Способы решения квадратных уравнений

Сентябрь 11, 2022

Главная
Математика
Способы решения квадратных уравнений

Содержание

2. ЦЕЛЬ УРОКА: Обобщение и систематизация знаний по теме «Способы решения квадратных уравнений»
3. ЗАДАЧИ УРОКА: отработка способов решения квадратных уравнений; выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения; развитие логического
4. Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем. ( Чосер, английский поэт, средние века.)
5. Квадратным уравнением называется уравнение вида a x² + b x + c = 0 где х
6. Классификация . Квадратные уравнения. неполное полное а х² + в х + с = 0 приведённое
7. Здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы
8. «ДИСКРИМИНАНТ» - РАЗЛИЧИТЕЛЬ. Д = в² - 4 а с Д > 0 Д = 0
9. Самостоятельная работа. Вариант 1. 3х² – 27 = 0; 2. х² – 5х – 6 =
10. Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому
11. Франсуа Виет (1540 – 1603) Париж
12. Теорема Виета. Если х1 и х2 корни приведённого квадратного уравнения х² + px + q =
13. Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета. Проверка правильности найденных корней. Определение знаков корней квадратного уравнения.
14. Решите следующие задания: Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения x² – 22x
15. Приёмы устного решения квадратных уравнений. a x² + b x + c = 0. Обоснование: f
16. Решите уравнения, используя свойства коэффициентов: 2x² + 3x + 1 = 0; 5x² – 4x –
17. Домашнее задание: 1. Решите 9 уравнений своего варианта. Отметьте в координатной плоскости результаты . Решите уравнение
18. Научился сам - научи другого. Главный принцип нашей работы:
19. Домашнее задание. Вариант 1. 2х² – 16x = 0, (x2 ; x1 ); 5х² – 50x
20. Проверьте своё настроение !!!
22. Скачать презентацию

Слайд 2

ЦЕЛЬ УРОКА:
Обобщение и систематизация знаний по теме «Способы решения квадратных

уравнений»

Слайд 3

ЗАДАЧИ УРОКА:
отработка способов решения квадратных уравнений;
выработка умения выбирать наиболее рациональный способ

решения;
развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать;
проверка уровня усвоения темы путем дифференцированного опроса уч-ся;
воспитание навыков контроля и самоконтроля;
подготовка содержательной базы для краевых диагностических работ и успешной сдачи ГИА, ЕГЭ .

Слайд 4

Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем.
( Чосер, английский

поэт, средние века.)

Слайд 5

Квадратным уравнением называется уравнение вида a x² + b x +

c = 0
где х – переменная,
a, b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0.

a x² + b x + c = 0

Первый коэффициент

Второй коэффициент

Свободный
член

Слайд 6

Классификация .
Квадратные уравнения.
неполное
полное
а х² + в х + с = 0
приведённое
x²

+ p x + q = 0

b = 0;
a x² + c = 0
c = 0;
a x² + b x = 0
b = 0; c = 0;
a x² = 0

Слайд 7

Здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете,

какое из уравнений этой группы является лишним?

x² – 9x = 0,
4x² – х – 3 = 0,
16 – x² = 0,
4x² = 0.

x² – 5x + 1 = 0,
x² + 3x – 5 = 0,
2x² – 7x – 4 = 0,
x² + 2x = 1 = 0.

5x² – 2x – 3 = 0,
x² + 2x – 35 = 0,
2x² + 9x – 11 = 0,
x² – 6x + 5 = 0.

Слайд 8

«ДИСКРИМИНАНТ» - РАЗЛИЧИТЕЛЬ.
Д = в² - 4 а с
Д > 0
Д

= 0

Д < 0

Уравнение имеет
два действительных
корня.

Уравнение имеет
два равных
действительных корня.

Уравнение не имеет
корней.

х1 = (- в- √ Д )/ 2а
х2= (- в + √ Д )/2а

х1,2 = - в / 2а

Слайд 9

Самостоятельная работа.
Вариант 1.
3х² – 27 = 0;
2. х² – 5х

– 6 = 0;
3. 2х² = 4 – 7х.

Вариант 2.
4. 4х² – 20х = 0;
5. х² – 1 = 8х(х + 1).

Вариант 3.
6. х² –х – 30 = 0;
7. 5х(х – 3) = 3х – 16.

Слайд 10

Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения

квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду
x^2 + bx = c
при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c.
Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа.
Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни.
В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Слайд 11

Франсуа Виет
(1540 – 1603)
Париж

Слайд 12

Теорема Виета.
Если х1 и х2 корни приведённого квадратного
уравнения х²

+ px + q = 0,
то x1 + x2 = - p, а x1 x2 = q.
Обратное утверждение:
Если числа m и n таковы, что m + n = - p, mn = q, то эти числа являются корнями уравнения х² + px + q = 0.
Обобщённая теорема:
Числа х1 и х2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 тогда и только тогда, когда x1 + x2 = - p, x1 x2 = q.
Следствие: х²+ px + q = (х – х1)(х – х2)

Слайд 13

Ситуации, в которых может
использоваться теорема Виета.
Проверка правильности найденных корней.

Определение знаков корней квадратного уравнения.
Устное нахождение целых корней приведённого квадратного уравнения.
Составление квадратных уравнений с заданными корнями.
Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Слайд 14

Решите следующие задания:
Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями

уравнения
x² – 22x + 105 = 0 ?
Определите знаки корней уравнения x² + 5x – 36 = 0.
Найдите устно корни уравнения x² – 9x + 20 = 0.
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3.
5. Разложите квадратный трёхчлен x² + 2x – 48 на множители.

Слайд 15

Приёмы устного решения квадратных уравнений.
a x² + b x + c

= 0.
Обоснование: f (x) = a x ² + b x + c ;
f (1) = a + b + c; f (- 1) = a - b + c.
1.Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x = 1, а второй x = c/a.
2.Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x = - 1, а второй x = - c/a.

Слайд 16

Решите уравнения, используя свойства коэффициентов:
2x² + 3x + 1 = 0;
5x²

– 4x – 9 = 0;
7x² + 2x – 5 = 0;
X² + 17x – 18 = 0;
100x² – 97x – 197 = 0.

Слайд 17

Домашнее задание:
1. Решите 9 уравнений своего варианта. Отметьте в координатной плоскости

результаты .
Решите уравнение
3x² + 2x – 1 = 0 различными способами.

Слайд 18

Научился сам - научи другого.
Главный принцип нашей работы:

Слайд 19

Домашнее задание.
Вариант 1.
2х² – 16x = 0, (x2 ; x1

);
5х² – 50x = 0, (x2 ; x1 );
х²– 4x – 32 = 0, (x2 ; x1 );
х²+ 12x + 32 = 0, (x1 ;x2);
х²+ 11x – 26 = 0, (x1 ;x2);
5х² – 40x = 0, (x2 ; x1 );
х²– 11x + 24 = 0, (x2 ; x1 );
4х² – 12x – 40 = 0, (x1 ;x2);
2х² + 13x – 24 = 0, (x1 ;x2).

Вариант 2.
1. 2х² + 16x = 0, (x1 ;x2);
2. х² – 12x + 27 = 0, (x2 ; x1 );
3. 2х² – 6x – 56 = 0, (x2 ; x1 );
4. х² + 9x + 20 = 0, (x1 ;x2);
5. х² + 8x = 0, (x1 ;x2);
6. х² – 14x + 40 = 0, (x1 ;x2);
7. 3х² – 18x + 15 = 0, (x1 ;x2);
8. 4х² – 24x + 32 = 0, (x1 ;x2);
9. х² – 3x + 2,25 = 0, (x1 ;x2);

Слайд 20

Способы решения квадратных уравнений

Содержание

ЦЕЛЬ УРОКА:Обобщение и систематизация знаний по теме «Способы решения квадратных

ЗАДАЧИ УРОКА:отработка способов решения квадратных уравнений;выработка умения выбирать наиболее рациональный способ

Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем. ( Чосер, английский

Квадратным уравнением называется уравнение вида a x² + b x +

Классификация .Квадратные уравнения.неполноеполноеа х² + в х + с = 0приведённоеx²

Здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете,

«ДИСКРИМИНАНТ» - РАЗЛИЧИТЕЛЬ.Д = в² - 4 а сД > 0Д

Самостоятельная работа.Вариант 1.3х² – 27 = 0; 2. х² – 5х

Штифель (1486 – 1567) в 1544 году сформировал общее правило решения

Франсуа Виет (1540 – 1603)Париж

Теорема Виета. Если х1 и х2 корни приведённого квадратного уравнения х²

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета. Проверка правильности найденных корней.

Решите следующие задания:Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями

Приёмы устного решения квадратных уравнений.a x² + b x + c

Решите уравнения, используя свойства коэффициентов:2x² + 3x + 1 = 0;5x²

Домашнее задание:1. Решите 9 уравнений своего варианта. Отметьте в координатной плоскости

Научился сам - научи другого. Главный принцип нашей работы:

Домашнее задание.Вариант 1. 2х² – 16x = 0, (x2 ; x1

Проверьте своё настроение !!!

Похожие презентации