальное и
22. Построение гистограммы и расчет статистик с.в. x1
23. Программирование функции для вычисления одномерных статистик
24. Расчет статистик для переменной x1
25. Практическое задание 1 Решение задач статистической обработки данных в среде Маткад Mathcad — программная среда из
26. Ввод данных трех случайных величин x1, x2, x3 из файла data_1.xlsx Внимание! В начале работы файл
27. Выделение текстовых и числовых данных, определение размеров массива
28. X - система многомерных случайных величин; x1, x2, x3 – одномерные случайные величины
29. Статистики одномерной случайной величины x1
30. Построение гистограммы и расчет статистик с.в. x1
31. Программирование функции для вычисления одномерных статистик
33. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель и задачи курса
Цель курса: изучение математического аппарата, используемого в геолого-геофизических

приложениях.
Задачи:
Изучить основы вероятностно-статистических методов анализа геолого-геофизической информации;
Освоить методы аппроксимации экспериментальных данных;
Изучить применение численных методов дифференцирования и интегрирования при решении прямых задач геофизики.
Освоить применение специализированного математического пакета Маткад15 для решения прикладных задач.

Слайд 3

Дэвис Дж. Статистический анализ данных в геологии. В 2-х томах., М.,

«Недра», 1990 г.
Вентцель Е., Овчаров Л. - Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М., Высшая школа, 2000.
Дубровская Л.И., Князев Г.Б., Компьютерная обработка естественно-научных данных методами многомерной прикладной статистики: Учебное пособие. –Томск: ТМЛ-Пресс, 2011,- 120 с.
Никитин А. А, Петров А. В. «Теоретические основы обработки геофизической информации» уч. пособие, Москва, Изд-во РГГУ, 2008, 112 стр.
Демьянов В. В. , Савельева Е. А. Геостатистика
теория и практика. М., Наука, 2010.
Интернет-ресурсы.

Литература

Слайд 4

Вероятностно-статистические методы в геофизике
Методы прикладной геофизики располагают обширным арсеналом программно-аппаратных средств

для получения, извлечения, анализа и отображения геологических данных.
Значительный объем информации, ее многомерный характер, наличие случайных помех естественного и антропогенного происхождения порождает проблемы извлечения полезной информации из полученных полевых данных. Существенную роль при этом играют вероятностно- статистические методы обработки и анализа данных.
Математическая статистика - раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений.
Методы математической статистики широко используются в самых различных областях: экономика (эконометрика); медицинская статистик; биология; метеорология и …
Геостати́стика — это наука занимающаяся анализом, обработкой и представлением пространственно-распределенной информации на основе статистических методов.
Как самостоятельная наука геостатистика начала развиваться из решения задач геологического опробования (Дэвид Криг, Ж. Матерон) в середине 20-го столетия. Сейчас геостатистические методы широко используются не только в геологии и геофизике, но и во многих других областях, имеющих дело с пространственно-распределенными данными (метеорология, география, океанология и …).

Слайд 5

Задачи статистического анализа
В математической статистике (МС) фундаментальными понятиями являются «Генеральная совокупность»

и «Выборка из генеральной совокупности» (далее просто «Выборка»).
Основные задачи МС:
оценка параметров генеральной совокупности по выборке;
определение доверительных интервалов оцениваемых параметров;
Проверка статистических гипотез о сходстве/различии сравниваемых выборок;
В геостатистическом анализе понятие выборки расширено за счет учета пространственного положения элементов выборки.

Слайд 6

Данные с различной пространственной структурой, но одинаковыми выборочными статистиками значений магнитного

поля dT (средние – mean, стандарты – stdev)

Какие статистические характеристики надо использовать, чтобы отличить первую реализацию поля (dT1) от второй (dT2)?

Слайд 7

Применение геостатистических методов
Определение рациональных систем геологического опробования при подсчете запасов.
Выделение элементов

структуры полей и определение их статистических характеристик
Решение задач интерполяции и экстраполяции полей.
Разделение полей на составляющие.
Проверка геостатистических гипотез.

Слайд 8

Дэвис Дж. Статистический анализ данных в геологии. В 2-х томах., М.,

«Недра», 1990 г.
Вентцель Е., Овчаров Л. - Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М., Высшая школа, 2000.
Дубровская Л.И., Князев Г.Б., Компьютерная обработка естественно-научных данных методами многомерной прикладной статистики: Учебное пособие. –Томск: ТМЛ-Пресс, 2011,- 120 с.
Никитин А. А, Петров А. В. «Теоретические основы обработки геофизической информации» уч. пособие, Москва, Изд-во РГГУ, 2008, 112 стр.
Интернет-ресурсы.
Учебная литература по пакету Маткад 15
http://old.exponenta.ru/soft/Mathcad/Mathcad.asp и др.
Макаров Е. Инженерные расчеты в Маткад 15
Новиковский Е. А. Работа в MatCAD 15.

Литература

Слайд 9

Основы программирования в среде Mathcad 15
Mathcad — программная среда из класса

систем автоматизированного проектирования (Computer Aided Design ), позволяющая решать широкий класс математических и специализированных инженерных, в т. ч. геофизических задач, с использованием интуитивного и простого для использования интерфейса.
Работа в Маткад осуществляется в пределах рабочего листа, на котором уравнения и выражения отображаются наглядным образом в привычной математической транскрипции.

Слайд 10

Ввод данных трех случайных величин x1, x2, x3 из файла data_1.xlsx
Внимание!

В начале работы файл Маткад должен быть сохранен в той же папке, что и файл с данными data_1.xlsx.

Слайд 11

Выделение текстовых и числовых данных, определение размеров массива

Слайд 12

X - система многомерных случайных величин; x1, x2, x3 – одномерные

случайные величины

Слайд 13

Одномерные и многомерные величины
Столбцы таблицы, рассматриваемые по отдельности, – выборки одномерных

случайных величин. Некоторый столбец – выборка одномерной случайной величины
Совокупность столбцов – выборка многомерной случайной величины, размерность которой определена количеством столбцов.
Например, рассмотрение системы из пяти столбцов – приводит к необходимости анализа пятимерной случайной величины. Если столбцов 25, то каждый объект (строчка массива) характеризуется 25-ти мерным вектором (25-ю признаками), а все объекты надо рассматривать в 25-ти мерном пространстве признаков.

Слайд 14

Одномерные статистики для переменных x1, x2, x3

Слайд 15

Различие пространственно-распределенной случайной величины y по уровню (среднее) и изменчивости (стандарт)

Слайд 16

Медиана – робастная оценка среднего значения случайной величины, позволяющая подавить воздействие

«ураганных» значений

Пример

Слайд 17

Медиана - робастная оценка среднего Медиана устойчива к ураганным выбросам

Слайд 18

Экспериментальный аналог плотности (распределения) вероятности – гистограмма.
Гистограмма отражает распределение числа значений

случайной величины, попавших в заданные интервалы группирования.

Гистограмма статистического распределения случайной величины

Слайд 19

Гистограмма статистического распределения случайной величины
Гистограмма – зависимость числа точек, попавших в

интервалы на числовой оси, от центра интервала.
Ниже показано распределение точек в проекции на числовую ось x1 ( ось x1 по сравнению с предыдущим слайдом повернута на 90⁰).

Слайд 20

Слайд 21

Алгоритм построения гистограммы статистического распределения
Определяем число интервалов группирования ≈n½.
Определяем размах случайной

величины: минимальное и максимальное значения.
Определяем величину интервалов группирования и их центры.
Подсчитываем число точек, попавших в каждый интервал группирования.
Строим гистограмму: зависимость числа точек, попавших в каждый интервал группирования, от центров интервалов.
Алгоритм легко реализуется в программе Mathcad.

Слайд 22

Построение гистограммы и расчет статистик с.в. x1

Слайд 23

Программирование функции для вычисления одномерных статистик

Слайд 24

Расчет статистик для переменной x1

Слайд 25

Практическое задание 1 Решение задач статистической обработки данных в среде Маткад
Mathcad

— программная среда из класса систем автоматизированного проектирования (Computer Aided Design ), позволяющая решать широкий класс математических и специализированных инженерных, в т. ч. геофизических задач, с использованием интуитивного и простого для использования интерфейса.
Работа в Маткад осуществляется в пределах рабочего листа, на котором уравнения и выражения отображаются наглядным образом в привычной математической транскрипции.

Слайд 26

Ввод данных трех случайных величин x1, x2, x3 из файла data_1.xlsx
Внимание!

В начале работы файл Маткад должен быть сохранен в той же папке, что и файл с данными data_1.xlsx.

Фрагмент файла
данных data_1.xlsx

Ввод данных из файла data_1.xlsx

Слайд 27

Выделение текстовых и числовых данных, определение размеров массива

Слайд 28

X - система многомерных случайных величин; x1, x2, x3 – одномерные

случайные величины

Слайд 29

Статистики одномерной случайной величины x1

Слайд 30

Построение гистограммы и расчет статистик с.в. x1

Слайд 31

Спецглавы высшей математики. Лекционный материал

Содержание

Цель и задачи курсаЦель курса: изучение математического аппарата, используемого в геолого-геофизических

Дэвис Дж. Статистический анализ данных в геологии. В 2-х томах., М.,

Вероятностно-статистические методы в геофизикеМетоды прикладной геофизики располагают обширным арсеналом программно-аппаратных средств

Задачи статистического анализаВ математической статистике (МС) фундаментальными понятиями являются «Генеральная совокупность»

Данные с различной пространственной структурой, но одинаковыми выборочными статистиками значений магнитного

Применение геостатистических методовОпределение рациональных систем геологического опробования при подсчете запасов.Выделение элементов

Дэвис Дж. Статистический анализ данных в геологии. В 2-х томах., М.,

Основы программирования в среде Mathcad 15Mathcad — программная среда из класса

Ввод данных трех случайных величин x1, x2, x3 из файла data_1.xlsxВнимание!

Выделение текстовых и числовых данных, определение размеров массива

X - система многомерных случайных величин; x1, x2, x3 – одномерные

Одномерные и многомерные величиныСтолбцы таблицы, рассматриваемые по отдельности, – выборки одномерных

Одномерные статистики для переменных x1, x2, x3

Различие пространственно-распределенной случайной величины y по уровню (среднее) и изменчивости (стандарт)

Медиана – робастная оценка среднего значения случайной величины, позволяющая подавить воздействие

Медиана - робастная оценка среднего Медиана устойчива к ураганным выбросам

Экспериментальный аналог плотности (распределения) вероятности – гистограмма.Гистограмма отражает распределение числа значений

Гистограмма статистического распределения случайной величиныГистограмма – зависимость числа точек, попавших в

Алгоритм построения гистограммы статистического распределенияОпределяем число интервалов группирования ≈n½.Определяем размах случайной

Построение гистограммы и расчет статистик с.в. x1

Программирование функции для вычисления одномерных статистик

Расчет статистик для переменной x1

Практическое задание 1 Решение задач статистической обработки данных в среде Маткад Mathcad

Ввод данных трех случайных величин x1, x2, x3 из файла data_1.xlsxВнимание!

Выделение текстовых и числовых данных, определение размеров массива

X - система многомерных случайных величин; x1, x2, x3 – одномерные

Статистики одномерной случайной величины x1

Построение гистограммы и расчет статистик с.в. x1

Программирование функции для вычисления одномерных статистик

Похожие презентации

Цель и задачи курса
Цель курса: изучение математического аппарата, используемого в геолого-геофизических

Вероятностно-статистические методы в геофизике
Методы прикладной геофизики располагают обширным арсеналом программно-аппаратных средств

Задачи статистического анализа
В математической статистике (МС) фундаментальными понятиями являются «Генеральная совокупность»

Применение геостатистических методов
Определение рациональных систем геологического опробования при подсчете запасов.
Выделение элементов

Основы программирования в среде Mathcad 15
Mathcad — программная среда из класса

Ввод данных трех случайных величин x1, x2, x3 из файла data_1.xlsx
Внимание!

Одномерные и многомерные величины
Столбцы таблицы, рассматриваемые по отдельности, – выборки одномерных

Экспериментальный аналог плотности (распределения) вероятности – гистограмма.
Гистограмма отражает распределение числа значений

Гистограмма статистического распределения случайной величины
Гистограмма – зависимость числа точек, попавших в

Алгоритм построения гистограммы статистического распределения
Определяем число интервалов группирования ≈n½.
Определяем размах случайной

Практическое задание 1 Решение задач статистической обработки данных в среде Маткад
Mathcad

Ввод данных трех случайных величин x1, x2, x3 из файла data_1.xlsx
Внимание!